7.3.5 已知三角函数值求角-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 效 果 评 价 1. 已知 ｓｉｎｘ＝ 3 姨 3 ， ｘ∈ π 2 ， ， $ π ， 则 ｘ＝ （ ） Ａ. ａｒｃｓｉｎ 3 姨 3 Ｂ. π 2 ＋ａｒｃｓｉｎ 3 姨 3 Ｃ. π-ａｒｃｓｉｎ 3 姨 3 Ｄ. 2π 3 2. 若 ｓｉｎ （ ｘ-π ） ＝- 2 姨 2 ， 且 -2π＜ｘ≤0 ， 则 ｘ＝ （ ） Ａ. 7 4 π Ｂ. - 5 4 π Ｃ. - 7 4 π 或 - 5 4 π Ｄ. 7 4 π 或 - 5 4 π 3. （多选题） 若 ｓｉｎｘ＝ 1 3 （ ｘ∈ ［ 0 ， 2π ））， 则 ｘ＝ （ ） Ａ. ａｒｃｓｉｎ 1 3 Ｂ. π-ａｒｃｓｉｎ 1 3 Ｃ. π 6 Ｄ. 5π 6 4. （多选题） 已知 ｃｏｓｘ＝- 2 姨 2 ， 0＜ｘ＜ 3π 2 ， 则 ｘ 等于 （ ） Ａ. 3π 4 Ｂ. 5π 4 Ｃ. 4π 3 Ｄ. 7π 4 5. 已知等腰三角形的顶角为 ａｒｃｃｏｓ - 1 2 2 $ ， 则底角的正切值为 （ ） Ａ. 3 姨 3 Ｂ. - 3 姨 3 Ｃ. 3 姨 Ｄ. - 3 姨 6. 已知 ｔａｎｘ＝ 3 姨 ， 则 ｘ＝ （ ） Ａ. ｘ ｘ＝ｋπ＋ π 3 ， ｋ∈Ｚ ' ( Ｂ. ｘ ｘ＝ｋπ＋ π 6 ， ｋ∈Ｚ ' ( Ｃ. ｘ ｘ＝ｋπ- 2π 3 ， ｋ∈Ｚ ' ( Ｄ. ｘ ｘ＝ｋπ＋ 2π 3 ， ｋ∈Ｚ ' ( 7. 已知 ｃｏｓ 2ｘ＋ π 3 2 $ ＝- 1 2 ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］， 则 ｘ 的取值集合为 . 8. 若 ｔａｎｘ＝ 3 姨 ， 且 ｘ∈ （ -π ， π ）， 则 ｘ＝ . 9. 集合 Ａ＝ ｘ ｓｉｎｘ＝ 1 2 ' ( ， Ｂ＝ ｘ taｎｘ＝- 3 姨 3 ' ( ， 则 Ａ∩Ｂ＝ . 10. ｔａｎα＝ 3 姨 3 ， 且 α∈ π 2 ， 3π 2 2 $ ， 则 α＝ （ ） Ａ. π 6 Ｂ. 5π 6 Ｃ. 7π 6 Ｄ. 11π 6 提 升 练 习 11. 已知 ｓｉｎθ＝- 1 3 且 θ∈ -π ， - π 2 2 $ ， 则 θ 可以表示成 （ ） Ａ. -ａｒｃｓｉｎ - 1 3 2 $ 7.3.5 已知三角函数值求角 32 第七章 三角函数 练 Ｂ. - π 2 -ａｒｃｓｉｎ - 1 3 ! " Ｃ. -π＋ａｒｃｓｉｎ - 1 3 ! " Ｄ. -π-ａｒｃｓｉｎ - 1 3 ! " 12. 设 α＝ａｒｃｓｉｎ - 1 3 ! " ， β＝ａｒｃｔａｎ （ - 2 姨 ）， γ＝ａｒｃｃｏｓ - 2 3 ! " ， 则 α ， β ， γ 的大小关系是 （ ） Ａ. α＜β＜γ Ｂ. α＜γ＜β Ｃ. β＜α＜γ Ｄ. β＜γ＜α 13. 若 ｘ＝ π 3 是方程 2ｃｏｓ （ ｘ＋α ） ＝1 的解， 其中 α∈ （ 0 ， 2π ）， 则 α＝ . 14. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ 3 姨 ｃｏｓωｘ ， ｇ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎ ωｘ- π 3 ! " （ ω＞0 ）， 且 ｇ （ ｘ ）的最小正周期为 π. 若 ｆ （ α ） ＝ 6 姨 2 ， α∈ ［ -π ， π ］， 则 α 的取 值集合为 . 15. 若 ｔａｎ 2x+ π 3 ! " ＝ 3 姨 3 ， 则在区间 ［ 0 ， 2π ］ 上使其成立的 ｘ 值的个数为 （ ） Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 3 Ｄ. 2 16. 已知 △ＡＢＣ 的三个内角 Ａ ， Ｂ ， Ｃ 满 足 ｓｉｎ （ 180°-Ａ ） ＝ 2 姨 ｃｏｓ （ Ｂ-90° ）， 3 姨 ｃｏｓＡ＝ - 2 姨 ｃｏｓ （ 180°＋Ｂ ）， 求角 Ａ ， Ｂ ， Ｃ 的大小 . 33 参考答案。 V3-V36. 2 tana,sin(arctan)=sina即已知tano,且ae(-受.及 bm(受-=b. 化简得 3 -V3x)l. 时，求sina的值. x=tana=sina,sin'a cos'a I-sinasina= sin'a a=26, u=1 coso I+r 2-6+1. 解得6=号.r)=n2+号引，p()=号 (sina的正负由x确定)· 随堂练习 tan2x号} 1.B2.C3.C4.-V15 7.3.5已知三角函数值求角 学习手册 变式训练1 π2π 解：a=cin，a=- 骨原式3 (2).sin-aeR.arcsin 练习手册 6 效果评价 或a-2冰r+2m-arcsin=2km+1g-2m-若（keZ).即a= 6 1.c【解折1 rsinV写e0引，ainY写e 2km+7g度a=2冰m石ke2, 6 变式训练2 (受，n=V写e受m人einY写，故 选C 解：由余弦函数在[0，r上是减函数和cosa=-1可 5 2.C【解析】sin(x-m)=-sin(m-x)=-sinr=-Y2 2 知，在0，司内符合条件的角有且只有一个a℃cos-号》， 即arccos(5)e0,ml.又coa=号0..arccos-5） sir=Y号，x=2冰m+牙，或x=2水m+证keZ）.又 e受，0km-aceo-5k号 -2≤0，=-子m或=-子，故选C 3.AB【解折】sinr=},e[0,2a,=acin} 1 或-acn子，方程的解集为aresin-子，T-csin 31 故选AB. 变式训练3 解：（)由正切函数在开区同（一受，受）上是增函数 4AB(餐标】江e0、受且co=Y竖，e 可知，符合条件tana=-2的角只有一个，即a=arctan(-2). (受，要，平或x平放选AB (2)tang=-2<0,∴a是第二或第四象限角.又a∈ 2 [0.2],由正切函数在区间（受小（受.2如]上是增 5A【解析】ac0s=要，放底角为23 函数知，符合ana=-2的角有两个.tan(r+a)=tan(2r+e)= 石an君=，故选A 3 ana=-2且arctan(-2)e7.0,a=r+arctan(-2)或a= 6.A【解析】由正切函数的性质可知，由anx=V3, 2r+arctan(-2）, (3)a=kt+arctan(-2)(Z). 得x=6m+号，ke乙，即方程的根为=k+受，k后Z 变式训练4 故选A. 解：()-l≤x≤L,arsine上受，号引设a= 7后受.石.受【解折】令2+号，0 arcsint,.'x=sina,.'.sin(arcsint)=sina=x. 之当0≤0≤m时，0=受：当m≤8≤2m,0=当 (2)-1≤x≤1，∴arccost e[0,T],设=arccosx, .'x=cosa,.'.cos(arccosx)=cosa=x. eR时，0=2+号)eR.2x+号=2m+或2x+号 (3)-l≤x≤1，arccosx E[0,T],设a=arccosx, ∴r=cosg,∴sin(arccosx)=sina=V1-cosa=VT-x 2站m+智(e,即xkr+石或x=km+(keZ),又 (4)arctanve(受，号，设arsi,=xe0,2m.xe后吾，7g.变 43 高中数学必修第三册（人教B版）精编版 8.牙或-2【解析】an=V3>0,且xe~m,m). 又V3cos4=-V2cos(I8r+B),∴V3cos4=V2cosB. e0,号um,-受.若xe0,受)，则x=牙，若 ①4②，得os1=子，即m4=±V7.4e0, 2 e,受引，则x号--牙，综上号或 ),A=T或A=3π 4 41 9=2冰m+g,ke乙【解析】im=,= ()当A=开时，有c0sB=Y5,又Be(0,T, 4 2站+君或2k+g,keZ又m=Y号，m-君 2 6 6 12 kezAn=-2kmt5,keZ. V3 cos3n (2)当A=3年时，由②得c0sB= 4=-V3 10c【解析】m=Y,又ae(受，受， 4 2 3 <0.可知B为纯角，在一个三角形中不可能出现两个纯角， a=m+君沿故选C 此种情况无解，综上，可知角A,B,C的大小分别为平， 提升练习 1.D【解析】由-lk-}0,aresin-3)e2,0 612 由此可知，csin-号eo.受，-号-arsn-3）e 阶段性练习卷（四） (仁受.0，-+asin-兮e受，-.它们都不能表 1.B【解析】)=-sin+cowr=V2 sinx+牙，：函数 示8，故选D. y在区间(m,n)上是单调的，且m-n的最大值为r, 最小正周期T=2,2红=-2m,即a=1.放选B 12.C【解析】 2 sina- tanB=-V2 2A【懈】当e0,君时，u+君e看+君 0≤y≤π 守-号骨c号子ag故连C :函数)sin0m+石在0.君上单调递增，…+君 ≤受，解得0<a≤2，u的取值范国为(0,2小，故选A 13.智【解折】2cos(*a)=l,cos(x+a)=分又 3D【解析】令2-8-m+受（化eZ,可得=受+ =写是方程的解，c0s写上号又ae(0,2知)， 高化e2)当=1时，=活故语-1)满足 胃e骨罗骨a要，a智 条件，当0时，=语，故语，-山调足条件，故选D 14及，一尽，景石【解折】)in(号 4.D【解析】~相邻的两个零点之间的距离是石， (w>0)的最小正周期为m,2红=m,解得w=2,x)= 名君.号=证06.又最=血6x最+p V3c0s2x,由f()=V)6,得V3cos2a=V,6,即 2 2 血号pjl,且0p<受则g=石x)in6+君 cos2a=Y2,2a=2km±好，k后Z.则a-km±8，keZ 则1器)=sn6x是+石=，故选D 2 ae-,.ae,景景， w加km+受keZ, 15.B(解析】m2+号=Y号，可知2+号 5B【解析】由题意得2 即 ka+若eZ,即=经-ez)xe0,2, 当1时，=沿。当2时，臣，当3时，程 3=号1，多，放选B 0<w≤2. ,当4时，=径，共4个值符合要求，做透B 6.D【解析】函数y=护x)1的最小正周期为2π，ù= 子，故①正确：函数y加（宁+）没有对称中心。 16.解：sin(180°-A)=V2cos(B-90°)，∴sinM= V2sinB.① 且对称轴方程为宁+君=受，ke乙，当1时，对称轴 44