专题02 三位数除以两位数的实际应用（6个知识点+9个题型 共59题）2024-2025学年苏教数学四年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教数学四年级上册考点尖子生专题培优系列（6个知识点+9个题型 共59题） 专题02 两、三位数除以两位数的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 除数是两位数的估算的实际应用】 2 【题型二 除数是整十数的笔算除法的实际应用】 5 【题型三 除数是两位数的笔算除法的实际应用】 8 【题型四 多位数除以两位数的试商的实际应用】 10 【题型五 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用】 12 【题型六 用连除解决实际问题】 14 【题型七 多位数与两位数的乘除混合运算的实际应用】 18 【题型八 除数是整十数的口算除法的实际应用】 20 【题型九 商的变化规律的实际应用】 23 【知识梳理】 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 【题型一 除数是两位数的估算的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·江苏南通·期末）为了倡导低碳生活，王叔叔坚持步行上班，他每分钟步行60～70米。王叔叔家离单位大约有2千米，他上班大约要（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．60 【答案】B 【思路点拨】根据1千米＝1000米，先把2千米换算成2000米，然后用这个路程除以每分钟的速度（由于是估算，用60或70均可），就是需要的时间。 【规范解答】2000÷70≈2100÷70＝30（分），他上班大约要30分钟。 故答案为：B 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【答案】B 【思路点拨】根据整数的估算方法，逐一分析下列各选项，再判断解答。 【规范解答】A．因为288÷20＝14……8，那么288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完，此选项说法正确； B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完；10多天也可能是11天，11×20＝220，220＜288，此选项说法错误； C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完，此选项说法正确。 故答案为：B 【考点评析】熟练掌握整数估算方法的应用是本题解答的关键。 【变式训练2】（2022四年级上·江苏·专题练习）南化四小四年级350人乘大客车外出参加社会实践活动，每辆大客车最多可以坐48人。估一估：至少需要（    ）辆大客车。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】根据题意，350里面有几个48，就需要几辆，即350÷48，把48看作50，商是7；除数估大，商会变小，这时需要把商调大，所以至少8辆，据此解答。 【规范解答】350÷48＝7（辆）……14（人） 7＋1＝8（辆） 故答案为：C 【考点评析】考查了整数除法的估算方法的运用。 【变式训练3】（23-24四年级上·江苏·期中）一盒牛奶的净含量是195毫升，大约( )盒这种牛奶的净含量是1升。 【答案】5 【思路点拨】先把升换算成毫升，1升＝1000毫升，然后用1000毫升除以每盒牛奶的净含量195毫升即可解答。 【规范解答】1升＝1000毫升 1000÷195≈1000÷200＝5（盒） 所以大约5盒这种牛奶的净含量是1升。 【考点评析】本题考查的是除法的估算和单位的换算，在本题中估算时将除数看作最接近它的整百数来算。 【变式训练4】（23-24四年级上·山西太原·期末）2023年10月26日，长征二号F遥十七运载火箭将载有3名航天员的神舟十七号载人飞船送入预定轨道，它的起飞质量大约是492吨。我国第一代长征一号火箭起飞质量是82吨。长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍？ 【答案】6 【思路点拨】要求长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，计算时把492看作480，82看作80进行估算即可。 【规范解答】492÷82≈480÷80＝6 答：长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的6倍。 【变式训练5】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹： 半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数） 【答案】6间 【思路点拨】1亩的平方米数除以2等于半亩的平方米数，再除以一间教室的面积即可解答。 【规范解答】667÷2 ≈700÷2 ＝350（平方米） 350÷60 ≈360÷60 ＝6（间） 答：半亩方塘的面积就相当于6间教室的面积。 【变式训练6】（2023四年级上·江苏·专题练习）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。    （1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？ （2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本？ 【答案】（1）9本 （2）4本 【思路点拨】（1）根据题意可知，用杨老师带的钱数除以《有趣的数学》每本的价钱，即可计算出一共可以买的本数，依此列式并计算。 （2）根据题意可知，用杨老师带的钱数除以《奇妙的世界》每本的价钱，即可计算出一共可以买的本数，依此列式并采用估算法计算即可。 【规范解答】（1）360÷40＝9（本） 答：一共可以买9本。 （2）88元接近90元 360÷88≈4（本） 答：大约可以买4本。 【考点评析】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算，以及应掌握三位数除以两位数的估算方法。 【变式训练7】（22-23四年级上·江苏南京·期中）今年我校一年级有448名学生，每个班大约有50人。把一年级新生编成几个班比较合适？ 【答案】9个 【思路点拨】根据题意可知，用一年级的总人数除以每个班大约的人数，得到的商就是分的班级数，依此列式并采用估算法计算即可。 【规范解答】448人接近450人 448÷50≈9（个） 答：把一年级新生编成9个班比较合适。 【考点评析】解答此题的关键是要熟练掌握三位数除以两位数的估算方法。 【题型二 除数是整十数的笔算除法的实际应用】 【精讲】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）一本故事书有456页，小亮每天看30页，多少天可以看完？如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）天看书的页数。 A．30 B．1 C．15 D．10 【答案】D 【思路点拨】一本故事书有456页，小亮每天看30页，求多少天可以看完，就用总页数除以每天看的页数，即456÷30，第一步计算时商十位上是1，表示1个十，所以它与30的乘积表示的是：30×10，即10天看了300页，由此解答。 【规范解答】根据分析可知，如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示10天看书的页数。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面问题中，可以用“630÷30”这个算式来解答的是（    ）。 ①每个足球30元，用630元能买多少个足球？ ②长方形池塘的面积是630平方米，长是30米，宽是多少米？ ③水果店有630千克西瓜，是苹果质量的30倍，苹果有多少千克？ ④文文四月份一共阅读630分钟，平均每天阅读多少分钟？ A．只有①②③ B．①②③④ C．只有③④ D．只有①② 【答案】B 【思路点拨】①数量＝总价÷数量，则用630÷30可以求出可以买多少个足球； ②长方形的宽＝面积÷长，则用630÷30可以求出宽是多少米； ③630千克是苹果的30倍，用630÷30可以求出苹果的千克数； ④4月有30天，630÷30可以求出一天阅读多少分钟。 【规范解答】由分析可知，①②③④都正确。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）王老师带了640元去买玩具，每个玩具40元，可以买多少个玩具？下面竖式中箭头所指的“4”表示( )个玩具的钱。 【答案】10 【思路点拨】可知这里的“4”由商中十位上的1乘除数中的4得来，即为10个玩具的钱，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，10×40＝400（元） 竖式中箭头所指的“4”表示10个玩具的钱。 【变式训练3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）商店新进了320块月饼和40个面包，月饼的数量是面包的几倍？ 【答案】8倍 【思路点拨】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。要求月饼的数量是面包的几倍，用月饼的数量除以面包的数量即可。 【规范解答】320÷40＝8 答：月饼的数量是面包的8倍。 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一个交通信号灯每40秒转换一次，从中午12时50分到13时，这个信号灯最多能转换多少次？ 【答案】15次 【思路点拨】13时减去12时50分，可以算出从中午12时50分到13时一共有10分钟，1分＝60秒，把10分钟换算成用秒作单位的数，再除以交通信号灯转换一次需要的时间，即可算出这个信号灯最多能转换多少次。 【规范解答】13时－12时50分＝10分 10分＝600秒 600÷40＝15（次） 答：这个信号灯最多能转换15次。 【变式训练5】（24-25四年级上·江苏·课后作业）李爷爷家离广场有840米，他晚上6：50从家开始散步，平均每分钟走70米，他走到广场时是什么时间？ 【答案】晚上7：02 【思路点拨】时间＝路程÷速度。由题意得，可以先用840除以70算出李爷爷从家到广场要走的时间。结束时刻＝开始时刻＋经过时间，直接用6：50加上走路的时间即可算出李爷爷走到广场的时刻。 【规范解答】840÷70＝12（分钟） 6：50＋12分＝7：02 答：李爷爷走到广场是晚上7：02。 【变式训练6】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一双运动鞋70元，李叔叔带了500元，最多能买多少双运动鞋？还剩下多少元？ 【答案】7双；10元 【思路点拨】数量＝总价÷单价。一双运动鞋70元，李叔叔带了500元，求最多能买多少双运动鞋，直接用500除以70即可。 【规范解答】500÷70＝7（双）……10（元） 答：最多能买7双运动鞋，还剩下10元。 【题型三 除数是两位数的笔算除法的实际应用】 【精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）学校有24间教室，把120盆花放在这些教室里。平均每间教室放多少盆花？ 【答案】5盆 【思路点拨】用花的总盆数，除以教室的总间数，计算出平均每间教室放多少盆花；据此解答。 【规范解答】120÷24＝5（盆） 答：平均每间教室放5盆花。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一件运动服260元，一双运动鞋85元。李叔叔带了800元，买了一件运动服后最多还可以买多少双运动鞋？还剩多少元？ 【答案】6双；30元 【思路点拨】根据题意可知，李叔叔需要先买一件运动服后再买运动鞋，所以需要先用800－260，求出买一件运动服后还有多少钱，一双运动鞋85元，再用剩下的钱÷85，就可以得出能买几双运动鞋，余数表示还剩的钱数。 【规范解答】800－260＝540（元） 540÷85＝6（双）……30（元） 答：买了一件运动服后最多还可以买6双运动鞋，还剩30元。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）新新服装厂加工1651件服装，已做完713件，剩下的要两周（14天）完成，平均每天完成多少件？ 【答案】67件 【思路点拨】根据题意，先用总共要加工服装的件数减去已经加工完的服装件数，求出剩余的服装件数，再除以要完成这些剩余服装的时间，即可求出平均每天要加工服装的件数。 【规范解答】（1651－713）÷14 ＝938÷14 ＝67（件） 答：平均每天完成67件。 【变式训练3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）王阿姨10月份工作了28天，做了252个手工布偶，平均每天做多少个布偶？ 【答案】9个 【思路点拨】由题意得，王阿姨28天做了252个手工布偶，求她平均每天做多少个布偶，就是把252个手工布偶平均分成28份，求每份是多少，用除法计算。 【规范解答】252÷28＝9（个） 答：平均每天做9个布偶。 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·期中）四年级同学准备制作315面彩旗，已经做了49面，剩下的分给38个同学去做，平均每个人要做多少面？ 【答案】7面 【思路点拨】四年级同学准备制作的彩旗总面数，减去已经做的彩旗面数，可以算出还剩（315－49）面彩旗。剩下的彩旗面数除以人数，即可算出平均每个人要做多少面。 【规范解答】（315－49）÷38 ＝266÷38 ＝7（面） 答：平均每个人要做7面。 【变式训练5】．（24-25四年级上·江苏·期中）王大伯饲养了258只白兔和432只黑兔，还养了46只羊。兔的只数是羊的多少倍？ 【答案】15 【思路点拨】根据题意，先用白兔的只数加上黑兔的只数，求出兔的总只数，再用兔的总只数除以羊的只数，即可求出兔的只数是羊的几倍。 【规范解答】（258＋432）÷46 ＝690÷46 ＝15 答：兔的只数是羊的15倍。 【题型四 多位数除以两位数的试商的实际应用】 【精讲】（22-23四年级上·河南洛阳·期中）试商时要用“四舍五入”的方法，有一种说法，“同头无除商八九，除数折半商四五”。根据此方法，试一下368除以37用( )试商。 【答案】9 【思路点拨】被除数是368，除数是37，被除数的首位与除数的首位相同（同头），被除数第二位上的6比除数第二位上的数小，不够商1（无除），因此在下一位8上用8或9试商，依此解答。 【规范解答】37接近40，40×9＝360，根据分析可知，368除以37用9试商。 【考点评析】熟练掌握三位数除以两位数的试商方法，是解答此题的关键。 【变式训练1】．（22-23四年级上·河南平顶山·期末）小刚在计算252÷32时，出现了下边的情况，说明（    ）。 A．初商偏大，要把商调小 B．初商偏小，要把商调大 C．初商正好，不需要调商 【答案】A 【思路点拨】除法计算时，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一些，据此即可解答。 【规范解答】计算252÷32时，把除数32看作30来试商，商8，32乘8的积256大于被除数252，说明商大了，要把商调小，商7，余数是28。 故答案为：A 【考点评析】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 【变式训练2】（22-23四年级上·江苏宿迁·期中）374÷34，商的最高位是( )位；256÷26的商是( )位数，试商时可以把26看做( )来试商，这时商可能会偏( )。 【答案】 十 一 25 大 【思路点拨】374÷34，被除数的前两位大于除数，商是两位数，商的最高位是十位。256÷26，被除数的前两位小于除数，商是一位数。除数是两位数除法，把除数看作与它接近的整十数来试商，如果除数接近于几十五，就把它看作几十五来试商。把除数看小了来试商，初商容易偏大，把除数看大了来试商，初商容易偏小。 【规范解答】374÷34，商的最高位是（十）位；256÷26的商是（一）位数，试商时可以把26看做（25）来试商，这时商可能会偏（大）。 【考点评析】熟练掌握除数是两位数除法的计算是解题关键。 【变式训练3】（22-23四年级上·江苏徐州·期中）□38÷37的商是一位数，□里的数最大是( )，试商时可以把37看作( )来试商，初商偏( )。 【答案】 3 40 小 【思路点拨】要使□38÷37的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□3小于37，□里的数要小于等于3。37接近整十数40，则把37看作40来试商，除数变大，初商可能偏小。 【规范解答】□38÷37的商是一位数，□里的数最大是3，试商时可以把37看作40来试商，初商偏小。 【考点评析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数。除数是两位数试商时，除数变大，初商可能偏小。除数变小，初商可能偏大。 【变式训练4】（22-23四年级上·江苏盐城·期中）在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调( )。254÷27的商的最高位在( )位，把27看作( )来试商，这时初商可能会偏( )。 【答案】 大 个 30 小 【思路点拨】除法计算时，余数应小于除数。当余数大于或等于除数，说明商小了，应调大。254÷27中，被除数前两位上的数小于除数，商是一位数，最高位在个位。试商时，将27看作30来试商，除数变大了，初商可能偏小。 【规范解答】在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调大。254÷27的商的最高位在个位，把27看作30来试商，这时初商可能会偏小。 【考点评析】本题考查余数和除数的关系以及三位数除以两位数的试商。如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 【变式训练5】（22-23四年级上·安徽蚌埠·期末）3□6÷35，要使商是两位数，方框里的数最小填( )，计算337÷43时，把除数看作40试商，初商可能偏( )。 【答案】 5 大 【思路点拨】要使3□6÷35的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，即3□大于等于35，□里的数要大于等于5。计算337÷43时，把除数看作40试商，把除数看小了，初商可能偏大。 【规范解答】3□6÷35，要使商是两位数，方框里的数最小填5，计算337÷43时，把除数看作40试商，初商可能偏大。 【考点评析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。试商时，除数看大了，初商可能偏小。除数看小了，初商可能偏大。 【题型五 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·山西大同·期中）“一盔一带”指的是公安部在全国开展的一项安全守护行动，李老师购买电动车后，立刻带着150元去购买头盔，一个头盔60元，根据竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．最多能买20个 B．还剩3元 C．能买20个，还剩30元 D．能买2个，还剩30元 【答案】D 【思路点拨】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，商不变，余数要乘10，依此选择即可。 【规范解答】被除数和除数同时除以10，商不变，则可以买2个头盔；而余数需要扩大相应的倍数，乘10，则剩30元。 故答案为：D 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏淮安·期末）一辆汽车每小时行60千米，行240千米需要多少小时？行480千米、720千米、960千米呢？把下面的表格填写完整。 行驶的路程/千米 240 480 720 960 行驶的时间/时 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 4 8 12 16 【思路点拨】时间＝路程÷速度，据此分别求出所需时间，填入表中即可。 【规范解答】240÷60＝4（小时） 480÷60＝8（小时） 720÷60＝12（小时） 960÷60＝16（小时） 行驶的路程/千米 240 480 720 960 行驶的时间/时 4 8 12 16 【考点评析】本题考查了基本的数量关系：时间＝路程÷速度。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）车站有800袋大米，一辆汽车每次限载40袋，运完这些大米需要多少次？ 【答案】20次 【思路点拨】运的次数＝总袋数÷每次限载的袋数，据此解题。 【规范解答】800÷40＝20（次） 答：运完这些大米需要20次。 【变式训练3】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）“穿汉服、游洛阳”成为洛阳今年国庆期间的一大旅游盛景。全国各地的人们都来洛阳“沉浸式旅游”，体验汉服文化，感受神都韵味。吉祥也想去洛阳旅游，她家离洛阳约900千米，可选择以下的交通工具出行，请你计算一下，从她家到洛阳乘坐下面的交通工具各需要几个小时？ 【答案】乘坐动车需要3小时，乘坐小轿车需要10小时 【思路点拨】已知吉祥家到洛阳的距离和交通工具的速度，根据时间＝路程÷速度，分别代入数据即可求得时间。 【规范解答】900÷300＝3（小时） 900÷90＝10（小时） 答：从吉祥家到洛阳乘坐动车需要3小时，乘坐小轿车需要10小时。 【变式训练4】（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）小明练习用电脑打字，前3分钟打了180个字。照这样计算，一份980个字的稿件，他用15分钟能打完吗？ 【答案】不能 【思路点拨】先用打字字数除以打字时间，求出小明平均每分钟打字字数。再用需要打的字数除以平均每分钟打的字数求出需要的时间，如果小于或等于15分钟则能打完，如果大于15分钟则不能打完，据此解答即可。 【规范解答】180÷3＝60（个） 980÷60＝16（分钟）……20（个） 16分钟只能打完960个字。 16分钟＞15分钟 答：他用15分钟不能打完。 【题型六 用连除解决实际问题】 【精讲】（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【答案】B 【思路点拨】根据题意，如果列式为540÷15÷12，先算540÷15，表示总价÷筒数＝每筒羽毛球价钱。如果列式为540÷（15×12），先算15×12，表示每筒个数×筒数＝一共买了多少个羽毛球。 【规范解答】540÷15÷12，他是先求每筒羽毛球多少元；540÷（15×12），他是先求一共买了多少个羽毛球。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 【答案】(1)3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数 (2)105÷5÷3 【思路点拨】根据题意可知，105是3只蚕宝宝5天一共吃的桑叶片数，105除以5等于3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数，再除以3等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；或者105除以3等于1只蚕宝宝5天吃的桑叶片数，再除以5等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；据此即可解答。 【规范解答】（1）105÷5表示（3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数）； （2）要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是（105÷5÷3）。 【变式训练2】（2023四年级上·江苏·专题练习）学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，每个组排成5行。每行有多少人？小军这样列式：360÷12÷5，他第一步求的是( )；小亮这样列式：360÷（12×5），他第一步求的是( )。 【答案】 每个组有多少人 12个组共有多少行 【思路点拨】参加团体操表演的人数除以平均分的组数，可以算出每个组有多少人，每个组的人数除以每组排成的行数，可以算出每行有多少人。也可以用平均分的组数乘每个组排成的行数，算出12个组一共有多少行，参加团体操表演的人数除以总行数，即可算出每行有多少人。 【规范解答】学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，每个组排成5行。每行有多少人？小军这样列式：360÷12÷5，他第一步求的是（每个组有多少人）；小亮这样列式：360÷（12×5），他第一步求的是（12个组共有多少行）。 【考点评析】解决本题注意从不同的角度出发，得出不同的方法。 【变式训练3】（22-23四年级上·山西太原·期末）“学校买了10箱消毒液，每箱6瓶，共用去900元，每瓶消毒液多少钱？”从条件出发分析数量关系，可以根据“10箱消毒液共用去900元”先求( )；也可以根据“10箱消毒液、每箱6瓶”先求( ) 。 【答案】 每箱消毒液多少钱 一共多少瓶消毒液 【思路点拨】要求每瓶消毒液多少钱，有两种方法解答；方法一：先用900除以10，求出每箱消毒液多少钱，再除以6，求出每瓶消毒液多少钱；方法二：先用10乘6，求出一共多少瓶消毒液，再用900除以消毒液的总瓶数，求出每瓶消毒液多少钱。 【规范解答】根据分析可知： “学校买了10箱消毒液，每箱6瓶，共用去900元，每瓶消毒液多少钱？”从条件出发分析数量关系，可以根据“10箱消毒液共用去900元”先求每箱消毒液多少钱；也可以根据“10箱消毒液、每箱6瓶”先求一共多少瓶消毒液。 【考点评析】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【答案】38袋 【思路点拨】做法一：先用一共运走货物的袋数除以运走的次数，求出这4辆货车一次运走的袋数，再除以货车的数量，即可求出每辆货车每次运走的袋数； 做法二：先用货车的数量乘运走的次数，求出一共运走的车次，即假设只有一辆货车一共需运的次数，再用一共运走货物的袋数除以一共运走的车次，即可求出每辆货车每次运走的袋数。 【规范解答】做法一： 456÷3÷4 ＝152÷4 ＝38（袋） 做法二： 456÷（3×4） ＝456÷12 ＝38（袋） 答：每辆货车每次运走38袋货物。 【变式训练5】（23-24四年级上·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 【答案】8把 【思路点拨】用购买的扫帚把数除以4等于每个年级分的扫帚把数，再除以每个年级的班数12，即等于平均每个班分到的把数，据此即可解答。 【规范解答】384÷4÷12 ＝96÷12 ＝8（把） 答：平均每个班分到8把扫帚。 【变式训练6】（2024六年级下·全国·专题练习）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【答案】（1）120元 （2）3584元 【思路点拨】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额； （2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。 【规范解答】（1）6720÷8÷7 ＝840÷7 ＝120（元） 答：平均每台售货机每天营业额为120元。 （2）6720－392×8 ＝6720－3136 ＝3584（元） 答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。 【变式训练7】（20-21四年级上·湖南邵阳·期中）同学们玩夹豆子比赛，第一小组16人5分钟共夹480颗，第二小组15人6分钟共夹450颗，比较每人每分钟夹的颗数，哪一组赢了？ 【答案】第一组赢 【思路点拨】分别用每组的总颗数除以每组的人数和时间，求出每组每人每分夹的颗数，再进行比较即可。 【规范解答】第一小组： 480÷16÷5 ＝30÷5 ＝6（颗） 第二小组： 450÷15÷6 ＝30÷6 ＝5（颗） 6＞5 答：第一组赢。 【考点评析】本题考查连除的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【题型七 多位数与两位数的乘除混合运算的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·安徽合肥·期末）023年，成都第31届世界大学生夏季运动会顺利举行。吉祥物“蓉宝”系列产品受到大家的喜爱。 一个钥匙扣多少钱？ 【答案】33元 【思路点拨】先用购买挎包的数量乘一个挎包的价钱，求出一共带的钱数，再除以可以购买钥匙扣的数量，即可求出一个钥匙扣的价钱。 【规范解答】55×6÷10 ＝330÷10 ＝33（元） 答：一个钥匙扣33元。 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏南京·期末）王老师打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印60行。如果每行改为排30个字，这篇文稿要打印多少行？ 【答案】 70行 【思路点拨】用原来打印的行数乘每行打印的字数求出一共要打印的字数，再除以现在每行要打印的字数，即可求出现在要打印多少行。 【规范解答】60×35÷30 ＝2100÷30 ＝70（行） 答：这篇文稿要打印70行。 【变式训练2】（22-23四年级上·江苏盐城·期末）同学们表演团体操，原来排成18行，每行20人。队形变化后，排成24行，每行有多少人？ 【答案】15人 【思路点拨】根据题意，用原来每行的人数乘行数，求出团体操表演的总人数，再除以队形变化后的行数即可。 【规范解答】18×20÷24 ＝360÷24 ＝15（人） 答：每行有15人。 【变式训练3】（23-24四年级上·河北邢台·期中）低碳环保的理念正在潜移默化地影响着人们的生活，利用共享单车出行既环保又方便。某天工作人员对共享单车的骑行情况进行了调查，2个站点3小时内共骑行276次，照这样计算，2个站点12小时内共骑行多少次？ 【答案】1104次 【思路点拨】2个站点3小时内共骑行276次，276除以3即可求出2个站点1小时共骑行几次，再用这个商乘12即可求2个站点12小时骑行的次数。 【规范解答】276÷3×12 ＝92×12 ＝1104（次） 答：2个站点12小时内共骑行1104次。 【变式训练4】（22-23四年级上·贵州贵阳·期末）一滴水的诉求：一个没有拧紧的水龙头每天要白白流掉12升水。照这样计算，一个月（以30天计算）浪费的水，如果装在容量为18升的纯净水桶中，那么能装多少桶？    【答案】20桶 【思路点拨】一个没有拧紧的水龙头每天浪费的水乘天数可以算出一个月浪费（12×30）升，浪费的水除以纯净水桶的容量即可算出能装（12×30÷18）桶。 【规范解答】12×30÷18 ＝360÷18 ＝20（桶） 答：能装20桶。 【考点评析】此题考查的是乘除混合运算解决实际问题。 【变式训练5】．（22-23四年级上·广西钦州·期末）工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 【答案】82袋 【思路点拨】每辆载重车运的袋数乘载重车的辆数可以算出这批水泥共有（246×4）袋，水泥总袋数除以卡车辆数可以算出每辆卡车运（246×4÷12）袋。 【规范解答】246×4÷12 ＝984÷12 ＝82（袋） 答：每辆卡车运82袋。 【考点评析】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是先求出总数是多少，再根据总数不变进一步解答。 【题型八 除数是整十数的口算除法的实际应用】 【精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）甲、乙两地相距360千米，客车每小时行驶60千米，客车从甲地到乙地需要多少小时？ 【答案】6小时 【思路点拨】时间＝路程÷速度。甲、乙两地相距360千米，客车每小时行驶60千米，求客车从甲地到乙地需要多少小时，直接用360除以60即可。 【规范解答】360÷60＝6（小时） 答：客车从甲地到乙地需要6小时。 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 【答案】45千米 【思路点拨】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。 【规范解答】50÷（7＋3） ＝50÷10 ＝5（小时） 9×5＝45（千米） 答：小狗走的路程是45千米。 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏·课后作业）查找资料，了解你的家乡到北京大约有多远，有哪些交通工具可以选择，它们每小时大约各行驶多少千米。再算一算，乘坐这些交通工具去北京大约各需要多少小时。 【答案】见详解 【思路点拨】先查出家乡到北京的距离，再找出可以选择的交通工具，一般有飞机、高铁、汽车等。飞机每小时大约行驶1000公里，高铁大约每小时行驶400公里，汽车大约每小时行驶50公里。根据时间＝路程÷速度，分别求出乘坐各种交通工具去北京需要的时间。 【规范解答】经查阅资料，我的家乡到北京大约2000公里，可以乘坐飞机、高铁以及汽车。飞机每小时大约行驶1000公里，高铁大约每小时行驶400公里，汽车大约每小时行驶50公里。 2000÷1000＝2（小时） 2000÷400＝5（小时） 2000÷50＝40（小时） 乘坐飞机大约需要2小时，乘坐高铁大约需要5小时，乘坐汽车大约需要40小时。 （答案不唯一） 【变式训练3】（23-24四年级上·江苏·课后作业）4种昆虫飞行时翅膀每秒振动的次数如下表： 种类 蜻蜓 蜜蜂 蝗虫 苍蝇 翅膀每秒振动次数 30 240 20 360 （1）苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ 【答案】12；问题见详解 【思路点拨】（1）求一个数是另一个数的几倍，用第一个数除以第二个数计算；（2）利用倍数关系，可以提出除法计算的问题。 【规范解答】360÷30＝12 答：苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的12倍。 （2）蜜蜂翅膀每秒振动的次数是蝗虫的多少倍？（答案不唯一） 240÷20＝12 答：蜜蜂翅膀每秒振动的次数是蝗虫的12倍。 【变式训练4】．（23-24四年级上·浙江·期末）一个长方形草坪的面积是640平方米，长是40米。现在宽不变，把长增加到120米，面积增加了多少平方米？ 【答案】1280平方米 【思路点拨】宽不变，将长增加到120米后，就相当于一个因数不变，另一个因数扩大到原来的（120÷40）倍，面积扩大相应的倍数，据此求出面积，再减去640平方米即可。 【规范解答】120÷40×640－640 ＝3×640－640 ＝1920－640 ＝1280（平方米） 答：面积增加了1280平方米。 【变式训练5】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）希望车队要运420吨粮食，如果用4辆载重量是15吨的卡车来运，多少趟才能把这些粮食全部运完？ 【答案】7趟 【思路点拨】每辆卡车的载重量乘4等于4辆卡车一趟能运的吨数，车队要运粮食的吨数除以4辆卡车一趟能运的吨数，即等于运完全部粮食需要的趟数，据此即可解答。 【规范解答】420÷（15×4） ＝420÷60 ＝7（趟） 答：7趟才能把这些粮食全部运完。 【题型九 商的变化规律的实际应用】 【精讲】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）新冠肺炎疫情期间，某学校为了复课，购买了50箱一次性医用口罩，一共用去2000元。如果每箱口罩的价钱降到原来的一半，用这些钱最多可以买到（    ）箱一次性医用口罩。 A．200 B．100 C．25 D．10 【答案】B 【思路点拨】根据总价÷单价＝数量，现在总价2000元是不变的，每箱口罩的单价降到原来的一半，也就是单价除以2，根据商的变化规律可知，所以数量要乘2，据此解答。 【规范解答】50×2＝100（箱） 所以用这些钱最多可以买到100箱一次性医用口罩。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）每套班服70元，800元最多可以买几套？观察竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．买11套多3元 B．买110套多3元 C．买11套多30元 D．买110套多30元 【答案】C 【思路点拨】计算被除数和除数都有0的除法，可以用商的变化规律：被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变。 列竖式计算800÷70时，被除数和除数都同时去掉了末尾的1个“0”，相当于被除数和除数同时除以了10，得到80÷7；然后计算80÷7，商11；根据商的变化规律，800÷70和80÷7的商相等，都是11。 但是根据余数的变化规律：被除数和除数同时除以一个不为0的数，余数也要除以这个不为0的数；可以知道800÷70的余数与80÷7的余数不相等；从“800÷70”到“80÷7”，被除数和除数同时除以了10，余数也要除以10；80÷7的余数是3，也就是说800÷7的余数等于3×10，是30。 【规范解答】根据分析可得，把竖式写成横式是：800÷70＝11（套）……30（元） 表示800元最多可以买11套，还多出30元。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）计算一个数除以70，利用商不变的规律，除数和被除数的末尾同时去掉一个0，这时余数减少了27，原来的余数是多少？ 【答案】30 【思路点拨】除数和被除数的末尾同时去掉一个0，商不变，余数会除以10，少了10份中的9份。是27，因此现在的余数是3，原来的余数就是30。 【规范解答】27÷（10－1） ＝27÷9 ＝3 3×10＝30 答：原来的余数是30。 【变式训练3】（2024六年级·全国·专题练习）两个数的商是35，被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的5倍，现在的商是多少？ 【答案】28 【思路点拨】先将被除数扩大到原来的4倍，商也扩大到原来的4倍；再将除数扩大到原来的5倍，商就缩小到原来的五分之一；原来的商是35，则现在的商就是35×4÷5，计算出结果即可。 【规范解答】35×4÷5 ＝140÷5 ＝28 答：现在的商是28。 【变式训练4】（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 【答案】（1）表格见详解； （2）我发现：除数不变，被除数扩大到原来的几倍（0除外），商就随之扩大相同的倍数。 【思路点拨】（1）分别用总箱数除以每次运的箱数，即为需要运的次数，据此作答； （2）被除数都为50，400÷200＝2，对应的8÷4＝2；600÷200＝3，对应的12÷4＝3；800÷200＝4，对应的16÷4＝4，所以发现：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得： （1）200÷50＝4（次），400÷50＝8（次），600÷50＝12（次），800÷50＝16（次），填表如下： 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 4 8 12 16 （2）我发现：除数不变，被除数扩大到原来的几倍（0除外），商就随之扩大相同的倍数。 【变式训练5】（23-24四年级上·江苏连云港·期中）兰兰在计算一道除法算式时，把被除数554误写成455，导致商比原来少了3，且余数不变，正确的商是多少？ 【答案】16 【思路点拨】因为商比原来少3，而余数不变，所以被除数减少的数即除数的3倍，即除数为：（554－455）÷3＝33，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【规范解答】（554－455）÷3 ＝99÷3 ＝33 正确的算式为：554÷33＝16……26 答：这道除法算式正确的商是16。 【考点评析】解答此题应明确，被除数减少，所以商也会减少，但余数恰好相同，即被除数减少的部分正好是除数的3倍，是解答此题的关键。 【变式训练6】（22-23四年级上·河南洛阳·期末）（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：＝÷（    ）＝（    ）。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： ＝＝＝ 你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。 【答案】（1），28； （2）赵鹏这样做的结果不对，因为在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。 【思路点拨】商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或者除以相同的数（0除外），商不变；有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数，据此解答。 【规范解答】（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：＝÷＝（28）。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： ＝＝＝ 赵鹏这样做的结果不对，因为在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。 【考点评析】本题考查商的变化规律，熟练掌握并灵活运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教数学四年级上册考点尖子生专题培优系列（6个知识点+9个题型 共59题） 专题02 两、三位数除以两位数的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 除数是两位数的估算的实际应用】 2 【题型二 除数是整十数的笔算除法的实际应用】 4 【题型三 除数是两位数的笔算除法的实际应用】 5 【题型四 多位数除以两位数的试商的实际应用】 7 【题型五 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用】 7 【题型六 用连除解决实际问题】 9 【题型七 多位数与两位数的乘除混合运算的实际应用】 11 【题型八 除数是整十数的口算除法的实际应用】 12 【题型九 商的变化规律的实际应用】 14 【知识梳理】 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 【题型一 除数是两位数的估算的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·江苏南通·期末）为了倡导低碳生活，王叔叔坚持步行上班，他每分钟步行60～70米。王叔叔家离单位大约有2千米，他上班大约要（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．60 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【变式训练2】（2022四年级上·江苏·专题练习）南化四小四年级350人乘大客车外出参加社会实践活动，每辆大客车最多可以坐48人。估一估：至少需要（    ）辆大客车。 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练3】（23-24四年级上·江苏·期中）一盒牛奶的净含量是195毫升，大约( )盒这种牛奶的净含量是1升。 【变式训练4】（23-24四年级上·山西太原·期末）2023年10月26日，长征二号F遥十七运载火箭将载有3名航天员的神舟十七号载人飞船送入预定轨道，它的起飞质量大约是492吨。我国第一代长征一号火箭起飞质量是82吨。长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍？ 【变式训练5】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹： 半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数） 【变式训练6】（2023四年级上·江苏·专题练习）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。    （1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？ （2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本？ 【变式训练7】（22-23四年级上·江苏南京·期中）今年我校一年级有448名学生，每个班大约有50人。把一年级新生编成几个班比较合适？ 【题型二 除数是整十数的笔算除法的实际应用】 【精讲】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）一本故事书有456页，小亮每天看30页，多少天可以看完？如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）天看书的页数。 A．30 B．1 C．15 D．10 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面问题中，可以用“630÷30”这个算式来解答的是（    ）。 ①每个足球30元，用630元能买多少个足球？ ②长方形池塘的面积是630平方米，长是30米，宽是多少米？ ③水果店有630千克西瓜，是苹果质量的30倍，苹果有多少千克？ ④文文四月份一共阅读630分钟，平均每天阅读多少分钟？ A．只有①②③ B．①②③④ C．只有③④ D．只有①② 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）王老师带了640元去买玩具，每个玩具40元，可以买多少个玩具？下面竖式中箭头所指的“4”表示( )个玩具的钱。 【变式训练3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）商店新进了320块月饼和40个面包，月饼的数量是面包的几倍？ 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一个交通信号灯每40秒转换一次，从中午12时50分到13时，这个信号灯最多能转换多少次？ 【变式训练5】（24-25四年级上·江苏·课后作业）李爷爷家离广场有840米，他晚上6：50从家开始散步，平均每分钟走70米，他走到广场时是什么时间？ 【变式训练6】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一双运动鞋70元，李叔叔带了500元，最多能买多少双运动鞋？还剩下多少元？ 【题型三 除数是两位数的笔算除法的实际应用】 【精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）学校有24间教室，把120盆花放在这些教室里。平均每间教室放多少盆花？ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）一件运动服260元，一双运动鞋85元。李叔叔带了800元，买了一件运动服后最多还可以买多少双运动鞋？还剩多少元？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）新新服装厂加工1651件服装，已做完713件，剩下的要两周（14天）完成，平均每天完成多少件？ 【变式训练3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）王阿姨10月份工作了28天，做了252个手工布偶，平均每天做多少个布偶？ 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·期中）四年级同学准备制作315面彩旗，已经做了49面，剩下的分给38个同学去做，平均每个人要做多少面？ 【变式训练5】．（24-25四年级上·江苏·期中）王大伯饲养了258只白兔和432只黑兔，还养了46只羊。兔的只数是羊的多少倍？ 【题型四 多位数除以两位数的试商的实际应用】 【精讲】（22-23四年级上·河南洛阳·期中）试商时要用“四舍五入”的方法，有一种说法，“同头无除商八九，除数折半商四五”。根据此方法，试一下368除以37用( )试商。 【变式训练1】．（22-23四年级上·河南平顶山·期末）小刚在计算252÷32时，出现了下边的情况，说明（    ）。 A．初商偏大，要把商调小 B．初商偏小，要把商调大 C．初商正好，不需要调商 【变式训练2】（22-23四年级上·江苏宿迁·期中）374÷34，商的最高位是( )位；256÷26的商是( )位数，试商时可以把26看做( )来试商，这时商可能会偏( )。 【变式训练3】（22-23四年级上·江苏徐州·期中）□38÷37的商是一位数，□里的数最大是( )，试商时可以把37看作( )来试商，初商偏( )。 【变式训练4】（22-23四年级上·江苏盐城·期中）在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调( )。254÷27的商的最高位在( )位，把27看作( )来试商，这时初商可能会偏( )。 【变式训练5】（22-23四年级上·安徽蚌埠·期末）3□6÷35，要使商是两位数，方框里的数最小填( )，计算337÷43时，把除数看作40试商，初商可能偏( )。 【题型五 被除数和除数末尾都有0的除法的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·山西大同·期中）“一盔一带”指的是公安部在全国开展的一项安全守护行动，李老师购买电动车后，立刻带着150元去购买头盔，一个头盔60元，根据竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．最多能买20个 B．还剩3元 C．能买20个，还剩30元 D．能买2个，还剩30元 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏淮安·期末）一辆汽车每小时行60千米，行240千米需要多少小时？行480千米、720千米、960千米呢？把下面的表格填写完整。 行驶的路程/千米 240 480 720 960 行驶的时间/时 ( ) ( ) ( ) ( ) 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）车站有800袋大米，一辆汽车每次限载40袋，运完这些大米需要多少次？ 【变式训练3】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）“穿汉服、游洛阳”成为洛阳今年国庆期间的一大旅游盛景。全国各地的人们都来洛阳“沉浸式旅游”，体验汉服文化，感受神都韵味。吉祥也想去洛阳旅游，她家离洛阳约900千米，可选择以下的交通工具出行，请你计算一下，从她家到洛阳乘坐下面的交通工具各需要几个小时？ 【变式训练4】（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）小明练习用电脑打字，前3分钟打了180个字。照这样计算，一份980个字的稿件，他用15分钟能打完吗？ 【题型六 用连除解决实际问题】 【精讲】（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 【变式训练2】（2023四年级上·江苏·专题练习）学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，每个组排成5行。每行有多少人？小军这样列式：360÷12÷5，他第一步求的是( )；小亮这样列式：360÷（12×5），他第一步求的是( )。 【变式训练3】（22-23四年级上·山西太原·期末）“学校买了10箱消毒液，每箱6瓶，共用去900元，每瓶消毒液多少钱？”从条件出发分析数量关系，可以根据“10箱消毒液共用去900元”先求( )；也可以根据“10箱消毒液、每箱6瓶”先求( ) 。 【变式训练4】（24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【变式训练5】（23-24四年级上·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 【变式训练6】（2024六年级下·全国·专题练习）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【变式训练7】（20-21四年级上·湖南邵阳·期中）同学们玩夹豆子比赛，第一小组16人5分钟共夹480颗，第二小组15人6分钟共夹450颗，比较每人每分钟夹的颗数，哪一组赢了？ 【题型七 多位数与两位数的乘除混合运算的实际应用】 【精讲】（23-24四年级上·安徽合肥·期末）023年，成都第31届世界大学生夏季运动会顺利举行。吉祥物“蓉宝”系列产品受到大家的喜爱。 一个钥匙扣多少钱？ 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏南京·期末）王老师打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印60行。如果每行改为排30个字，这篇文稿要打印多少行？ 【变式训练2】（22-23四年级上·江苏盐城·期末）同学们表演团体操，原来排成18行，每行20人。队形变化后，排成24行，每行有多少人？ 【变式训练3】（23-24四年级上·河北邢台·期中）低碳环保的理念正在潜移默化地影响着人们的生活，利用共享单车出行既环保又方便。某天工作人员对共享单车的骑行情况进行了调查，2个站点3小时内共骑行276次，照这样计算，2个站点12小时内共骑行多少次？ 【变式训练4】（22-23四年级上·贵州贵阳·期末）一滴水的诉求：一个没有拧紧的水龙头每天要白白流掉12升水。照这样计算，一个月（以30天计算）浪费的水，如果装在容量为18升的纯净水桶中，那么能装多少桶？    【变式训练5】．（22-23四年级上·广西钦州·期末）工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 【题型八 除数是整十数的口算除法的实际应用】 【精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）甲、乙两地相距360千米，客车每小时行驶60千米，客车从甲地到乙地需要多少小时？ 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏·课后作业）查找资料，了解你的家乡到北京大约有多远，有哪些交通工具可以选择，它们每小时大约各行驶多少千米。再算一算，乘坐这些交通工具去北京大约各需要多少小时。 【变式训练3】（23-24四年级上·江苏·课后作业）4种昆虫飞行时翅膀每秒振动的次数如下表： 种类 蜻蜓 蜜蜂 蝗虫 苍蝇 翅膀每秒振动次数 30 240 20 360 （1）苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ 【变式训练4】．（23-24四年级上·浙江·期末）一个长方形草坪的面积是640平方米，长是40米。现在宽不变，把长增加到120米，面积增加了多少平方米？ 【变式训练5】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）希望车队要运420吨粮食，如果用4辆载重量是15吨的卡车来运，多少趟才能把这些粮食全部运完？ 【题型九 商的变化规律的实际应用】 【精讲】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）新冠肺炎疫情期间，某学校为了复课，购买了50箱一次性医用口罩，一共用去2000元。如果每箱口罩的价钱降到原来的一半，用这些钱最多可以买到（    ）箱一次性医用口罩。 A．200 B．100 C．25 D．10 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）每套班服70元，800元最多可以买几套？观察竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．买11套多3元 B．买110套多3元 C．买11套多30元 D．买110套多30元 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）计算一个数除以70，利用商不变的规律，除数和被除数的末尾同时去掉一个0，这时余数减少了27，原来的余数是多少？ 【变式训练3】（2024六年级·全国·专题练习）两个数的商是35，被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的5倍，现在的商是多少？ 【变式训练4】（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 【变式训练5】（23-24四年级上·江苏连云港·期中）兰兰在计算一道除法算式时，把被除数554误写成455，导致商比原来少了3，且余数不变，正确的商是多少？ 【变式训练6】（22-23四年级上·河南洛阳·期末）（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：＝÷（    ）＝（    ）。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： ＝＝＝ 你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$