第三篇 专练二 中档题目强化卷7-8-【师大金卷】2025年高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学４７— ２　 中档题目强化卷０７ 本卷分单选题、多选题、填空题和解答题四部分,满分６７分． １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 一、单选题:共４小题,每小题５分,共２０分． １．(２０２４􀅰河南焦作博爱一中三模)已 知 复 数z＝cos ２π２０２３＋ isin ２π２０２３ ,则(z－１)(z２－１)􀆺(z２０２２－１)＝ (　　) A．２０２２ B．２０２３ C．－２０２２ D．－２０２３ ２．(２０２４􀅰江苏扬州中学等四校联考)将座位号为１,２,３,４的四张电 影票全部分给甲、乙两个人,每人至少一张,若分给同一人多张票, 则必须连号,那么不同的分法种数为 (　　) A．４ B．６ C．７ D．１２ ３．(２０２４􀅰黑龙江双鸭山友谊县高级中学模拟)我国古代数学家僧一 行应用“九服晷影算法”在«大衍历»中建立了晷影长l与太阳天顶 距θ(０°≤θ≤８０°)的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数 表．根据三角学知识可知,晷影长l等于表高h 与太阳天顶距θ正 切值的乘积,即l＝htanθ．对同一“表高”测量两次,第一次和第二 次太阳天顶距分别为α,β,第二次的“晷影长”是“表高”的３倍,且 cos２α＋sin２α＝－７１７ ,则tan(α－β)的值为 (　　) A．－１１３ B． １ １３ C．４ D．１３ ４．(２０２４􀅰河南郑州宇华实验学校三模拟)在平面直角坐标系中,集 合A＝{(x,y)|kx－y＋k＝０},集合B＝{(x,y)|y＝kx－１},已知 点M∈A,点N∈B,记d表示线段MN 长度的最小值,则d的最 大值为 (　　) A．２ B．３ C．１ D．２ 二、多选题:共２小题,每小题６分,共１２分． ５．(２０２４􀅰浙江绍兴４月适应性考试)国家统计局统计了２０２４年１ 月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数,其中北方和 南方各４个城市的９０m２ 及以下二手住宅销售价格的环比数据如 下: 北方城市 环比(单位:％,上月＝１００)南方城市 环比(单位:％,上月＝１００) 北京 ９９．５ 上海 ９９．５ 天津 ９９．６ 南京 ９９．５ 石家庄 ９９．６ 南昌 ９９．６ 沈阳 ９９．７ 福州 ９９．８ 则 (　　) A．４个北方城市的环比数据的极差小于４个南方城市的环比数据 的极差 B．４个北方城市的环比数据的均值小于４个南方城市的环比数据 的均值 C．４个北方城市的环比数据的方差大于４个南方城市的环比数据 的方差 D．４个北方城市的环比数据的中位数大于４个南方城市的环比数 据的中位数 ６．(２０２４􀅰贵州黔西南州部分学校一模)已知椭圆C:x ２ ４＋ y２ ３＝１ 的左、右 焦点分别为F１,F２,抛物线Γ以F２ 为焦点,过F２ 的直线l交抛物线Γ 于A(x１,y１),B(x２,y２)两点,下列说法正确的是 (　　) A．若x１＋x２＝８,则|AB|＝１０ B．当BF２→＝４F２A→时,直线l的倾斜角为４５° C．若M(４,２),P 为抛物线Γ 上一点,则|PM|＋|PF２|的最小值 为 １３ D．４|AF２|＋|BF２|的最小值为９ 三、填空题:共１小题,共５分． ７．(２０２４􀅰山西吕梁模拟)已知函数f(x)的图象关于点(１,０)中心对 称,也关于点(０,－１)中心对称,则f(１),f(２),f(３),􀆺,f(２０２４) 的中位数为　　　　． 四、解答题:共２小题,每小题１５分,共３０分． ８．(２０２４􀅰广东测试二)已知f(x)＝１２ax ２＋(１－２a)x－２lnx,a＞０． (１)求f(x)的单调区间; (２)函数f(x)的图象上是否存在两点A(x１,y１),B(x２,y２)(其中 x１≠x２),使得直线AB 与函数f(x)的图象在x０＝ x１＋x２ ２ 处的切 线平行? 若存在,请求出直线AB;若不存在,请说明理由． ９．(２０２４􀅰河北衡水部分学校联考)记Sn 为数列{an}的前n项和,a２ ＝１４ ,Sn＋ １ ２n ＝ancosnπ． (１)求a３ 和{an}的通项公式; (２)设数列{ １|an|} 的前n项和为Tn,证明: １ ８－ １ ８× １ ４n ＜∑ n k＝１ １ T２k ＜１６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学４７—１ 新高考数学４８— ２　 中档题目强化卷０８ 本卷分单选题、多选题、填空题和解答题四部分,满分６７分． １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 一、单选题:共４小题,每小题５分,共２０分． １．(２０２４􀅰湖北汉阳部分学校模拟)随机事件A 发生的概率为４５ ,随 机事件B 发生的概率为２３ ,则事件A,B 同时发生的概率的取值范 围是 (　　) A．[ ８１５, ２ ３] B．[ ７ １５ ,４ ５] C．[ ７ １５ ,２ ３] D．[ ２ ３ ,４ ５] ２．(２０２４􀅰贵州遵义四中一模)已知抛物线x２＝－２py(p＞０)的准线 平分圆x２＋(y－２)２＝１,则p＝ (　　) A．２ B．４ C．６ D．８ ３．(２０２４􀅰河南南阳邓州部分学校一模)已知数列{an}是各项及公差 都不为０的等差数列,若Sn 为数列{an}的前n项和,则“a１,a２,a５ 成等比数列”是“{ Sn n２} 为常数列”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．(２０２４􀅰河北石家庄检测二)在平行四边形 ABCD 中,AB → |AB→| ＋ ３AD→ |AD→| ＝λAC → |AC→| ,λ∈[７,３],则cos∠BAD 的取值范围是 (　　) A．[ －１２,－ １ ６] B．[ － １ ２ ,１ ３] C．[ －２３, １ ３] D．[ － ２ ３ ,－１６] 二、多选题:共２小题,每小题６分,共１２分． ５．(２０２４􀅰晋豫联盟百强校大联考)已知a＞０,b＞０且a＋b＝４,则 a３＋b３ 的取值可以为 (　　) A．１８ B．１４ C．３２ D．６６ ６．(２０２４􀅰浙江杭州４月质检)已知函数f(x)对任意实数x均满足 ２f(x)＋f(x２－１)＝１,则 (　　) A．f(－x)＝f(x) B．f(２)＝１ C．f(－１)＝１３ D．函数f(x)在区间(２,３)上不单调 三、填空题:共１小题,共５分． ７．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα ＋tanβ＝４,tanαtanβ＝ ２＋１,则sin(α＋β)＝　　　　　． 四、解答题:共２小题,每小题１５分,共３０分． ８．(２０２４􀅰广西贺州昭平部分学校一模)某几何体是上、下底面均为 扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分),其中 AA１, BB１,CC１,DD１ 均与底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分 别为１和２,对应的圆心角为１２０°,E 为弧A１D１ 的中点． (１)证明:AB∥平面CD１E; (２)直线AB１ 与CD１ 所成角的余弦值为 ９ １０． (ⅰ)求直线AB１ 与平面CD１E 所成角的正弦值; (ⅱ)求二面角C－D１E－D 的余弦值． ９．(２０２４􀅰广东佛山桂城中学月考)记R上的可导函数f(x)的导函 数为f′(x),满足xn＋１＝xn－ f(xn) f′(xn) (n∈N∗)的数列{xn}称为函 数f(x)的“牛顿数列”．已知数列{xn}为函数f(x)＝x２－x的牛顿 数列,且数列{an}满足a１＝２,an＝ln xn xn－１ ,xn＞１． (１)求a２; (２)证明数列{an}是等比数列并求an; (３)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式(－１)n􀅰tSn－１４≤S２n 对任意的n∈N∗恒成立,求t的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学４８—１ 以B,2.所以如-所以g-吾 ②km不存在，则T(0,0),则A(一3，-2)， 此时k-5,由图可得∠ADT-天。 (Ⅱ)证明：①直线AB斜率存在时，可设直线AB的方 程为y=(-号）设A).B) ③若k1和km均存在，设AB:y=k(x一3)十2，T(1, 0,则1=尽-会，与双曲线联立可得 3k-4k士√3 y-x2=1 k2-1 ,=-2%+2Bk-2 k-1 得3(k-1).x2-25kx+k2-3=0, 25k k2-3 所以-震km2 k一√3 所以x十2 3(k-D653(- 所以tan∠ADT= km一k=B 当=0时，由（1)可得a十月受 1+kprk 3' 当x1≠0时，设DA,DB的斜率分别为k1,k: 所以sn∠ADT=sn∠BET-合 k十 设△BET与△ADT的外接圆半径分别为r1,r2,从而 k,=当-1=k-3 k十) k2=k一3 BT sin∠BET 2 AT k+1 sin∠ADT 所以，十k2=2k一 3 + =2k- (+ 仅当ya=-1时取到.所以△BET与△ADT的外接圆 半径之比的最大值为2. .9十=-25k TITy k一5 中档题目强化卷07 k,k,=（k-1 3 3+k 1.B【试题解折]度，-os多语+m号高EN k-5 <202,则m=(o语+in多02 102 所以tan(a十B)= k1十k, 1一k,2 cos(2”·π)十isin(2”·π)=1，由题意可得=1,2 因为B在第一象限，所以0<K受，所以0<a+K受。 =",n∈N”,n≤2022，可得关于x的方程x22-1 =0的根为1，，2，…，22，故x22一1=(x一1) 所以a十g-餐 ·(x一)(x一2)…(x一2)，整理得(x-2)(x ②直线AB斜率不存在时，可得 A( )…r-文m)=1=1+十+rm， x-1 即(x-)(x-22)…(x-222)=1十x+…+x20， B(停2g）可得-2-56-25，所以mo 令x=1,可得(1-)(1-x)…(1-之22)=1+1十 十Bk 十k2 …+12=2023,且2022为偶数，所以(x-1)( =-,同理可得a十3经 -10…(2202-1)=2023.故选B. 2.B[试题解析]进行分类讨论，易知甲有1,2,3，乙有4 综上可得@十B为定值号，得证。 时符合，甲有1,2，乙有3,4时特合，甲有1，乙有2， (2)由（1)可得=晋时，B3.2),。 3,4时符合，甲有4.乙有1,2,3时符合，甲有3,4，乙 有1,2时符合，甲有2,3,4，乙有1时符合，故B正 0%不存在则A0.-.由1)可得T(停0 确，故选B 3.B[试题解析]由已知得tanB=3,易得cos2a 所以m=一5，所以∠ADT=吾 cos'a-sin'a=1-tan'a,sin 2a= 2sin acos a cos'a-十sina1+tan& cosa十sina 数学答案一78 21ana,所以cos2a十in2a=1+2tana二tame 1十tana 1十tana 1的斜单为士号领斜角不为45，故B错误： 7，解得tana=4或tana=一 7 3(舍去)，故 ama一》-甲n器t选B 4.D[试题解析]集合A={xkx一y十k=0}可以看作是 表示直线l1:kx一y十k=0上的点的集合，由kx一y +k=0变形可得，(x+1D-y=0,由十1=0可 (y=0 得二。-1·所以直线1，：红一y十=0过定 y=0, 由题意得，准线方程为x=一1，过点P作PG⊥x 点E(-1,0). =一1于点G,由抛物线定义得|PF,|=|PG引，故 集合B={(x,y)y=kx一1}可看作是直线l:y= |PM+|PF,I=|PM+IPG,要想求得|PM k.x一1上的，点的集合，由y=kx一1变形可得kx 十PG的最小值，则过点M作MQ垂直直线x= (y+1D=0,由0：可得=0 一1于点Q,故|PM+|PG引的最小值为MQ,最 (y+1=0 {y=-1, 小值为4十1=5，故C错误： 所以直线l2:y=kx一1过定点F(0,一1).显然，当 y 点M,N与点E,F分别重合，且线段MN与直线 I,·L2都垂直时，d有最大值|EF|= √/(0+1)+(-1-0)=√2.故选D. 5.AD[试题解析]4个北方城市的环比数据的极差为 99.7-99.5=0.2,4个南方城市的环比数据的极 差为99.8一99.5=0.3，所以4个北方城市的环比 数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极 差，故A正确：4个北方城市的环比数据的均值为 由题意得|AF2|=x1+1,|BF=x2+1, 99.5+99.6+99.6+99.1=99.6,4个南方城市 7 由于为=-4，故，=业 16 -=1,4|AF21+ 的环比数据的均值为99.5+99.5+99.6+99.8- BF:=4.x1十4十x十1=41十x2十5，因为G, 4 x2>0,由基本不等式得4|AF2|+|BF2|=41+ 99,6,所以4个北方城市的环比数据的均值与4 个南方城市的环比数据的均值相等，故B错误： x2+52V4x1x+5=9,当且仅当4.x1=x时， 等号成立，故4AF:|十|BF:的最小值为9，故D 4个北方战市的环比量据的方差为号义 正骑.故选AD [(99.5-99.6)+(99.6-99.6)2+(99.6-99.6)2+ 7.[试题解析]由f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，也关 (99.7-99.6)]=0.005,4个南方域市的环比数据 于点(0，一1)中心对称，得f(x)十f(2-x)=0,f(x)十 (一x)=一2，两式相减得f(2一x）一f(一x)=2,所以 的方差为×[(90.5-9.62+(9.5-99.6 f(x十2)-f(x)=2,由x=1时，由f(x)+f(2-x)= 十(99.6-99.6)2+(99.8-99.6)2]=0.015，所以 0,得f(1)=0:由x=0时，由f(x)十f(-x)=-2,得 4个北方城市的环比数据的方差小于4个南方城 f(0)=-1:又由f(.x+2)-f(x)=2,结合f(0)=-1, 市的环比敏据的方差，故C错误：4个北方城市的 f(1)=0.所以f(1),f(2).f(3).…,f(2024)成首项为 环比数据的中位数为99.6,4个南方城市的环比 0,公差为1的等差数列，所以f(2024)=2023,且此等 数据的中位数为99.5十9.6=99.55，所以4个北 差数列为递增数列，所以f(1),f(2),f(3),…, 2 f八2024)的中位数为1012)+/1013) 方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的 2 环比数据的中位数，故D正确，故选AD. f(1)+f(2024)_2023 6.AD[试题解析]由题意得F,(1,0),故抛物线方程为 2 y=4x,由抛物线定义得|AB|=E1十x1十2=8+ [参考答案]22 2=10,故A正确：由于直线1的斜率为0时，与抛 物线只有一个交点，不合要求，舍去，设直线AB:x 8.[解]1)由题可得了(x)=ar十1-2a-是- =my+1,联立y2=4x,得y-4my-4=0,设 a2+(1-2a)x-2_ax+1)(x-2(.x>0),因为a> A(c1·y),B(),则y=一4y1·由韦达定理 得y1十y2=4m,y1=-4,故-3y1=4m,一4y 0,所以a.x+1>0,所以当x∈(0,2)时，了(x)<0,f(.x) =-4,解得=士1，m=一子=士子，故直线 在(0,2)上单调递减，当x∈(2，十∞)时，f(x)>0. f(x)在(2，+o)上单调递增.综上，f(x)在(0,2)上单 数学答案一79 调递减，在(2，十∞)上单调递增. (2',n为奇数 (2)由题意得，斜率k= y二y1 所以令6，=a{2n为偶数， 1 n∈N, xx1 所以Tw=b,十b2+b+…十b=(b,十b+…+b-1) [2a+1-2a-2n]-[2a+-2-2n +(b2十b,+…+b2) =(2+2+…十22)+(22+2+…十2*)=2×(2+ 五一x 2a店-)+0-2au,-)-2h2 2+…+2)=8(-1D. 3 I:-TI 2In +1-2-(） a(x+2+1 下面证明六>令言×六： 2 1=3× 1>3×1 In 因为元=音×-8本 所以含六>音×（分+是+…+） 即1n兰-2，即1n =0,令1 十1 1合 1- 要，不妨设>，则>1，记)=h1 2(t-1) 1+1 下面证明六<合 h+,A-2>10,所以)=}- 4 因为4-1=4°-1≥(4-1)4-1=3×4-1， 名怎》>0，所以g在，十四)上是撞西数，所以 g(1)>g(1)=0,所以方程g()=0无解，则满足条件的 两点A,B不存在. -】< .[解]1D因为a,=子，S,十=a,cosm,所以当N=1 1- 时，S十2=-a所以a,=-子： 所以×<<行 当=3时，S十日=-a,所以a十a十a,十言 中档题日强化卷08 一4，所以4，=一6又因为5十 =a,cos nx,所以 1.C[试题解析]依题意，P(A)=专，P(B)=号，由P(A +B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1，得P(AB)≥ 1 S.+1十2=a+1cos(n+1)元 PA+P(B)-1=专+号-1=又PA> 当n为奇数时，cosnπ=一1，cos(n+1)x=1, 所以S+=-aS1 2*=a+1, P(B,谢当BCA时，PAB)=P(B)=号，所以事 作差a十品-a+a 件A,B同时发生的概率的取值范田是 品号引故 选C 所以a,= 24行=一2m+1) 1 2.B[试题解析]抛物线x2=一2py(p>0)的准线方程为 当n为偶数时，cosnπ=1，cos(n十1)π=一1， y=台，依题意，直线y=号经过国2+(y一2)=1 所以S+=4S十=-a 的国心(0,2).则号=2，所以p=4.故造B 作差a1十，】一1 3.C[试题解析]因为数列{a.}是公差不为0的等羞数 22 所以a=-2a十=-2·()十 列，设其公基为d,所以8=m,十"d=号 2 (2)=2 十(a,-号)，若aaa,成等此数列，则(a,十 所以a,=n为奇数 )=a,a+d.解得d=2a,此时8=a,i,号 2“,n为偶数， n∈N. 2)证明：由1)得，a.=2”n为奇数 -4,为常数，无分性成立：反之，若（倍}为常载到 n∈N, 2“,n为偶数， 则S。=kn(k≠0)，则n≥2，S。-1=k(n-1),得a。 数学答案一80 =2kn-k,则a1=k,a2=3k,a5=9k,易知a1a5=a, Oy⊥OD,以O为原点，直线OD,Oy,OO分别为x,y,x 轴建立空间直角坐标系，设AA,=t,由OC=1,OA=2, 故必要性成立，故“a,a,a。成等比数列”是“ AB=1,∠A0D=120,得A(-15.0.B(-2号 13 为常数列”的充要条件，故选C 4.A[试题解析]设与AB同方向的单位向量 A市 1ABI 0D2.00,B10.则迹-（合-号）小BD 与币网方向的苹位向量需=6：与衣月方的的 =(1,一5,0).显然ED=2AB,即ED∥AB.而点A 单位向量A 不在直线ED,上·于是AB∥ED,又ED,C平面 =e,由题意：e十3e=Ae:,所以 CD1E,AB中平面CD,E,所以AB∥平面CD1E. (e,+3e)=”e2,即e+6e·e+9e2=λ2e2, 所以1十6X1×1Xcos∠BAD+9=X2,所以cos ∠BAD=。D,周为A∈[7,3]，所以∈[，]. 所以。10∈【-合-] IcOS∠BAD∈ [-]故选A 5.AC [试题解析]因为a十b=4,所以ab≤a+b) (2i)由1)知，B(-号c1,0.0).则A 4 4 当且仅当a=b=2时取等号，所以ab∈(0,4]，所 (合一号).C可-1,0，由直线AB与CD,所成 以a3+6=(a+b)(a2-ab+b)=4(a2+6 ab),又因为(a+b)2=16,即a°+6=16-2ab,则 角的余弦值为品，得1cos(A瓜.Cd1= AB·CD AB1C市 a+b=4(16-3ab)∈[16,64).故选AC. 6.ACD[试题解析]用一x替换x,则2f(一x)+f(x2 + 2 9 1)=1,所以f(-)=fx)=1fg-卫，故 2 2 +元，1+厅0：解得1=2，则A瓦=（ A正确：令x=1,则2f(1)十f(0)=1,令x=0, 2）可=102》.而前=1、-50.设平面 别20)+/)=1.解得/0)=)=号，令 CDE的法向量n=(,,则"·C可=x+2=0, =2.2/②+f)=1.则2)=子故B n·E元=x-√3y=0, 令x=一3，得n=(23,2,一3)，所以直线AB,与平 错误：由A知f(一x)=f(x),所以f(一1)= f)=号，数C正确：由f)与f(r-1D在 面CDE所成角的正装值为osa矿一日 (2)上单调性一致，所以f(x)在(2,5)上 2V32285 V5×√19 95 单调，则2f(x)十f(x一1)=1不恒立，所以函 数f(x)在区间(2，√3)上不单调，故D正确.故 (i)由(i)知，平面CDE的法向量n=(2√3,2， 选ACD. 一√)，DD=(0,0,2),设平面DDE的法向量m=(a, 7[试题解折]由题知ma十》=品》 6c,则m·D而=2c=0, 令b=1,得m=(3,1. m·Ed=a-√3b=0, 1-2-1 =-2√2，即sin(a十)=-2V2cos(a十)，叉 0,于是c0s<m:m)=m-2X9 m·=8 _4西，显然 sin(a+》+cos(a+)=1,可得sin(a+=±2y2 二面角C一D,E一D为锐角，所以二面角C一D,E一D 3 由2x<a<2x+受，k∈Z,2mm+m<<2mm+经， 2加 的参弦值为 9.[解](1)因为f(x)=x一x,则f(x)=2x-1,从而有 ∈Z,得2(k十m)π十π<a十3<2(k十m)x十2π，k十m∈ Z.又tan(a十3)<0，所以a十}是第四象限角，故sin(a 光-，导2曲-2 +》=-22 31 =加点气则2=h马则马-6，解得五= [参考答案]-2区 ri e 3 兰则有=不台所以4=h名 8.[解](1)证明：设上下底面圆的圆心分别为O,O,连接 OO,OC.OB,OC:,O1B:,在底面ABCD内过点O作 2=4 数学答案一81 所以(4+1)(4+1)=(m2+1)(m2+1)=(mn)2+ 2x-1 2)由气则图 m2+n2+1=(mm)2+(m+n)2-2mn+1=(mn)2 2x,-1-1 2mn+2=(mm-1)+1,(0<mn≤）所以当mm -( ）,所以a+1=ln x+1-I -子时，0m)-2m+2取得最小位瓷故选D. )广=22a,，>10.放。=2零 3.C [试题解析]由题意f(x)=工，f(x)= 4. 常数)且a,=2≠0，所以数列{a,}是以2为首项，2为 e'cos r-e'sinx cos x-sin 公比的等比数列，所以4.=2×21=2”. (3)由等比数列的前n项和公式得S.=21二2)=2 1-2 一2，因为不等式（一1）”·tS。一14≤S对任意的n∈N 恒成立，又S>0且{S,)单周递增.所以（一1）”·1≤S 十发对任意的n∈N框成立，令g)=x+兰 x∈(0， ∈Z), +o),则g=1-14=14,当x(0,m时. 又x∈[0，十∞)，所以x,是以于为首项，x为公差 g'(x)<0,g(x)是诚函数，当x∈(14，十∞)时，g'(.x) 的等差数到，即云=-+m,aEN),当=2欢 >0,g(x)是增函数，又2=S,<√/14<S:=6,且g(2) -1,k∈N时，a=f(x,）=5 9g6)=5g6)<g2).则g)=g6)-5,当n 2e +m ② 2e+2-1m =b,(n∈N), 为偶数时，原式化简为1≤S+发所以当：=2时，1≤ 要：当n为奇数时，原式化简为-≤8，十兰，所以当” 当n=2k,k∈N”时，a.=f(xn)=一 2 2e fm =1时，-9.所以≥-9：综上可知，-9≤1<等 ② 2e+2a =,(n∈N”),从而S224=(a1十a1+ 专练三压轴题目拔高卷 …十a:ga）+（a:十a:十…十a2o4）=(h+…十 bo:)十(c1十十c112) 压轴题日拔高卷01 1D[试题解析]？)为偶函数，心9=受+k∈乙， 1-e 1-e 02 又：0<y<心9=受，又”函数)国象上相邻 -e-(e）】 2(e-e-3) 对称轴之间的距离为开，T=2红=2，则m=1, 2ei(1-e") 2et(e+1) 故选C. fx)=sim(x+受） 4.BD =cos [试题解析]由w+1=可得数列√2,2,4,16..不 合题意，故A错误：由w+1=可得数列一i,一1， 2 则sina十f(a)=sina十cosa= 3 1,1… 则存在一个正数M=2,使得|：。|<M对任意n∈ 4 1+2 sin os=号，即2 sincs= 9 N都成立，满足题意，故B正确：由+1=后可得 sin 2a cos 2a1 数列1一i,一2i,一4,16…不满足题意，故C错误： 1tan a 2sin acos a-(1-2 sin'a)+12sin acos a+2 sin'a 1+sin a cosa十sina cos a cos a +- 2sin acos a(cos a sin a)2sin acos a 5 cos a+sin a 因为古-专+到 选D. 2.D[试题解析]不妨设m=2,n=2,则m>0,n>0,所 -号一=1，存在-个正数M=2,使得1 以1=m十n≥2Vm,当且仅当m=n=号时取等 <M对任意n∈N都成立，满足题意，故D正确.故 号，即0<m≤子，当且仅当m=一合时取等号， 选BD, 5.ACD[试题解析]由f(x)=f(4一x),得f(1+x)= 数学答案一82