第二篇 解答题综合提升练11-12-【师大金卷】2025年高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学２７— ２　 解答题综合提升练１１ １．(１３分)(２０２４􀅰河南省五市高三第一次联考)在等差数列{an}中, a３＋a４＋a１１＝８４,a７＝３３． (１)求数列{an}的通项公式; (２)若记bk(k∈N＋)为{an}中落在区间(５k,５２k)内项的个数,求 {bk}的前k项和Tk． ２．(１５分)(２０２４􀅰河南省 TOP二十名校高三下学期质检一)近年 来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在 用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视 频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对 １０００人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长 视频的 APP,得到如下数据: 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的 APP有需求 ２a＋４b ２００ a 对短视频剪接成长视频的 APP无需求 a＋b １５０ ４b 其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为４００． (１)求a,b的值; (２)根据小概率值α＝０．００１的独立性检验,分析对短视频剪接成 长视频的 APP的需求,青年人与中老年人是否有差异? 参考公式:χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,其中n＝a＋b＋c＋d． 临界值表: α ０．１ ０．０５ ０．０１ ０．００５ ０．００１ xα ２．７０６３．８４１６．６３５７．８７９ １０．８２８ ３．(１５分)(２０２４􀅰湘豫名校联考高三第一次模 拟)如图,在几何体B１C１D１－ABCD 中,平 面B１C１D１∥平面ABCD,四边形ABCD 为 正方形,四边形BB１D１D 为平行四边形,四 边形D１DCC１ 为菱形,DC＝２,AC１＝２２, ∠D１DC＝１２０°,E 为棱C１D１ 的中点,点F 在棱CC１ 上,AE∥平面BDF． (１)证明:DE⊥平面ABCD; (２)求平面AB１D 与平面BDF 夹角的余弦值． ４．(１７分)(２０２４􀅰河南省普通高中毕业班高考适应性测试)已知A１, A２ 分别为双曲线C: x２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右顶点,|A１A２| ＝２,动直线l与双曲线C 交于P,Q 两点．当PQ∥x轴,且|PQ|＝ ４时,四边形PQA１A２ 的面积为３ ６． (１)求双曲线C的标准方程． (２)设P,Q 均在双曲线C 的右支上,直线A１P 与A２Q 分别交y 轴 于M,N 两点,若ON→＝２OM→,判断直线l是否过定点．若过,求出 该定点的坐标;若不过,请说明理由． ５．(１７分)(２０２４􀅰华大新高考联盟高三下学期３月教学质量测评)已 知函数f(x)＝ln(x＋１)＋m３x． (１)若m＝－３,求证:f(x)≤０; (２)讨论关于x的方程f(x)＋２３πsin πx ２＝０ 在(－１,２)上的根的情况． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学２７—１ 新高考数学２８— ２　 解答题综合提升练１２ １．(１３分)(２０２４􀅰山西省临汾市高考考前适应性训练考试(一))在 ① b＋csinB＋sinC＝４ ,②△ABC 外接圆面积为４π,这两个条件中任 选一个,补充在下面横线上,并作答． 在锐角 △ABC 中,A,B,C 的对边分别为a,b,c,若asinC＝ ２sinA,且　　　　　． (１)求C; (２)若△ABC的面积为１６－８ ３,求△ABC的周长． ２．(１５分)(２０２４􀅰山西省晋城市高三一模)某果园种植了一种水果, 现随机抽取这种水果的成熟果实２００个,统计了这２００个果实的 果籽数量,得到下列频数分布表: 果籽数量 １ ２ ３ ４ 水果数 １００ ５０ ４０ １０ (１)求这２００个果实的果籽数量的第７５百分位数与平均数． (２)已知这种水果的成熟果实的果籽数量会影响其市场售价,每个 果实的果籽数量与果实的价格如下表所示: 果籽数量 １ ２ ３ ４ 价格/元 ２０ １２ ８ ６ 以这２００个果实的果籽数量各自对应的频率作为该果园这种成熟 果实的果籽数量各自对应的概率,从该果园的这种成熟果实中任 选２个,在被选的成熟果实中至少有１个的果籽数量为１的前提 下,设这２个果实的市场售价总和为X 元,求X 的分布列与数学 期望． ３．(１５分)(２０２４􀅰山西省吕梁市高三第一次模 拟)如图,在四棱锥P－ABCD 中,已知PA⊥ 平面ABCD,且 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯 形, ∠ABC＝∠BAD＝π２ ,PA＝３,AD＝２,AB＝ BC＝１． (１)线段PB 上是否存在一点Q 使得QC⊥CD,若存在,求出BQ 的长,若不存在,说明理由; (２)定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点 到另一条直线距离的最小值,求异面直线PB 与CD 之间的距离． ４．(１７分)(２０２４􀅰山西省部分学校高三下学期一模)已知抛物线C:y２ ＝４x的焦点为F,△PQR各顶点均在C上,且PF→＋QF→＋RF→＝０． (１)证明:F是△PQR 的重心; (２)△PQR 能否是等边三角形? 并说明理由; (３)若P,Q 均在第一象限,且直线PQ 的斜率为 ２１３ ,求△PQR 的 面积． ５．(１７分)(２０２４􀅰山西省高考一模)已知a＞０,且a≠１,函数f(x)＝ ax＋ln(１＋x)－１． (１)记an＝f(n)－ln(n＋１)＋n,Sn 为数列{an}的前n项和．证明: 当a＝８９ 时,S６４＜２０２４; (２)若a＝１e ,证明:xf(x)≥０; (３)若f(x)有３个零点,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学２８—１ 为定值 青年人中老年人合计 5.[解](1)由欧拉函数的定义知，不超过3且与3互素的 对短视频剪接成长视频的APP有需求 300 250 550 正整数有1.2，则9(3)=2，不超过9且与9互素的正整 对短视频剪接成长视频的APP无需求 100 350 450 数有1,2,4,5,7,8，则g(9)=6,不超过7且与7互素的 合计 400 600 1000 正整数有1,2,3,4,5,6，则g(7)=6,不超过21且与21 互素的正整数有1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20，则 可得x 1000×(300×350-100×250) ≈107.744> 550×450×400×600 g(21)=12,所以p(3)=2,9(9)=6,9(7)=6,g(21) 10.828. =12. 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不 (2)在不大于3的正整数中，只有3的倍数不与3互 成立，所以对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年 素，而3的倍数有3"1个，因此9(3)=3-3”1=2· 人与中老年人有差异. 3"'.由p,q是两个不同的素数，得g(p)=p一1，g(q) 3.[解](1)证明：如图，连接DC,因为四边形D,DCC为 =g一1，在不超过pq一1的正整数中，p的倍数有q一1 菱形，∠DDC=120°，所以∠DCC,=60°，所以DC1=2, 个，g的倍数有p一1个，于是g(pg)=pg一1一（p-1) -(q-1)=pq-p-q十1=(p-1)(q-1),所以g(pg) 因为AD=DC=2,AC,=2√2，所以AD+DC=AC, 所以AD⊥DC,又AD⊥DC,DC∩DC=D,DC.DC,C =g(p)·9(q). 平面CDD,C,所以AD⊥平面CDD,C,,所以AD⊥ (3)计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是 (187,17),则n=187,g=17,从而p=11,由(2)得，g(n) DE,因为四边形DDCC,为菱形，且∠D,DC=120°，所 =g(187)=(11×17)=g(11)g(17)=10×16=160,即 以DD,=DC=DC,因为E为棱C1D,的中点，所以 DE⊥CD,,又CD∥CD,所以DE⊥CD,因为DE⊥ 正整数友满足的条件为：17k=160x十1，x∈N,k=9.x十 AD,AD∩DC=D,AD,IDCC平面ABCD,所以DE⊥平 x+10.令y=x+1D.则17y=x+1x=2+ 面ABCD. (2)以D为坐标原点，D才，D式，DE分别为x轴、y轴、 号(3y-10.令=7(8y-10.则7=3y-1y=2x+ 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D一xy%. 号（e+10.取=3m-1.则y=7m-2x=17m-5,k= 160m-47,于是b,=160m-47,因此80cm=b,十47 160n,即cw=2,tan c·tan c+1=tan2n·tan(2n+2) =lan(2n+2)-an2-1,T.=1anc1·tan ca十tamc tan 2 ·tanc3+…+tanc.·tanc.+1-tan2·tan4+tan4· tan6十.十tan2n·tan(2n+2)= tan 4-tan 2+tan 6-tan 4+...+tan(2n+2)-tan 2n B tan 2 tan(2n+2)-tan 2 1=an(2n+2) 易知DE=5,所以D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0), tan 2 tan 2 C(0,2,0),E(0,0,w3),C1(0,1,3),D1(0,-13),所 解答题综合提升练11 以CC,=(0,-15),DC=(0,2,0),AE-(-2,05), Dj=(2,2,0).DA=(2,0,0),Dd=(0,-1,3),设C3 1.[解](1)等差数列{a.}中，由a,十a,+a1=84,得a1+ =1CC=(0,-3)(0≤1≤1)，则D亦=D心+C萨= 2a,=84,而a,=33,解得a1=18,因此数列{a.}的公差 (0,2一t,W3t),因为AE∥平面BDF,所以存在唯一的 d=2二4=5，a,=a,十(n-4)d=5n-2,所以数列 7一4 A,∈R,使得AE-1D克+：D求=A(2,2,0)+u(0,2-1, (an}的通项公式是4，=5n-2. 3)=(2A,2入+2-tgN5t).所以2入=-2,2A+2 (2)由(1)知，k∈N,,由5<an<5,得5<5-2< 5,整理得5+ 号<<十号，因此正整数n满 -0-.解得1-号所以D-(o,言2等) DB=DD,+D,B=DD+D范=(2,1,3)，设平面 足5-1十1≤n≤5-1，从而得6=5-1一5-1，所以 6的前6项和为T,=52尘-(6 BDF的法向量为n=(1y·),则 D耐·n=0·所以 DB·n=0, 25-1 24 -6×5+1)(k∈N+). 3十23=0取=-3，则=3.=2，石.极 4 2.[解]1)由题意可得2u+十a+6)=40·解得a 2.1+2y1=0, 1a+4b=250, =b=50. n=(3,一3,2√3)，设平面AB,D的法向量为m=(x2, (2)零假设为H。:对短视频剪接成长视频APP的需求， ·),则 减m=0:所以2=0 青年人与中老年人没有差异，由已知得，如下2×2列 DB·m=0, 取 (2.x2+十31=0. 联表： y=3,则x2=0,2=一√3，故m=(0,3,一√3)，设平面 数学答案一51 AB1D与平面BDF的夹角为0.则cos0=|cos(m,n)|5.[解](1)证明：当m=-3时，f(.x)=ln(x十1)一x,x∈ =m·nl 15 √30×251·故平面ABD与平面 (-1,十∞)，求导得了)=克-1，当x(-1,0) 时，f(x)>0,当x∈(0，十∞)时，(x)<0,因此函数 BDF夹角的余弦值为@ (x)在（一1,0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所 4.[解](1)由AA2|=2知，A1(-1,0),A(1,0),a=1. 以f(x)≤f(0)=0. 当PQ∥x轴时，根据双曲线的对称性，不妨设点P(xp, (2)帐题意，f)+品m受=0台3h(x+1)+mr+ yp)在第一象限，则由PQ=4,可得xp=2.代入双曲 线C的方程，得-台口-3么因为四边形 是in号-0，令g)=3hx+1D+mx+是n受，求 导得()=是十os受+m,令gx)=子十 3 PQA,A,的面积为36，所以PQ+,AA× 2 cos受+n,求导得g)=一平)一受n受，当r 3 2士4×36=36，解得b=区.所以双曲线C的标准方 程为x-苦=1 e(-1.o时≤3--吾m号e[0, (2)因为O市=2O应，所以可设M(0,1),N(0,2)(1≠0). )则g()<0,当x∈(0.2)时<0. 一受m受<0.则g(x)<0.于是g(x)在(-1,2)上单 调递诚， ①当m≥0时，x∈（一1,2）时，g'(x）=g'(2)=m≥0.函 数g(x)单调递增，而g(0)=0,因此g(x)仅有1个 零点： ②当-4<m<0时，g'(0)=4十m>0,g(2)=m<0, g'(x)存在唯一的零点x,且0<xn<2,当x∈（一1，x) 时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x∈(x,2)时，g'(x)< 直线A,P的方程为y=1(x十1)，直线A:Q的方程为y 0,g(x)单调递减： =一21(x一1).又双曲线C的渐近线方程为y=±√2.x, 而g(0)=0,则g(x)在（一1，x)上有唯一的零点0，又 显然直线A,P与双曲线C的两支各交于一点，直线 g(x)>g(0)=0,则当g(2)=3ln3十2m<0,即-4<m A,Q与双曲线C的右支交于两点，则有 <区：解 <-33时，g(x)在(x,2)上有唯一的零点，函数g(x 2 12ll>√2， y=t(x+1), 在(-1,2)上有2个零点：若-33≤m<0,g(x)在 2 得受<<反.由， ,消去y,得(t-2).x2十 (x,2)上无零点，g(x)在(-1,2)上有1个零点： ③当m=一4时，g'(0)=4+m=0,当x∈(-1,0)时， 2x+(”+2)=0.设点P(xp,y),则ap·(一1) g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(0.2)时，g'(x)<0, 告号部得告号所以”-(+) g(x)单调递减，则g(x)≤g(0)=0,当且仅当x=0时取 7-2 等号，因此g(x)仅有1个零点0： y=-21(x-1), 3 22由 41 xy2 消去y,得(22一1)x2 ④当n<一4时，显然g(x)>x十-1+m,则 2 1 2十1 4tx+(21+1)=0.设点Q(xo,yo),则xo·1 1一m 1十m=0,且-1<0<0.义 2十m+1 等告号解得。一告所以%一（告-） 1一m g'(0)=4十m<0,则函数g'(x)存在唯一的零点x,且 4 -1<x<0. = 2r-1 当x∈（一1，x,)时，g(x)>0,g(x)单调递增，当x∈ 当直线PQ不垂直于x销时如，治亡 (x,2)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，而g(0)=0,则 g(x)在(x,2)上有唯一的零点0，显然g(x)<3ln(x+ 所以直线PQ的方程为y+,”2,一(+生) 1)+1-m.则g(e宁-1)<3lne宁+1-m=0,且-1 <e号-1<0，又g(x)>g(0)=0.因此g(x)在(-1 所以y十，(+)即y女 x。)上有唯一的零点，此时g(x)有两个零点. 3).显然直线PQ恒过定点(3,0).当直线PQ垂直于x 所以当m<_3引)3且m≠一4时，g(x)有两个零点，即 2 轴时，由xn=xo,得=1.此时xn=xo=3.直线PQ的 方程为x=3,恒过定点(3,0).综上可知，直线PQ恒过 方程有两个根：当m≥-3)3或m=一4时，g(x)有一 2 定点(3,0). 个零点，即方程有1个根. 数学答案一52 解答题综合提升练12 X0)=40×号+32×g+28×号+26×-1g0 1.[解]1)由asin C=2sinA得名 3.[解]1)以A克，A市，A巾}为正交基底建立如图所示的 sin C sin A' 空间直角坐标系A一xy,则各点的坐标为B(1,0,0), 若选①：由正弦定理A品B后C得品 C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,3),B驴=(-1,0,3)，设Q sin A 为直线PB上一点，且B0=入B7=(-入，0,3入).∴.Q(1 nnC=4,所以品C=4,则snC=子，又因为C b+c -A,0,3),.C0=(-A.-1,3).又C=(-1,1.0), ∴.C·C市=A一1=0，=1，所以存在点Q,满足QCL ∈(o,)故C=吾 CD,此时BQ=BP=√IO. 若选②：△ABC外接圆半径R=2,由正弦定理入 Bc2R=4,所以品C=4,则snC=言又 因为Ce(o,)放C-吾 IsnC=4,所以c=2,因为△ABC的面积为 (2)由(1)知C 16-85,所以2 absin C=16-83,所以ab=64 (2)由(1)可得Ci-(-1,1,0).Q(1-A,0,3x),C0 32,因为C-吾所以osC-由余弦定理2=d (一入，一1,3λ)，则点Q到直线CD的距离d +-2 abcosC得，a+6-√5ab=4,所以(a+b)2-(2 CQ-(<CQ.CD))= co- C·C C +√3)ab=4,所以(a+b)2=4+(2+√3)ab=36,所以a +b=6,所以△ABC的周长为8. 2.[解](1)将这200个果实的果籽数量从少到多排列.因为 +1+-(高 200X点=150，对应的果籽数量为2.放这20个果实的果 +A+ -(a+)+>品…>3 19 2,所以异 籽数量的第5百分位数为告3-2点这20个果实的果 籽数量的平均数为1X100+2X50+3X40+4X10=1.8, 面直线PB与CD之间的距离为3否。 200 4.[解]1)证明：设PQ的中点为M,QR的中点为N,因为 (2)依题意可得果籽数量为1,2,3,4对应的概率分别为 PF+QF+RF=0,所以F币+F夜=2FM=RF,又F为 2·车，万，20被选的2个成熟果实中至少有1个的果 1111 公共端点，所以F,M,R三点共线，同理可得2F下 P市，又F为公共端点，所以F,N,P三点共线，所以 籽数量为1的概率为1一（一号）广= RM,PV是△PQR的两条中线，所以F是△PQR的 X的可能取值为40,32,28,26， 重心. 2×2 P(X=40)= 3 3 1 P(X=32)= 3 3 (2)由题意F(1,0),设P(x1y),Q(x2y),R(xy), P(X=28) 3 15 则P时=1-无1，一y),-1-,-y),亦=(1 -为)，由P亦+Q+市=0，可得西十x十x=3, 1 1 y十y2十=0，由抛物线的定义可得|PF1=x1十1， P(X=26)= 2××201 QF=x+1,RF|=x+1,若△PQR是等边三角形， 3 5 则由(1)知PF=QF=|RF1,由|PF=|QF1,可得 4 王1=x4,又因P,Q不重合，所以y=一≠0，所以为 则X的分布列为 X 40 32 28 26 -十）=0，所以=0==号，R(0,0),故 1 IPF=QF=多+1=号≠RF=1,这与PF= 3 3 15 5 QF1=|RF矛盾，所以△PQR不可能是等边三角形： 数学答案一53 (3)设直线PQ的方程为y一 x十b,联立 1-1=-(1+2(c>-1),令g(x)=e 3 f(r)-1ix(+) √21 -(1十x)(x>-1)→g'(x)=e-1,显然x∈(-1,0) y= x+b化简得7x2+(2√26-12).x+36=0. 时，g'(x)<0,x∈(0，+∞)时，g(x)>0,即g(x)在 y=4x, (一1,0)上单调递减，在(0，十c∞)上单调递增，故g(x) 4=(2√2I6-12)-4×7×36=48(3-√/2Ib)>0,所 ≥g(0)=0→f(x)≥0，所以f(x)在(-1，+o∞)上单调 递增，又f(0)=0,所以x∈(-1,0)时，f(x)<0,x∈(0， 以K由韦达定理得十-12- .T1T2 +o∞)时，f(x)>0,故xf(x)≥0. (3)①若a>1,易知f(.x)在定义域上为单调递增函数， 7,由(2)有x2=3-(m1+2)=9+22 =3 ·y+ 不会有三个零点，不符合题意： 7 =匹，十)+26=4@，所以为=-(y+为) ②若a∈（日，则x(-1.0)时，<合e0 3 7 +o∞)时，a> =4×9+2216 e 7 由(2)可知：xe(-1.0)时，fx)<号+ln(1+)-1< 所以=号即R(号 解得b=1计 -42 ,直线 0,re(0,+e)时.fx)>是+h1+)-1>0.且 PQ的方程为y=：+，所以PQ f(0)=0,则函数f(x)只有一个零点，不符合题意： +() w30 ③由(2)知，a=是时，x)在（一1，十∞）上单调递增， √(x1十x2)-4x1x 3 也不符合题意： 12-221b 126=30 ×4W3(3-216 若a∈(0，）f(x)=+ In a 3 14 30×62-4V⑤ 3 3 7 (白-（+-w令-(） 点 R 到直线 PQ 的距离d ()+ 号×++ 3 7 14 51W7 (a）·a+(>e,x>->(x) ,所以△PQR的 )+ 14√10 (日)[（日）-小显然xe(-1o)时，02 面积为PQd=×4平51反-51， ∈(0，十∞)时，h'(x)>0,即h(x)在(-1,0)上单调递 7 14/10 981 减，在(0，+∞)上单调递增，注意到h(一1)=a>0, h(0)=1+lna<0,x→+∞时，h(x)>0,所以3x1∈ (-1,0),x2∈(0，十∞)，使得h(x1)=h(x2)=0,即 f(x)在（一1，x)和(x,十∞）上单调递增，在(x1,x2)上 单调递减，又x→一1时，f(x)→一o,f(x1)>f(0)=0 >f(x2),x→+∞，f(x)>0.所以在区间(-1，x1), (x1,十∞)各存在一个零点，及x=0也是一个零点，符 合题意综上a∈(0，日） 解答题综合提升练13 5.[解](1)证明：由题意可知a= +In(n 1.[解]1)由题意知a=1,且夕=1，∴b=1, a +)-1-(n+)+n=(）+n-1,所以s “c=√+B=2,所以双曲线的离心率=￡=√2. a ()+(倍）广++()）+0+1+2+…+64 (2由1)知双曲线方程为2-了-1，将y=名x-号 -( 即x-1=2y代人x-y=1,得3y+4y=0,不妨设 +2016=2024-8×() yn=0,y%=- 冬，所以PQ=+2·y-4= 2024 ÷ 2)证明：易知a=上时，f)=是+n1+)-1→2[解](1)由已知得：∠A盼+二AP cos∠ABD cos∠ADB 数学答案一54