九年级数学期中模拟卷（湖南省专用，湘教版九上第一章～第三章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似） 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是(   ) A．2 B． C． D．－3 3．下列各组线段的长度成比例的是（    ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 4．已知点在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，在中，，，若，则等于（    ）    A．5 B．4 C． D．2 6．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值(     ) A．0 B．11 C．7 D． 7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C． D． 9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（   ） A．（80－2x）（36－x）=260×6 B．36×80－2×36x－80x=260×6 C．（36－2x）（80－x）=260 D．（80－2x）（36－x）=260 10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则__________． 12．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=__________． 13．设，那么__________． 14．如图，在中，，D，E分别是边AC和AB上的点，且，若，则DE的长为__________． 15．如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为__________． 16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是__________． 17．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________． 18．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=__________． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．（6分）解方程∶(1)； (2)． 20．（6分）已知，且，求的值． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数表达式． (2)P为x轴上的一点，若面积为16，求P点坐标． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是原方程的两根，且，求m的值． 23．（9分）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长． 24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 25．（10分）如图，在中，，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿边向的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t．当t为何值时，的面积等于？的面积能达到吗？试说明理由． 26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．    ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似） 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.中，是的反比例函数，故该选项符合题意； B.中，是的反比例函数，故该选项不符合题意； C.是一次函数，故该选项不符合题意； D.中，是的反比例函数，故该选项不符合题意． 故选A． 2．一元二次方程的一次项系数是(   ) A．2 B． C． D．－3 【答案】C 【解析】一元二次方程的一次项系数是，故选C． 3．下列各组线段的长度成比例的是（    ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 【答案】D 【解析】A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误； C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4=3×8，故本选项正确； 故选D． 4．已知点在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】∵点在函数的图象上 ∴， ∴ 故选B． 5．如图，在中，，，若，则等于（    ）    A．5 B．4 C． D．2 【答案】B 【解析】∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，解得：，故选B． 6．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值(     ) A．0 B．11 C．7 D． 【答案】B 【解析】，为一元二次方程的两个根， ，， ． 故选． 7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可得： A．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． B．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似． C．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与相似． D．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故选C． 8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C． D． 【答案】C 【解析】当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 结合选项可得出C选项正确． 故选C． 9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（   ） A．（80－2x）（36－x）=260×6 B．36×80－2×36x－80x=260×6 C．（36－2x）（80－x）=260 D．（80－2x）（36－x）=260 【答案】A 【解析】设道路的宽度为x米，则横、纵道路的宽分别为x米、2x米，则草坪的总面积是相邻两边的长度分别为（80-2x）米、（36-x）米的矩形面积， 根据题意得：（80-2x）（36-x）=260×6， 故选A． 10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，， ， 平分 为线段的中点， 设 ， 故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则__________． 【答案】2 【解析】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2. 故答案为2. 12．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=__________． 【答案】8 【解析】x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8． 故答案为8． 13．设，那么__________． 【答案】 【解析】∵，∴，∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，D，E分别是边AC和AB上的点，且，若，则DE的长为__________． 【答案】． 【解析】∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC，∴ ，∴AD•BC=DE•AB， ∵，AB=5，∴DE•AB，∴. 故答案为：． 15．如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为__________． 【答案】 【解析】设点M的坐标是， ∵，∴， ∵图象在二、四象限，∴，∴， ∴反比例函数解析式为， 故答案为：． 16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是__________． 【答案】20% 【解析】设该药品平均每次降价的百分率是x， 根据题意得25×（1-x）（1-x）=16， 整理得， 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）； 即该药品平均每次降价的百分率是20%， 故答案为：20%． 17．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】当，即时，原方程为，解得：， 符合题意； 当，即时，有， 解得：且． 综上所述：k的取值范围是． 故答案为． 18．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=__________． 【答案】8 【解析】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EFBC． ∴ΔPEF∽ΔPBC，∴SΔPBC=4SΔPEF=8． 又SΔPBC=S平行四边形ABCD， ∴S1+S2=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．（6分）解方程∶(1)； (2)． 【解析】（1）解：， ， ， ∴或， ∴，；（3分） （2）解：， ∴ ∴ ∴， ∴，．（6分） 20．（6分）已知，且，求的值． 【解析】设， 则，，，（2分） ， ， ，（4分） ，，， ．（6分） 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数表达式． (2)P为x轴上的一点，若面积为16，求P点坐标． 【解析】（1）解：将代入中，得：， ∴；（2分） （2）将代入得：， 解得：，∴，（5分） 设，∵面积为16， ∴，即， 解得：， ∴或．（8分） 22．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是原方程的两根，且，求m的值． 【解析】（1）证明：∵ ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：∵， ∴， 又∵ ∴， 解得：，．（8分） 23．（9分）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长． 【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴，（2分） ∵，∴， ∴，（3分） 又，∴，∴，（5分） ∵， ∴， ∴，解得：．（9分） 24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 【解析】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（舍）． 答：年平均增长率为．（4分） （2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： ， 整理得：， 解得：，． ∵售价不超过20元，∴． 答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．（9分） 25．（10分）如图，在中，，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿边向的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t．当t为何值时，的面积等于？的面积能达到吗？试说明理由． 【解析】由题意，，，， 则，（2分） 当的面积等于时，则， 整理，得 解得，，（6分） ∴当t为或时，的面积等于；（7分） 当的面积等于时，则， 整理，得， ∵， ∴所列方程无实数解， ∴的面积不能达到．（10分） 26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．    【解析】（1）如图1中，    由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG， ∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°， ∵四边形 ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG；（3分） （2）①设 AE=x， ∵△ABE∽△DEG，∴，∴， ∴， ∵（）， ∴时，DG有最大值，最大值为；（6分） ②如图2中，连接DH．    由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∴∠FEB=∠EBC，∴CE=CB=5， ∵点C在直线EF上，∴∠BFC=90°，CF=5﹣EF=5﹣AE， ∴， ∴AE=EF=5﹣4=1，∴， ∴, 由折叠可知EG垂直平分线段DH， ∴.（10分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．2 12．8 13． 14．． 15． 16．20% 17． 18．8 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．（6分） 【解析】（1）解：， ， ， ∴或， ∴，；（3分） （2）解：， ∴ ∴ ∴， ∴，．（6分） 20．（6分） 【解析】设， 则，，，（2分） ， ， ，（4分） ，，， ．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）解：将代入中，得：， ∴；（2分） （2）将代入得：， 解得：，∴，（5分） 设，∵面积为16， ∴，即， 解得：， ∴或．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）证明：∵ ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：∵， ∴， 又∵ ∴， 解得：，．（8分） 23．（9分） 【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴，（2分） ∵，∴， ∴，（3分） 又，∴，∴，（5分） ∵， ∴， ∴，解得：．（9分） 24．（9分） 【解析】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（舍）． 答：年平均增长率为．（4分） （2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： ， 整理得：， 解得：，． ∵售价不超过20元，∴． 答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．（9分） 25．（10分） 【解析】由题意，，，， 则，（2分） 当的面积等于时，则， 整理，得 解得，，（6分） ∴当t为或时，的面积等于；（7分） 当的面积等于时，则， 整理，得， ∵， ∴所列方程无实数解， ∴的面积不能达到．（10分） 26．（10分）   【解析】（1）如图1中，    由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG， ∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°， ∵四边形 ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG；（3分） （2）①设 AE=x， ∵△ABE∽△DEG，∴，∴， ∴， ∵（）， ∴时，DG有最大值，最大值为；（6分） ②如图2中，连接DH．    由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∴∠FEB=∠EBC，∴CE=CB=5， ∵点C在直线EF上，∴∠BFC=90°，CF=5﹣EF=5﹣AE， ∴， ∴AE=EF=5﹣4=1，∴， ∴, 由折叠可知EG垂直平分线段DH， ∴.（10分） 数学 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17．______________18．______________ 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17．______________18．______________ 19. （6 分） 20.（6 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班 级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似） 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是(   ) A．2 B． C． D．－3 3．下列各组线段的长度成比例的是（    ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 4．已知点在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，在中，，，若，则等于（    ）    A．5 B．4 C． D．2 6．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值(     ) A．0 B．11 C．7 D． 7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C． D． 9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（   ） A．（80－2x）（36－x）=260×6 B．36×80－2×36x－80x=260×6 C．（36－2x）（80－x）=260 D．（80－2x）（36－x）=260 10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则__________． 12．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=__________． 13．设，那么__________． 14．如图，在中，，D，E分别是边AC和AB上的点，且，若，则DE的长为__________． 15．如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为__________． 16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是__________． 17．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________． 18．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=__________． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．（6分）解方程∶(1)； (2)． 20．（6分）已知，且，求的值． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数表达式． (2)P为x轴上的一点，若面积为16，求P点坐标． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是原方程的两根，且，求m的值． 23．（9分）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长． 24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 25．（10分）如图，在中，，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿边向的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t．当t为何值时，的面积等于？的面积能达到吗？试说明理由． 26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．    试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$