3.1 平均数（三大题型提分练 ）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.1　平均数（三大题型提分练） 题型一 算术平均数 1．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【解析】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 2．（2022·四川凉山·中考真题）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【解析】解：一组数据4、5、6、、的平均数为5， ， 解得， 则、的平均数为， 故选：B． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 4．（2022·浙江温州·中考真题）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株． 【答案】5 【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5， ∴平均每组植树5株． 故答案为：5． 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【解析】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 6．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 据此判断，2号学生的身高为 cm． 【答案】/ 【解析】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数， ∴． 解得 2号学生的身高为． 故答案为： 7．（2023·北京门头沟·二模）如果数据的平均数为10，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【解析】解：∵的平均数为10， ∴， ， 则的平均数为： ， 故答案为： ． 8．（2024·浙江杭州·三模）已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为 ． 【答案】10 【解析】解：由题意知，， 则新数据的平均数为 ， 故答案为：10． 9．（2024·四川绵阳·模拟预测）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，求除甲以外的5名同学的平均分． 【解析】解：根据题意知除甲以外的5名同学的总分为：（分）， ∴除甲以外的5名同学的平均分为（分）， ∴除甲以外的5名同学的平均分是71分． 10．（2024·福建·中考真题）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 【解析】（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （2）不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 题型二 加权平均数 1．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，甲同学的平均分应为． 故选：D． 2．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【解析】解：（分）； 故选B． 3．（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【解析】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 4．（2024·河南信阳·二模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为 分． 【答案】 【解析】由题意可得，（分）． 故答案为：． 5．（2024·广东广州·模拟预测）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 【答案】8.6 【解析】该班同学答对题数的平均数为． 故答案为：8.6． 6．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【解析】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 7．（2023·山东济南·模拟预测）小明九年级上学期的数学成绩如表所示： 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩 106 102 115 109 112 110 若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为 分． 【答案】 【解析】解：根据题意，得小明平时的平均成绩为（分）， 则总评成绩为（分）. 故答案为：. 8．（2023·山东青岛·三模）某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得： 总人数是：（人）， C级的人数是：（人）， A级的人数是：（人）， D级的人数是：（人）， 则这些学生的平均分数是（分）， 故答案为：． 9．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【解析】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 10．（2024·陕西宝鸡·一模）2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 【解析】（1）解：∵组的占比为：， ∴补全统计图如下： ； ∵抽样的总户数为：（户）， ∴中位数为：第户，第户， ∴中位数落在组． （2）∵抽样的总户数为户， ∴， ∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）． （3）估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）． 题型三 利用平均数进行决策 1．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 2．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】解：甲的得分：分， 乙的得分：分， 丙的得分：分， 丁的得分：分， ∵， ∴被录用的是丁． 故选：D. 3．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【解析】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 4．（23-24九年级上·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【解析】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准. 5．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【解析】（1）解：A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）解：A景区得分分， B景区得分分， C景区得分分， ∵， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）解：最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为， A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩． 6．（2023·河北张家口·模拟预测）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【解析】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 1．（2021·贵州遵义·模拟预测）7名学生的平均成绩是，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得整个组的平均成绩是， 故选B． 2．（2024·河北沧州·一模）某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（   ） A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能 【答案】C 【解析】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环； 小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环； 小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环； 故选C． 3．（24-25九年级上·福建福州·开学考试）为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（    ） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 【答案】D 【解析】解：∵全班男、女生的平均身高都不变， ∴若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高，故D正确，符合题意； 若缺课的学生两名都是男生或都是女生，则全班学生的平均身高都会发生变化，故A不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是即可，但这两个男生的身高不一定都是，故C不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是即可，若缺课的两名学生都是女生，则他们的平均身高都是，但缺课的两名学生的身高不一定相同，故B不符合题意； 故选：D． 4．（2023·湖北襄阳·模拟预测）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：这周最高气温的平均值为； 故选：B． 5．（2024·湖南长沙·模拟预测）浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】解：由题意得：该批金桔的平均售价为每斤：元 故选：C 6．（2024九年级下·福建·专题练习）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】解：根据题意，得： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：； 故选：B． 7．（2023·山西晋中·一模）某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如右表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、上课、现场答辩四项测试得分按的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（    ） 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 学历 7 8 8 笔试 9 7 9 上课 8 8 7 现场答辩 8 9 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】A 【解析】解：将学历、笔记、上课、现场答辩四项测试得分按的比例确定个人的综合测试成绩， 则甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 丙的测试成绩为：（分）， ∴甲将被录用， 故选：A． 8．（2022·江苏·模拟预测）已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 【答案】A 【解析】解：两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2 可知， ∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为 故答案为：A 9．（2023·湖南娄底·二模）已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是 ． 【答案】10 【解析】解：∵一组数据的平均数为8， ∴ ∴ ∴另一组数据的平均数为 ． 故答案为：10． 10．（2022·福建福州·一模）从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是 米/分钟. 【答案】75 【解析】解：∵（分钟）， （分钟） （分钟） ∴ （米/分） 故答案为：75． 11．（2024·河北秦皇岛·一模）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为 . 【答案】4 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 12．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【解析】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 13．（2024·江苏苏州·一模）CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按确定，根据球员在2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为 分． 【答案】61 【解析】解：， （分． 他的能力值为61分． 故答案为：61． 14．（2024九年级下·新疆·专题练习）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 【答案】乙 【解析】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 15．（2024·广东·模拟预测）某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 【解析】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取； （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）． 16．（2024·福建三明·二模）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 宁婧 90 76 80 李唐 82 70 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩； (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数） 【解析】（1）解：宁婧的期末评价成绩为：分， 答：宁婧的期末评价成绩为分． （2）解：设李唐在期末考试成绩为分，列不等式为： ， 解得， ∵x为整数， ∴x至少为， 答：李唐在期末考试中至少考分才能达到优秀． 17．（2024·辽宁·模拟预测）为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展“防范校园欺凌，守护美好青春”演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛．实验学校有名同学报名参赛，现需要从这名同学中评选出名同学，代表实验学校参加区里比赛．实验学校评选活动分为两个阶段： 初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段． 复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分（单项满分分），把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛．学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：请根据信息，解答下列问题： 信息一：初选阶段七位评委对同学的打分情况如下：，，，，，，； 信息二：初选阶段名参赛同学的得分情况 信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示： 参赛同学 演讲文稿 语言表达 形体语言 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)求同学初选阶段的个人得分，分析同学能否进入复评； (2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛？请说明理由． 【解析】（1）解：同学去掉一个最高分分，去掉一个最低分分，剩下五个得分的平均分为分， 通过条形图可知，初选阶段位同学的前两名同学得分分别为分和分， ， 同学不能进入复评； （2）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． ， 应该让甲代表实验学校参加区里比赛． 18．（2023·福建厦门·模拟预测）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量（） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占．已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【解析】（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知： 鸡蛋的单个平均质量 （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质：； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1　平均数（三大题型提分练） 题型一 算术平均数 1．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 2．（2022·四川凉山·中考真题）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 4．（2022·浙江温州·中考真题）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株． 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 6．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 据此判断，2号学生的身高为 cm． 7．（2023·北京门头沟·二模）如果数据的平均数为10，那么数据的平均数是 ． 8．（2024·浙江杭州·三模）已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为 ． 9．（2024·四川绵阳·模拟预测）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，求除甲以外的5名同学的平均分． 10．（2024·福建·中考真题）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 题型二 加权平均数 1．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 3．（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 4．（2024·河南信阳·二模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为 分． 5．（2024·广东广州·模拟预测）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点） 6．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 7．（2023·山东济南·模拟预测）小明九年级上学期的数学成绩如表所示： 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩 106 102 115 109 112 110 若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为 分． 8．（2023·山东青岛·三模）某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是 ． 9．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 10．（2024·陕西宝鸡·一模）2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 题型三 利用平均数进行决策 1．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 4．（23-24九年级上·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 5．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 6．（2023·河北张家口·模拟预测）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 1．（2021·贵州遵义·模拟预测）7名学生的平均成绩是，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·河北沧州·一模）某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（   ） A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能 3．（24-25九年级上·福建福州·开学考试）为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（    ） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 4．（2023·湖北襄阳·模拟预测）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是(　　) A． B． C． D． 5．（2024·湖南长沙·模拟预测）浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（2024九年级下·福建·专题练习）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2023·山西晋中·一模）某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如右表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、上课、现场答辩四项测试得分按的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（    ） 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 学历 7 8 8 笔试 9 7 9 上课 8 8 7 现场答辩 8 9 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 8．（2022·江苏·模拟预测）已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 9．（2023·湖南娄底·二模）已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是 ． 10．（2022·福建福州·一模）从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是 米/分钟. 11．（2024·河北秦皇岛·一模）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为 . 12．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 13．（2024·江苏苏州·一模）CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按确定，根据球员在2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为 分． 14．（2024九年级下·新疆·专题练习）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 15．（2024·广东·模拟预测）某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 16．（2024·福建三明·二模）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 宁婧 90 76 80 李唐 82 70 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩； (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数） 17．（2024·辽宁·模拟预测）为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展“防范校园欺凌，守护美好青春”演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛．实验学校有名同学报名参赛，现需要从这名同学中评选出名同学，代表实验学校参加区里比赛．实验学校评选活动分为两个阶段： 初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段． 复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分（单项满分分），把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛．学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：请根据信息，解答下列问题： 信息一：初选阶段七位评委对同学的打分情况如下：，，，，，，； 信息二：初选阶段名参赛同学的得分情况 信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示： 参赛同学 演讲文稿 语言表达 形体语言 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)求同学初选阶段的个人得分，分析同学能否进入复评； (2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛？请说明理由． 18．（2023·福建厦门·模拟预测）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量（） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占．已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$