2024-2025学年浙教版数学九年级上学期第一单元《二次函数》复习试题

浙教版数学九年级上第一单元《二次函数》复习试题

一．选择题（共11小题）

1．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1与y＝﹣（x﹣1）2的图象大致是（　　）

A．     B． C．       D．

2．若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（　　）

A．2 B．0 C．2或0 D．1

3．抛物线经过点A（﹣2，y1），，C（1，y3），则y1，y2和y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

4．如图，抛物线y＝a（x﹣4）2上的两点A，B，且AB∥x轴，直线AB与y轴交于（0，8），x轴上的有两点D（3，0），C（7，0），且四边形ABCD是平行四边形，则常数a的值为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

5．关于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣3 

C．图象顶点坐标为（3，﹣1） D．当x＜3时，y随x的增大而减小

6．点P（t，n）在以直线x＝1为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则t﹣n的最大值等于（　　）

A． B． C． D．

7．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

8．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，要使利润最大，每件的售价应为（　　）

A．24元 B．25元 C．28元 D．30元

9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　）

A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1

11．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共7小题）

12．若是关于x的二次函数，则m的值为 　   　．

13．将y＝2x2+1的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为 　         　．

14．若二次函数y＝2（x+m）2+k的图象的顶点在第二象限，则m，k的取值范围分别是　          　．

15．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为 　     　秒．

16．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x＜5时，y的取值范围是 　          　．

17．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　                  　．

18．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．

（1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 　              　；

（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM＝45°时停止，此时碗中液面宽度CH＝　                  　．

三．解答题（共8小题）

19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（2，8）三点．

（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的顶点M的坐标；

（2）该抛物线经过平移后得到新抛物线y＝﹣x2+4x+1，求原抛物线平移的方向和距离．