21.1二次根式教案2024-2025学年华东师大版数学 九年级上册

第21章　二次根式 21.1　二次根式 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.了解二次根式的概念,并理解≥0(a≥0)的意义. 2.通过具体数据的解答,探究()2=a(a≥0),理解=|a|并能够利用它进行计算和化简. 重点:理解二次根式的意义与性质. 难点:=|a|的理解与运用. 运用以前所学的知识回答: 1.什么叫做一个数的平方根?如何表示? 答:一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.a的平方根记作±. 2.什么是一个数的算术平方根?如何表示? 答:正数的正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示. 3.平方根的性质: 答:正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根就是0;负数没有平方根. 4.所有实数都有算术平方根吗? 答:正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根. 知识点1　二次根式的意义 形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号,a叫做被开方数. [归纳] (1)表示非负数a的算术平方根; (2)a可以是数,也可以是代数式; (3)形式上含有二次根号,根指数2省略不写; (4)≥0(a≥0)(双重非负性). 范例应用 例1　下列各式是二次根式吗? (1); (2)6; (3); (4)(m≤0); (5)(x,y异号); (6); (7). 解:(1),(4),(6)均是二次根式. (2)不是. (3)不是,因为在实数范围内,负数没有平方根. (5)不是,x,y异号时,xy<0. (7)不是,根指数不是2,是3. [归纳] 判断二次根式要抓住≥0(a≥0). 知识点2　二次根式有意义的条件 1.当x取何值时,下列各式有意义? (1); (2); (3)+; (4). 解:(1)因为x-2≥0,得x≥2. (2)由题意,得 所以x≥-4,且x≠6. (3)由题意,得 所以 即1≤x<3. (4)由题意,知(x+1)2≥0恒成立,所以x是全体实数. [归纳] 二次根式有意义的条件 (1) 被开方数不小于零; (2)若含二次根式的式子分母中有字母时,要保证分母不为零. 知识点3　二次根式的两个非负性 (1)被开方数的非负性(a≥0); (2)二次根式的非负性≥0(a≥0). 范例应用 例2　已知实数a,b满足b=3+,求ab的值. 解:由题意,得 解得 所以a=-2. 将a=-2代入原式中得b=3. 所以ab=(-2)3=-8. 例3　若+=0,则=　3　.  知识点4　二次根式的性质1 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. ()2=　4　;2=　　;()2=　0　.  猜想:二次根式具有性质:()2=　a　(a≥0).  文字叙述:　任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数　.  知识点5　二次根式的性质2 类比==3,计算:=　　;=　0.5　;=　0　.  类比==3,计算:=　　;=　0.5　.  猜想归纳:=　|a|　=　　.  范例应用 例4　 化简: (1); (2); (3)-; (4). 解:(1)==4. (2)==5. (3)-=-=-7. (4)==. 例5　实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a-2|+的结果是　1　.  1.下列式子中,不属于二次根式的是(C) A. B. C. D. 2.如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(C) 3.下列等式成立的是(A) A.()2=3 B.=-3 C.=3 D.(-)2=-3 4.下列选项中,为使二次根式有意义,a的取值范围为a<1的是(D) A. B. C. D. 5.若2,5,m是某三角形三边的长,则+等于(D) A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 6.若|a-2|++(c-4)2=0,则a-b+c=　3　.  二次根式 1.概念:形如(a≥0)的式子. 2.性质: (1)≥0(a≥0). (2)()2=a(a≥0). (3)=|a|= 学科网（北京）股份有限公司 $$