第7章 三角函数 章末测试卷(2)-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 一、 选择题： 本题共 ８ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ４０ 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知角 θ 的终边过点（ ４ ， －３ ）， 则 ｃｏｓ （ π－ θ ） ＝ （ ） Ａ. 4 5 Ｂ. － 4 5 Ｃ. 3 5 Ｄ. － 3 5 ２. 下列函数中是奇函数， 且最小正周期是 π 的是 （ ） Ａ. ｙ＝ｃｏｓ|２ｘ| Ｂ. ｙ＝|ｓｉｎｘ| Ｃ. ｙ＝ｓｉｎ π 2 +2 2 " x Ｄ. ｙ＝ｃｏｓ 3π 2 -2 2 " x ３. （ １＋ｔａｎ ２ １５° ） ｃｏｓ ２ １５° 的值等于 （ ） Ａ. 1- 3 姨 2 Ｂ. １ Ｃ. － 1 2 Ｄ. 1 2 ４. 由函数 ｙ＝５ｓｉｎ 2x+ π 6 2 " 的图象得到函数 ｙ＝ ５ｓｉｎ２ｘ 的图象的平移变换为 （ ） Ａ. 向右平移 π 6 个单位 Ｂ. 向左平移 π 6 个单位 Ｃ. 向右平移 π 12 个单位 Ｄ. 向左平移 π 12 个单位 ５. 已知 ｃｏｓ （ ６０°＋α ） ＝ 1 3 ， 且 －１８０°＜α＜－９０° ， 则 ｃｏｓ （ ３０°－α ） 的值为 （ ） Ａ. － 2 2 姨 3 Ｂ. 2 2 姨 3 Ｃ. － 2 姨 3 Ｄ. 2 姨 3 ６. 已知函数 ｙ＝Ａｓｉｎ （ ωｘ＋φ ） ＋Ｂ A>0 ， ω>0 ， |φ|< π 2 2 " 的周期为 Ｔ ， 在一个周期内的图象如图所 示， 则正确的结论是 （ ） Ａ. Ａ＝３ ， Ｔ＝２π Ｂ. Ｂ＝－１ ， ω＝２ Ｃ. Ｔ＝４π ， φ＝－ π 6 Ｄ. Ａ＝３ ， φ＝ π 6 ７. 如果函数 ｙ＝３ｃｏｓ （ ２ｘ＋φ ） 的图象关于点 4π 3 ， 2 " 0 中心对称， 那么 |φ | 的最小值为 （ ） Ａ. π 6 Ｂ. π ４ Ｃ. π ３ Ｄ. π ２ ８. 同时具有下列性质的函数可以是 （ ） ① 对任意 ｘ∈Ｒ ， ｆ （ ｘ＋π ） ＝ｆ （ ｘ ）恒成立； ② 图 象关于直线 ｘ＝ π ３ 对称； ③ 在 - π 6 ， π ３ ３ & 上 是增函数 Ａ. ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ x 2 + π 6 2 " Ｂ. ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ 2x- π 6 2 " C. ｆ （ ｘ ） ＝cos 2x+ π 3 2 " D. ｆ （ ｘ ） ＝cos 2x- π 6 2 " 第七章章末测试卷 （二） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 ６ 题图 4 二、 选择题： 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分 . 在每小题给出的选项中， 有多 项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 ０ 分 ． 9. 下列函数中， 最小正周期为 π 的偶函数 是 （ ） Ａ. ｙ＝ｓｉｎ 2x+ π 2 2 " +1 Ｂ. ｙ＝ｃｏｓ 2x+ π 2 2 " Ｃ. ｆ （ ｘ ） ＝ 1+sin2x 姨 + 1-sin2x 姨 Ｄ. ｙ＝ 2 姨 ｃｏｓ 2x+ π 4 2 " １0. 定义： 角 θ 与 φ 都是任意角， 若满足 θ＋ φ＝ π 2 ， 则称 θ 与 φ “广义互余”， 已知 ｓｉｎ （ π＋α ） ＝－ 1 4 ， 则下列角 β 中， 可能与 角 α “广义互余” 的是 （ ） Ａ. ｓｉｎβ＝ 15 姨 4 Ｂ. ｃｏｓ （ π＋β ） ＝ 1 4 Ｃ. ｔａｎβ＝ 15 姨 Ｄ. ｔａｎβ＝ 15 姨 5 １1. 下列在 （ ０ ， ２π ） 上的区间能使 ｃｏｓｘ＞ ｓｉｎｘ 成立的是 （ ） Ａ. 0 ， π 4 2 " Ｂ. π 4 ， 5π 4 2 " Ｃ. 5π 4 ， 2 2 " π Ｄ. π 4 ， π 2 2 " ∪ π ， 5π 4 2 " 三、 填空题： 本题共 3 小题， 每小题 ５ 分， 共 15 分 ． １2. 已知函数 ｙ＝ｔａｎωｘ （ ω＞０ ） 图象的相邻两 支截直线 ｙ＝１ 和 ｙ＝２ 所得的线段长分别为 ｍ ， ｎ ， 则 ｍ ， ｎ 的大小关系是 . １3. 若函数 ｆ （ ｓｉｎｘ ） ＝ｃｏｓ２ｘ ， 则 ｆ 1 2 2 " 的值为 . １4. 将函数 ｆ （ ｘ ） ＝２ｓｉｎ ωx- π 3 2 " （ ω＞０ ） 的图象 向左平移 π 3ω 个单位得到函数 ｙ＝ｇ （ ｘ ）的 图象 . 若 ｙ＝ｇ （ ｘ ）在 - π 6 ， π 4 4 & 上为增函 数， 则 ω 的最大值为 . 四、 解答题： 本题共 5 小题， 共 ７7 分， 解 答应写出必要的文字说明、 证明过程或 演算步骤 ． １5. （ 13 分） 函数 ｆ （ ｘ ） ＝３ｓｉｎ 2x+ π 6 2 " 的部分图 象如图所示 ． （ １ ） 写出 ｆ （ ｘ ）的最小正周期及图中 ｘ ０ ， ｙ ０ 的值； （ ２ ） 求 ｆ （ ｘ ）在区间 - π 2 ， - π 12 4 & 上的最大 值和最小值 ． 第七章章末测试卷 （二） 第 １5 题图 5 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 １6. （ 15 分） 设函数 ｆ （ ｘ ） ＝ 3 姨 ｓｉｎ 棕x- π 3 3 # ， 其中 ０＜棕＜３ ， 已知 ｆ π 6 3 6 =0. （ １ ） 求 棕 ； （ ２ ） 将函数 ｙ＝ｆ （ ｘ ）的图象上各点的横坐 标伸长为原来的 ２ 倍 （纵坐标不 变）， 再将得到的图象向左平移 π 4 个单位， 得到函数 ｙ＝ｇ （ ｘ ） 的图象， 求 ｇ （ ｘ ）在 - π 4 ， 3π 4 4 & 上的最小值 ． 17. （ 15 分） 如图所示， 函数 ｙ＝２ｓｉｎ （ πｘ＋φ ）， ｘ∈Ｒ 其中 ０≤φ≤ π 2 ) 6 的图象与 ｙ 轴交 于点 （ ０ ， １ ） ． （ １ ） 求 φ 的值； （ ２ ） 求函数 ｙ＝２ｓｉｎ （ πｘ＋φ ）的单调递增 区间； （ ３ ） 求使 ｙ≥１ 的 ｘ 的集合 ． 第 17 题图 6 18. （ 17 分） 设函数 ｆ （ ｘ ） ＝ 3 姨 ｓｉｎ２ωｘ ， 其中 ０＜ω＜２． （ １ ） 若 ｘ＝ π 4 是函数 ｆ （ ｘ ）的一条对称轴， 求函数的周期 Ｔ ； （ ２ ） 若函数 ｆ （ ｘ ）在区间 - π 6 ， π 3 3 # 上为增 函数， 求 ω 的最大值 ． 19. （ 17 分） 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ ωx+ π 6 6 % （ ω＞ ０ ， ｘ∈Ｒ ） . 若函数 ｆ （ ｘ ）在区间 （ π ， ２π ） 内没有零点， 求 ω 的取值范围 . 第七章章末测试卷 （二） 7 参考答案。 19.解：(1)x)的图象过点(0,1)，且关于直线 C选项，八号山，但该函数在石，号上不是增函数， =5对称，0)=Ainp-号=l,①石p知+受（传e 因此C选项不符合：对于D选项，八号)1，即函数图 Z),9km+号0<<受，9=号，代人①得A=V了， 象不以直线x=可为对称轴，因此D选项不符合，综上可 )V3m2+号-分 知，应选B. (2)当xe[0,时，2x+号e[骨，引， 9.AC【解析】由y=sin2+5)+1=cos2x+1知，y= m2号eY,小1sesv3-分 sin2+受+1为偶函数，且周期为，故A满足条件；由 1g归号m在-1,21上递减，g)g2=片m :=cos(2x+号=-sin2x知，=c0s2x+号)为奇函数，故B不 满足条件；对任意xeR,-1≤sin2x≤1,1+sin2x≥0,1- 对于任意的∈-1,2]，存在e0.石引，使得g)≥ sin2r≥0.，'∫(x)=V1+sin2x+V1-sin2z的定义域是R.关于 九.gxmx即号m≥l,解得m≤-子，实 3 原点对称，f-x)=V1+sin(-2x)+V1-sin(-2r)=V1-sin2x 数m的取值范围为-女，一号引 +V1+sin2x=fx),∴fx)是偶函数，且周期为T,故C满 足条件：y=V2cos2x+牙)是非奇非偶函数，故D不满足 一"第七章章末测试卷（二） 条件.故选AC 1.B【解析】角0的终边过点(4.-3)，C0s0=4 10.AC【解析】sin(行a)=-ia=各，sina=子 5 :c0s(m-0)=-c0s-4.故选B. 5 若u8=号，则B=号-ang=sin受a)=cosa=tV下 4 2.D【解析】=cos2x是偶函数，)=lsine是偶函数，= 故A符合条件：cos(+B)=-cos号-a）=-sina=-},故B sn(受+2)c0s2是偶雨数，y=os(变-2=-in2是奇 不符合条件；tanB=V15,即sinB=V15cos3,又sin3+ 函数，根据公式得其最小正周期T=π.故选D 3B【解折】（1+m15co315=+50)-es15= cosB=l,故inB=±Y下，即C符合条件：an=V店. 5 cos215°+sin215=1.故选B. 即snp=Ycog.又snp4casl,放sing=±V,故 4.C【解析】=5sin2x+石)=5sin2+B]向右平移 D不符合条件.故选AC 11.AC【解析】在同一平面直角坐标系中m出正、余 晋个单位，即得)5im2,故选C 弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos=sinr时，=T或 4 5.A【解析】由-180°<a<-90°，得-120°<60°+a< -30r,又cos(60+a)=3.cos(30-am)=sin(60a)= ￥=，结合图象可知满足cosr>imr的是0，寻)和 -V1-co60+m=-√-兮22.放选A (平，2m,故选AC 3 4 6.C【解析】由题图可知T-2誓+)=4m,A=× 24)3,B=-l.T4m,0=号令×p=号，得 -石故选C : 第11题答图 7.A【解析】由y=3cos(2xp)的图象关于点（智，0 12.m=n【解析】两条直线所截得的线段长都为y 中心对称，知0.即3ose0,m tanox(aw>0)的最小正周期，，∴m=n=π 受(eZ,=-6m-1严(eZ)、o的最小值为及，故 6 1及分【解析】令n=,得x-2冰+君或=2m+ 6 选A 8.B【解析】依题意知，满足条件的函数的周期是T, g,kez,}5es号-分 图象以直线x=号为对称轴，且在石，号上是增函数， 14.2【解析】根据题意得g(x)=2 sino,又y=g(x)在 对于A选项，两数周期为4，因此八选项不符合：对于看]上为增函数，（≥子，即。≤2。山的最大 高中数学必修第三册（人教B版）精编版 值为2 15解：（①)的最小正周期为，石3 2+君，函数)在区间(m,2m)内设有零点. 2)xe号引2+eg, ①若om+若.2m+若)c(2,2m+m,keZ. 0m+若≥2km w≥2h- 于是当2x+石-0，即-亚时，x)取得最大值0： 则 2wm+T≤2km+开， 6取k=0.00, 6 当2+石=受，即=-号时，x)取得最小值-3. 16.解：()x)=V3sino-号， ws亮 ②若um+石，20m+石)(2km+T,2hm+2m),keZ. 且1君0.6-号m,6eZ wT+行≥2k开+开， w≥2k+ 故w=6k+2,keZ.又0<w<3..=2. 则 6 解得 6'即k=0,ξ≤ 2wm+T≤2kr+2m. 6 2)由a)得/x)=V3sin2-号)： 6 sk+ 12 ge)aV3sim+子号）-V3sinx- ≤告综上可知，k的取值范围是0.高引U[各·引 12 xe要引号罗引 w 第八章章末测试卷（一) 1.A【解析】原式=sin15°+cos15°+sinl5°cos15°=1+ 当-号，即-平时，)取得最小值-号 n30=子故法A 17.解：(1)：函数图象过点(0,1)，2sinp=l,即 snp=子0≤p≤号9=看 2.c【解折】y颅角a满足c0sa+君)-号，a+君 (2)由()得y=2sinm+石.当-牙+2km≤m+ 为锐角，sna+君=号，则sn2a+号-2na+看 石≤受+24m.ke乙，即-号+24≤x≤号+2k,keZ时 ma君-×号-装放选C 2sinm+石)是增函数，故)=2snmr+石)的单调递增区间 3.B【解析】a+h=(3,2),a+h=V3+22=V13, 故选B. 为-号+2k,3+2k小，keZ 4.C【解折】a+b=l,la+2ab+bP=l,cosa,b 3由y2l,得n+君)≥君+2≤+石 =子又a,b)e0,m1.a,b=故选C 5.B【解析】由题意得(2a+3b)(ka-4b)=2hm2+(3-8)· ≤酒+2km,keZ.2≤x≤号+2k,y≥1时，x的集合 ab-12h=0.由于a⊥b,故ab=0.又a=b=1,于是2k- 12=0,解得k=6.故选B. 为2≤≤号+2，eZ 6A【解折】=in2x+1上eg2=号sin2r-os2x+ 2 2 18.解：(1)x=T是函数x)的一条对称轴，2w· 名竖竖n2-Yo29n2x- 22 2 牙=受m,keZ,即a=2+l,keZ.又0a2.0=l. +行故选A 函数x)=V3sn2x,周期T=2开=m 2 7.D【解析】由3sina=ana,得cosa=3,sin= (2)函数x)的单调递增区间为-受+2km≤20r≤受+ 2,keZ,整理得-品+侣≤≤品侣，ke乙 2Y,mg=Ysa-2.品-号放 3 2 40 选D. 依题意函数)在区同石号]上为增函数，故取 8.C【解析】由(BC+B·AC=AC.得AC.(BC+ π≤-π， w≤立' 3 B-AC)=0.即AC(B元+B属+C)=0,2AC.B=0.:AC 4w k=0,则有 6· 即 上B,A=90°，放选C 品号 3w≤4·又0<w<2. 4 9,ABC【解析】由题意知1a=V+厅=1，h1= 加的最大值为 V兮竖，故A正确：abax号0宁 19解：72m,omr2m,m+君r+君<：故B正确；(ab)bah-b=号号0.放a-b与b垂 直，故C正确，D明显错误.故选ABC 72