第二篇 解答题综合提升练7-8-【师大金卷】2025年高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学２３— ２　 解答题综合提升练７ １．(１３分)(２０２４􀅰辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 (３月))记△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a＋bc ＝sinC－sinBsinA－sinB． (１)求角A; (２)若a＝６,点M 为△ABC的重心,且AM＝２３,求△ABC的面积． ２．(１５分)(２０２４􀅰辽宁省“创新发展教研联盟”高三第一次联考)某 地区未成年男性的身高x(单位:cm)与体重平均值y(单位:kg)的 关系如下表１: 表１　未成年男性的身高与体重平均值 身高/cm ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ 体重平均值/kg６．１３７．９０９．９９１２．１５１５．０２１７．５０２０．９２２６．８６３１．１１３８．８５４７．２５５５．０５ 直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、 幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关 系．为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平 方和、拟合优度判断系数R２(如表２)．误差平方和越小、拟合优度 判断系数R２ 越接近１,拟合度越高． 表２　拟合函数对比 函数模型 函数解析式 误差平方和 R２ 指数函数 y＝２．００４e０．０１９７x ６．６７６４ ０．９９７６ 二次函数 y＝０．００３７x２－０．４３１x＋１９．６９７３ ８．２６０５ ０．９９７１ 幂函数 y＝０．００１x２．１０２９ ７４．６８４６ ０．９７３６ (１)问哪种模型是最优模型? 并说明理由; (２)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单 位,是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数 为k１;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为k２．记时刻t的未 成年时期骨细胞数量G(t)＝G０er１t,其中G０ 和r１ 分别表示人体出 生时骨细胞数量和增长率,记时刻t的未成年时期肌肉细胞数量 J(t)＝J０er２t,其中J０ 和r２ 分别表示人体出生时肌肉细胞数量和 增长率．求体重y关于身高x 的函数模型; (３)在(２)的条件下,若k２J０( １k１G０ ) r２ r１ ＝０．００１, r２ r１ ＝２．１０２９．当刚出 生的婴儿身高为５０cm 时,与(１)的模型相比较,哪种模型跟实际 情况更符合,试说明理由． 注:e０．９８５≈２．６７７８１,５０２．１０２９≈３７３９．０７;婴儿体重y∈[２．５,４)符 合实际,婴儿体重y∈[４,５)较符合实际,婴儿体重y∈[５,６)不符 合实际． ３．(１５分)(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ex－ax－a３． (１)当a＝１时,求曲线y＝f(x)在点(１,f(１))处的切线方程; (２)若f(x)有极小值,且极小值小于０,求a的取值范围． ４．(１７分)(２０２４􀅰辽宁省协作校高三下学期第 一次模拟)已知圆C１:x２＋y２＝１和椭圆C２: x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０),椭圆C２ 的四个顶点为 A１,A２,B１,B２,如图． (１)圆C１:x２＋y２＝１与平行四边形A１B２A２B１ 内切,求a２＋４b２ 的最小值; (２)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a,b 满足什么条件时,对C２ 上任意一点P,均存在以P 为顶点与C１ 外 切,与C２ 内接的平行四边形? 并证明你的结论． ５．(１７分)(２０２４􀅰辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟)大数据 环境下数据量积累巨大并且结构复杂,要想分析出海量数据所蕴 含的价值,数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位, 合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件, 其功能为:通过操作L(M,N)删去一个无穷非减正整数数列中除 以M 余数为N 的项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新 的无穷非减正整数数列．设数列{an}的通项公式an＝３n－１,n∈ N∗,通过“数据漏斗”软件对数列{an}进行L(３,１)操作后得到 {bn},设{an＋bn}的前n项和为Sn． (１)求Sn; (２)是否存在不同的实数p,q,r∈N∗,使得Sp,Sq,Sr 成等差数 列? 若存在,求出所有的(p,q,r);若不存在,说明理由; (３)若en＝ nSn ２(３n－１) ,n∈N∗,对数列{en}进行L(３,０)操作得到 {kn},将数列{kn}中下标除以４余数为０,１的项删掉,剩下的项按 从小到大排列后得到{pn},再将{pn}的每一项都加上自身项数,最 终得到{cn},证明:每个大于１的奇平方数都是{cn}中相邻两项 的和． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学２３—１ 新高考数学２４— ２　 解答题综合提升练８ １．(１３分)(２０２４􀅰广东省佛山市禅城区高三统一调研测试(二))在 △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,点D 在边AC 上,且 满足３sinA＝tan∠ABCcosC＋sinC,csinC＝３BDsin∠BDC． (１)求ba 的值; (２)若AD＝３DC,求sin∠ABD． ２．(１５分)(２０２４􀅰广东省韶关市高三综合测试 (二))如图,圆柱 OO１ 内有一个直三棱柱 ABC－A１B１C１,三棱柱的底面三角形内接 于圆柱底面,已知圆柱OO１ 的轴截面是边长 为６的正方形,AB＝AC＝ ３０,点P 在线段 OO１ 上运动． (１)证明:BC⊥PA１; (２)当PA１＝PB 时,求BC与平面A１PB 所成角的正弦值． ３．(１５分)(２０２４􀅰广东省深圳市深圳中学高三下学期二轮一阶测 试)在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点A(１２,０) 且与直线x ＝－１２ 相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K,P 是曲线K 上一点． (１)求曲线K 的方程; (２)过点A 且斜率为k 的直线l与曲线K 交于B,C 两点,若l∥ OP 且直线OP 与直线x＝１交于Q 点．求|AB| 􀅰|AC| |OP|􀅰|OQ| 的值; (３)若点D,E 在y 轴上,△PDE 的内切圆的方程为(x－１)２＋y２ ＝１,求△PDE 面积的最小值． ４．(１７分)(２０２４􀅰广东省江门市一模)已知关于x的方程ex|x|＝m (m∈R)有三个根,分别为x１,x２,x３,且x１＜x２＜x３． (１)求m 的取值范围; (２)设t＝－ x１ x３ ,证明:x３ 随着t的增大而减小． ５．(１７分)(２０２４􀅰广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一))某 校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由 n(n≥３,n∈N∗)位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具 体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关, 否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员 第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯 关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成 员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束．已知A 团队每 位成员闯过第一关和第二关的概率分别为３ ４ 和１ ２ ,且每位成员闯 关是否成功互不影响,每关结果也互不影响． (１)若n＝３,用X 表示A 团队闯关活动结束时上场闯关的成员人 数,求X 的均值; (２)记A 团队第k(１≤k≤n－１,k∈N∗)位成员上场且闯过第二关 的概率为pk,集合{k∈N∗ pk＜ ３１２８} 中元素的最小值为k０,规定 团队人数n＝k０＋１,求n． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学２４—１ 当x=一1时，同理RS=5, 1 ->1- 当直线m斜率存在时，设斜率为k,则直线m的方程为 y=kx+t, (n十k)tann干k 因为原点0到直线m的距离为定值1，所以一山 1 1 >n一 √+I 台(n十k)ann十k 1 2m+T2n+3+21+3 1,则k十1=，设R(x1·y),S(x2,y2),联立椭圆与直 1 1 2n+5+…+4n-4n+)=2m++4n+ 线方程 后+= y=kx+t, 而n一 1 消元得(42+1).x2+8kt.x十4(2-1)=0， 「△=(8k)2-4×4(-1)(4k2+1)>0, 0,即证得 l(n十k)an十表 1 ->4+2 8kt 所以 x1+=一 4k+1' 4(2-1) i 解答题综合提升练7 由k2十1=，得k2=t-1>0,∴>1， RS引=√(1+k)[(x1+x)-4x1x] [解1因为“生出出片由正弦定理时得+ 3(1-1) 一名整理得公十口一心=k,由余弦定理可得A 3(+3)(-1) 公士4-子又因为AE0,.所以A-导 2bc 令4=4-3，(>1)，则1RS= (2)设AM的延长线交BC于点D,因为点M为△ABC 的重心，所以点D为BC中点，又因为AM=2√3，所以 AD=33.在△ABC中，由b6十c2-a=bc和a=6,可 由0<女<1.所以当女一号时，kS1=2,所以Rs 得bc=b2+c2一36.在△ABD和△ACD中，有 cos∠ADB=一cos∠ADC,由余弦定理可得 的最大值为2. 5.[解](1)令f(.x)=sinx,则f(x)=cosx,/'"(x)=-sinx, 3+33-c=-3+33)_,放6+=72， 2X3×3W5 2×3×35 fm(x）=-cosT,f(x)=sin,… 故f(0)=0,/(0)=1,(0)=0,(0)=-1,(0) 所以bc=6+c2-36=72-36=36,所以△ABC的面积 =0,… 为2 lsinA=号×36×n号-9v原. 2 由麦克劳林公式可得sinx=x一3十5一7 十 故血宁=合一高+0,48 2结论0sr≥1一专 证明如下： 令g0=cosr-1+号>0， D C 令h(x)=g(x)=-sinx+x,'(x)=-cosx+1≥0， 2.[解](1)因为6.67648.2605<74.6846，所以指数函数模 故h(x)在[0，十∞)上单调递增，h(x)≥h(0)=0, 型误差平方和最小，因为0.9736<0.9971<0.9976，所以 故g(x)在[0，十∞)上单调递增，g(x)≥g(0)=0, 指数函数模型R最大，所以指数函数模型是最优模型， 即证得os一1+号>≥0，即6as≥1-号 (2)因为x0)=6G)=kG,e,所以e=元，因为 (3)证明：由2)可得当x≥0时，c0sx≥1-号，且由M )=J)=Je,所以e=立，所以 (x)>0得sinx≤x,当且仅当x=0时取等号，故当x 1 ,所以体重y关于身高x 0时，cosx>1- 2.sin <t, m十k)tan十k 1 1 的函数核型为=(G)广品 cos- n十k cosn十k 1 (3)把x=50cm代人y=2.004e,得y≈2.004× 1 (n十k)sinn十天 n+). =c08 n千6>1 2.67781≈5.3663(kg)∈[5.6)不符合实际，把k2J。· n+k 2 2 2(m+k,而2(m+6行=2n十2<2m+26-可 ()=a01,=2129代人=（）广 1 1 得y=0.001.x21”,把x=50cm代入y=0.001.x219,得 （2m+2k-10(21+2h+D2m+2k12m+26+,即 y≈0.001×3739.07≈3.7391(kg)∈[2.5,4)符合实 数学答案一44 际.所以(2)中幂函数模型更适合。 3.[解](1)当a=1时，f(x)=e-x-1,则(x)=e-1. 又O为MN的中点，所以OP⊥OM,即y=-1,设 ITo 则f(1)=e-1. S(m,n),则直线PM的方程为mx十ny=1.代人椭圆方 f(1)=e一2，所以切点坐标为(1，e-2). 所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即(e-1)x 程得号+芳-(mx+,整理得（-）(）】 一w-1=0. 2mm·义+ (2)易知函数f(x)的定义域为R,f(x)=e'一a. 7 一m=0,由韦达定理可得当业 Tir? 当a≤0时，f(x)>0,函数f(.x)在R上单调递增，无 极值： m 当a>0时，由了(x)>0,得x>lna,由(x)<0,得x 一1.即之十方-m+,又点5m0在圆 <In a, 所以函数f(.x)在区间（一oo,lna)上单调递减，在区间 (na,十co)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(lna) 了十1上所以m+=1.所以+房=1，即。 =a-aln a-a'. +6=a2b. 由题意知a-alna-a<0(a>0),等价于1-lna-a25.[解](1)由an=31,n∈N*知：当n=1时，a,=1: <0(a>0). 令g(a)=1-lna-a2(a>0). 当n≥2时号∈N,放6，=3，n∈N,则S=4含31 则g(a）=1-1-2a= -2a”+a-1 =4x =2(3-1D,n∈N. o. (2)假设存在，由S。单调递增，不妨设p<q<r,2S, S,十S,p,g,r∈N”,化简得39+3"=2，：p-q<0, ∴0<3-9<1.∴.1<3-<2，∴.0<r-q<1og2<1,与 所以函数g(a)在(0，十∞)上单调递减. “g<r,且g,r∈N”矛盾，故不存在. 又g(1)=0,故当0<a<1时，g(a)>0:当a>1时， g(a)<0. （3)正明：由题意，23)”=则 2(3-1) 故实数a的取值范围为(1，十∞). 4.[解](1)由题知，A:(a,0),B,(0,b),所以直线AB,的 e.=31,e-2=31-2,ea-1=31-1,所以保留ew-2 ew-1,则k-1=31-2,k2n=3n-1n∈N”,又k+1=6n 方程为子+名=1，即6r十ay-ab=0,因为圆C:d+ +1,kw+2=6n十2，k+a=6十4，kw+4=6n十5，n∈N”, y2=1与平行四边形A,B,AB,内切，所以，圆心O(0, 将knkm+:删去，得到{pn},则p24+1=6n十2，p2+2=6n 0)到直线A,B,的距离等于1，即一ab =1,整理得 十4，cw+:=(6n十2)+(2n十1)=8I+3,c+2=(6n+4) b+a +(2n+2)=8n+6,n∈N”,即：c2w-1=8n-5,c2w=8n 2,m∈N,即：6，=4n-=-1k∈N, 14n-2,n=2k, 1)+5,由题意可知，>1，所以十4(8-1)+5≥ 记r=生卫，下面证明：(2k+1)=c,十c,由r 2 2+5=9,当且仅当=48-10.即份=受时等 =8m2+2m,rm*1=8m2+6m+1,rm*:=8m2+10m+ 3,rm+4=8m2+14m+6,k=4m时，rm=8m2+2m,r 号成立，所以a+4b的最小值为9. +1=8m2+2m+1,c.+c.+1=[4(8m2+2m)-2]+ (2)当a+b=a6时，对C2上任意一点P,均存在以 [4(8m+2m+1)-1]=64m2+16m+1 P为顶点与C,外切，与C:内接的平行四边形，证明 =(2×4m+1)2: 如下： 如图，设P(x1y1),M(xy2) k=4m+1时，rw+1=8m+6m十1，rm+1+1=8m2+6n +2,c1+c+14=[4(8m+6m+1)-1]+[4(8m +6m+2)-2]=64m°+48m+9=[2(4m+1)+1]: 最=4m+2时，rw+g=8m2+10m+3,rm+2+1=8m2+ 10m十4. 5*:+c+*1=[4(8m+10m+3)-1]+[4(8m+ 10m+4)一2] =64m2+80m+25=[2(4m+2)+1]: k=4m十3时，rm+8=8m+14+6,rm+3+1=8m°+ 当x1=0或x:=0时，由(1)可知存在满足题意的平行 14m+7. 四边形. 63十c31=[4(8m2+14m+6)-2]+[4(8m2+ 当xx≠0时，因为平行四边形PMQN的中心为O, 14m十7)-1] 所以，点M,N关于原点对称，记直线PM,PN与圆O =64m+112m+49=[2(4m+3)+1], 的切点分别为S,T,由对称性和切线性质可知，PS引= 综上，对任意的k∈N,都有(2k+1)=c,十c,+1,原命 PTl,lMS=|NT,所以|PM=PN|. 题得证 数学答案一45 解答题综合提升练8 ,AO⊥BC1OO为圆柱的高， ∴A,O,B,C,OO两两垂直，以O,为原点，过点O,作 1.[解](1)如图，在△BCD中，由正弦定理知BD BC的平行线为x轴，以AO所在直线为y轴，以 sin C O,O所在直线为：轴，建立如图所示空间直角坐标系 BC O-xy,),=AA1=AN=6,AB=AC=√30， sinZBDC 在△ABC中，由射影定理得AC=AM·AN=30→AM 所以BDsin.∠BDC=asin C,所 =5,OM=AM-AO=2,从而CM=BM= 以csin C=3 asin C, 因为C∈(0，π)，所以sinC≠0， /(√30)-5=5，∴A,(0,-3,0).B(5,2,6), 则c=3a①， C(-5,2,6).∴.B武=(-2√5,0,0)，设P(0,0,A). 由3sinA=tan∠ABCcos C+sinC, .A户=(0,3，A),∴A卢·BC=0,.BC⊥PA1 则3 sin Acos.∠ABC=sin∠ABCcos C+sin Ceos∠ABC (2)由(1)可得，Bd-(一5，-2，A-6),∴AD1=B. =sinA,因为A∈(0，r),所以sinA≠0，则cos∠ABC ∴.√9十=√5十4十(a一6)，得A=3,即点P是线段 号，在△ABC中，由余弦定理知os∠ABC= O,0的中点，∴.A下=(0,3,3)，BP=(-5,-2,-3), +i则d+e-8-号c=0@, 设平面APB的一个法向量为n=(x,y,z),则 2ac A,p·n=3y+3z=0, 由①@得，合=2E B·n=-5-√5-2y-3x=0 取y=1,则= (2)因为AD=3DC,所以AD=子6，DC=子b, =-1,故n= 停1.-小设C的-个方向向量为m 在△BCD中，由余弦定理知cos∠BDC (1,0,0),于是得：1co8(n,m)|= BD+DC*-BC BD+(4) ⑤ 5 开，设BC与平面A,PB 2BD·DC 2BD () +12+(-1) 5 同理在△BAD中，cOs∠BDA= BD+AD-AB2 2BD·AD 所成角为0，则sin9=cos(n,m)1= 11 ,所以BC与平 BD+ 3b ,因为∠BDC十∠BDA=π， 面A,PB所成角的正弦值为 11 2BD· 36 3.[解]1)由题意可知圆心到 (分0)的距离等于到直线 所以cos∠BDC+coS∠BDA=O,则4BD+3 -3a2 受的距离，由抛物线的定义可知，曲线K的轨迹 c2=0,由(1)知e=3a, b=22,所以BD=@ 方程为y°=2x 2 在△BAD中，由余弦定理知cOs∠ABD (2)设直线1的方程为y=(:一专)小联立 /6a BD*+AB:-AD 2 +c2 3b =)消y得-+2x+=0 2BD·AB 3 (y2=2x, 0≠0. .k≠0 所以sin∠ABD= 1△=(k+2)2-k>0. 3 2.[解]1)证明：连接AO并延长，交BC于M,交圆柱侧面 于V, 设B.C+=是= 8- 又AB1=x+号，AC= 2AB1·IAC1 (+号)(+）=++)+=十 数学答案一46 1.+2+1=+1,1∥OP,设直线OP的方 2 4 程为y=红，联立：消y得2一2x=0 {y2=2x =是P(是o(层)+() X OX: 2F+百，令x=1,则0=k,∴Q(1,k0Q= 因为关于x的方程ex=m(m∈R)有三个根，即y k2+1 fx)与y=m有三个交点由图可知0<m<是，即实数 1*E088 k 2康+1.√1+及 m的取值范围为(0，）) (2)由(1)可知x,<-1<x2<0<x,又f0)=0,f1)=e 故合0：88的值为宁 是，且)在0，十∞)上单调递增，所以3x,∈(0，D.使 (3)设P(xao),D(0,b),E(0,c),直线PD的方程为 (y一b)x-xy+xb=0,又圆心(1,0)到PD的距离为 得x)=。所以西∈06.由e(一)=的·6 1,即一b+ =1,整理得(x。-2)6十2yb-x √/(y。-b)+x m所以=即=引= =0,同理可得(x。一2)c2+2yc一x=0,所以，可知b,c 则(+）所以（+）令 是方程(x一2)x2+2yx一x,=0的两根，所以b十c (+则= t(1+t) ,令g) 2 =1+1-h>>1,所以g'=-lht<0.即g D 在（公+∞）上单调递减，所以g<()=1+ -1ln1= +1,+l,又xes=。,即x+ln -1,所以)=十士=0，甲g0<0,所以 <0,所以h在（公，十）上单调递减，即随 着t的增大而减小。 依题意k<0,即x>2,则c一b=4+4二8，因 5.[解](1)依题意，X的所有可能取值为1,2,3， (-2)9 为y=2五.所以6-c= 2.to 1= -2 所以s=b-· P(X=1)= 4 ，P(X=2)=×+×司 X号-最P(X-3)=1-音-品-品所以X的分布 9 lx=(x0-2)+ 2十4s 十1十4≥2/（x。一2)·4 列为 8,当且仅当西-2=2即。=4时，上式取等号， 2 3 所以△PDE面积的最小值为8. 1 xe.>0. 8 32 32 4.[解](1)令f(x)=e|x= 0,x=0 32+3X”-63 -xe,x<0, 数学期望E(X)=1×+2 8 32321 当x>0时，f(x)=(x+1)e>0,所以f(.x)在(0， 3 十∞)上单调递增， (2)令p=,9=之，若前(k-1)位成员都没有间过第 当x<0时，(x)=-(x+1)e,所以-1<x<0时 f(x)<0, 一关，其概率为(A,=1-pp-() x<一1时，了(x)>0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减， 在（一∞，一1）上单调递增， 名-2若前使-D位成员中第1≤i≤长一1D位成 又f-D=,当x<0时(x)>0,且x一-∞时 员才闯过第一关，则前面一1位成员无人闯过第一关， 其概率为(1一p),第i位成员闯过第一关，但没有闯 f(x)+0, 过第二关，其概率为p(1一)，第i十1位成员到第k一1 当x→十co时f(.x)→+o∞， 位玩家都没有闯过第二关，其概率为(1一9)1，所以 则f(x)的图象如下所示： 前面（康一1）位成员中恰有一人闯过第一关的概率为 (p,2=空1-p)-1·p(1-g)0-g+'q=m 数学答案一47 a-…()=(合)()==-)+（合）++（日-】 (传.1- =12×(-)=12-异因为当片∈N时 1-2 =1,2,3,5,11.所以M={6,8,9,10,111. 3.[解](1)证明：取AC的中点M,连接DM,BM.则AC⊥ (合）]因此第长位成员侧过第二关的概率p, DM,AC⊥BM, 由DM∩BM-M,DM.BMC平面BDM,得AC⊥平面 (p:),十(p,)= [()()]由[（侵） BDM,又BDC平面BDM,所以AC⊥BD ()门<·相()）()广<品解得≥6则 =6,所以n=7. 解答题综合提升练9 1.[解](1)设抛物线C:的标准方程为y=2px(p>0),则 2=兰结合表格数据，因为号=2=4，所以点 2 (2)取A,C,中点N,连接MN,由(1)得∠NMB为二面 (1,2).(2,2√2)在抛物线C2上，且2p=4,解得p=2, 角平面A,一AC-B的平面角，由平面ACC,A,⊥平面 所以抛物线C,的标准方程为y=4x. ABC得∠NMB=90°，即NM⊥BM,以M为原点，直线 将点（，受）（区0）代人圆G的标准方程号十 MA,MB,MN分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 1 3 =1(a>6>0)中，得 2a24b =1 解得a=2,b 2 =1, =1 所以椭圆C,的标准方程为号十y=1. (2)根据对称性，可设A,B两点坐标分别为(x·y), (x一)，联立方程组少=知： {x2+2y2=2, 消去y得x2+8 一2=0，解得x1=-4-3W2,x2=一4十3√2，因为x= 设该楼台的高为6，由V=(+5+受)·h=名， 苦>≥0.所以=3厄-4 得=，则A1.0,0).B05,0).C(-1.0,0)。 所以OA·Oi=x-=x后-4x。=(32-4)2 4(3√2-4)=50-36√2. c(-0号》市=15.0.C=(合0 设平面BB,CC的法向量为n=(x,y,e), 2.[解](1)证明：设等差数列 的公差为山，则子-昌 Ci·n=x十3y=0, +3d.即S1+3d=5①. 因为S=a十a=S十4.所以由受-+d,得S十 取x=3,得n=(3,一1，一1)， 2d=4②， 由①②解得S,=2.d=1,所以三=n十1，即S.=n(n十 设叱.)（≤K) 1), 当n≥2时，a.=Sn-S。-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, 则动=（一） 当n=1时，a1=S,=2,上式也成立，所以a.=2n(n∈ N),所以数列{a.}是等差数列. 于是cos(BD,n)= Bi·nl + 15 (2)由(1)可知.=4，=2n BD 10 b.aw+:21+4n+21 4 当n≥2时h.=6二` n 解得1一号或1=一吕（合去），所以存在点D满足条件、 XX号×6-片D·因为=6满足上式，所以6 此时D与A:重合. 4.[解](1)f(x)的定义域为(0,2). 若6=0，则f(x)=n2十a,f(x)=2: 数学答案一48