25.2随机事件的概率1.概率及其意义 教案2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

25.2　随机事件的概率 1.概率及其意义 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.理解随机事件的概率,理解概率是反映随机事件发生的可能性大小的量. 2.理解求概率的方法,并能求出简单问题的概率. 3.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识. 重点:在具体情境中了解概率的意义,理解概率定义及求法. 难点:理解概率. 1.举例说明哪些是必然事件、不可能事件、随机事件? 2.播放守株待兔的视频(或图片). 问题:在同样条件下,随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢? 能否用数值进行刻画呢? 试验1:每位学生拿出课前准备好的分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签,从中随机地抽取一根,观察上面的数字,看看有几种可能.(如此多次重复) 试验2:教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子,请学生观察骰子向上一面的点数,看看有几种不同的可能.(如此可重复多次) 引导学生思考: (1)试验1中共出现了几种可能的结果?你认为这些结果出现的可能性大小相等吗?如果相等,你认为它们的可能性各为多少? (2)试验2中共出现了几种可能的结果?你认为这些结果出现的可能性大小相等吗?如果相等,你认为它们的可能性各为多少? [归纳] (1)概率的定义:一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. (2)概率的计算:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果.那么事件A发生的概率 P(A)=. 思考:在P(A)=中,分子m和分母n都表示结果的数目,两者有何区别,它们之间有怎样的数量关系?P(A)可能小于0吗?可能大于1吗? [点拨]0≤≤1,即0≤P(A)≤1,当A是必然发生的事件时,P(A)=1.当A是不可能发生的事件时,P(A)=0. 范例应用 例1　一个不透明的布袋中放着8个红球和16个黑球,这两种球除了颜色外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球,取出黑球与取出红球的概率分别是多少? 解:P(取出黑球)==, P(取出红球)==, 所以取出黑球的概率是,取出红球的概率是. 例2　班级里有20个女同学,22个男同学,班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上,放入一个不透明的盒中搅匀.如果老师随机从盒中取出一张纸条,那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大? 解:P(抽到男同学名字)==, P(抽到女同学的名字)==, 因为>, 所以抽到男同学名字的概率大. 例3　甲袋中放着22个红球和8个黑球,乙袋中放着200个红球,80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取1个球,如果想取出1个黑球,选哪个袋成功的机会大呢? 解:在甲袋中,P(取出黑球)==, 在乙袋中,P(取出黑球)==. 因为>, 所以选乙袋成功的机会大. [方法归纳]如果试验具有以下两个共同特征: (1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等. 可以直接用概率公式P(A)=. 1.已知抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,下列说法错误的是(A) A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次,必有1次正面朝上 B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次,都可能是正面朝上 C.大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每100次出现正面朝上50次 D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 2.“北京市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是(C) A.北京市明天将有30%的地区降水 B.北京市明天将有30%的时间降水 C.北京市明天降水的可能性较小 D.北京市明天肯定不降水 3.下列事件发生的概率为0的是(C) A.射击运动员只射击1次,就命中靶心 B.任取一个实数x,都有|x|≥0 C.画一个三角形,使其三边的长分别为8 cm,6 cm,2 cm D.拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6 4.在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,9(3)班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是(B) A. B. C. D. 5.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为(A) A. B. C. D. 6.如图所示,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针指在红色区域的概率等于　　.  7.端午节小明妈妈包了4个蛋黄粽子,6个八宝粽子,10个红枣粽子,从外观上看,它们都一样. (1)小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率是多少? (2)如果爸爸,妈妈每人吃了3个粽子,都没有吃到蛋黄粽子,之后小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少?如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子,那么他再吃一个,依然吃到蛋黄粽子的概率是多少? 解:(1)小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率是=. (2)小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是=, 再吃一个,依然吃到蛋黄粽子的概率是. 8.在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和 5个红球,它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数. 解:(1)因为共有10个球,有2个黄球, 所以P(摸出黄球)==. (2)设后来向袋中放入x个红球. 根据题意,得=,解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,且符合实际. 故后来放入袋中的红球有5个. 概率及其意义 1.概率的定义 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 2.概率的计算 如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=. 25.2　随机事件的概率 1.概率及其意义 1.概率的定义. 2.概率的求法. 3.P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(随机事件)<1. 本节课让学生自己动手试验,动脑思考获取知识,从具体事例中感知并归纳概率的概念及求法公式,有利于学生理解和掌握知识,课堂中能充分发挥了学生的主观能动性,调动了学生学习的积极性. 学科网（北京）股份有限公司 $$