第8课时 探索规律（分层作业）-2024-2025学年五年级上学期（西师大版）

第8课时 探索规律（例1、例2） 一、根据规律画一画、填一填。 1. 2. 3. 二、分析图中阴影部分的分布规律，按此规律画出③中的阴影部分。 三、选择题。 1．观察图形的变化进行填空，第4个图形应该是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．一些图案按下面的方式排列，第100幅图有（    ）个。 A．400 B．401 C．300 D．301 四、填一填。 1.下图是用一些五角星按一定的规律排列而成等边三角形图案。 （1）依照此规律，图6中一共有（    ）个“☆”。 （2）依照此规律，图m中一共有（    ）个“☆”。 2．用小正方形摆图形。 照这样摆下去，摆第5幅图需要用( )个小正方形。摆第n幅图需要用( )个小正方形。 3．丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 五、如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子 （1）摆6张桌子可以坐多少人？ （2）如果有46人用餐，需要摆几张桌子？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8课时 探索规律（例1、例2） 一、根据规律画一画、填一填。 1. 【答案】见详解 【分析】由前三幅图可知，涂色部分的4个小正方形格子，均沿着大正方形最外圈的小格子，按照顺时针方向平移，每一次平移一小格，据此进行涂色。 【详解】根据分析作图如下： 2. 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，相当于把涂色部分看作一个整体，第一个图和第二个图相当于左右对称图形，那么第三个图和第四个图也应该是左右对称图形，则中间的涂色方块不变，最下层是左右两边各一个涂色，倒数第2层是左边第2个方块涂色，右边第2个方块涂色，据此画图 ； 【详解】如图： 3. 【答案】见详解 【分析】图形规律是把这些图形都前进一格，右边没格子的则往下移动，按照顺时针的方向进行前进，所以按照三角形、正六边形、长方形、梯形；三角形向右移动1格，正六边形往下移动1格，长方形往左移动1格，梯形往上移动1格；三角形往下移动1格，正六边形往左移动1格，长方形往上移动1格，梯形往右移动1格；三角形往左移动1格，正六边形往上移动1格，长方形往右移动1格，梯形往下移动1格，据此画出图形。 【详解】如图： 二、分析图中阴影部分的分布规律，按此规律画出③中的阴影部分。 【答案】 【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°，据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题的关键是找到图形旋转的规律，要求学生仔细观察。 三、选择题。 1．观察图形的变化进行填空，第4个图形应该是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】通过观察，发现大三角形和大圆是按照顺时针的方向转动，而小圆和小三角形是按照逆时针的方向转动，据此进行判断。 【详解】大三角形和大圆是按照顺时针的方向转动，排除C、D选项； 小圆和小三角形是按照逆时针的方向转动，B选项正确； 故答案选B。 【点睛】本题考查的是图形找规律与旋转，旋转有3个基本要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2．一些图案按下面的方式排列，第100幅图有（    ）个。 A．400 B．401 C．300 D．301 【答案】D 【分析】由题意可知，第一幅图有4个灰色正方形，第二幅图有7个灰色正方形，第三幅图有10个灰色正方形，以此类推，第n幅图有（1＋3×n）个灰色正方形。据此解答即可。 【详解】由分析可知，第100幅图有： 1＋100×3 ＝1＋300 ＝301（个） 故选：D 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 四、填一填。 1.下图是用一些五角星按一定的规律排列而成等边三角形图案。 （1）依照此规律，图6中一共有（    ）个“☆”。 （2）依照此规律，图m中一共有（    ）个“☆”。 【答案】（1）18（2）3×m 【分析】第1个图形有3个五角星，可以写作：1×3；第2个图形有6个五角星，可以写作：2×3；第3个图形有9个五角星，可以写作：3×3；第4个图形有12个五角星，可以写作：4×3；……，由此可以推理得出一般规律解答问题。 【详解】由分析可知，第1个图形五角星数量：1×3； 第2个图形五角星数量：2×3； 第3个图形五角星数量：3×3； 第4个图形五角星数量：4×3； 由此可知，第m个图形五角星数量：m×3。 第6个图形五角星的数量：即当n＝6时，代入算式，即6×3＝18（个） 下图是用一些五角星按一定的规律排列而成等边三角形图案。 依照此规律，图6中一共有18个“☆”。 （2）依照此规律，图m中一共有3×m个“☆”。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特征以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。 2．用小正方形摆图形。 照这样摆下去，摆第5幅图需要用( )个小正方形。摆第n幅图需要用( )个小正方形。 【答案】 17 2＋3×n 【分析】摆第1幅图需要5个小正方形，即（2＋3）个小正方形。 摆第2幅图需要8个小正方形，即（2＋3×2）个小正方形。 摆第3幅图需要11个小正方形，即（2＋3×3）个小正方形。 每幅图比前一幅图多需要3个小正方形，则 摆第n幅图需要8个小正方形，即（2＋3×n）个小正方形。据此解答。 【详解】2＋3×5 ＝2＋15 ＝17（个） 2＋3×n＝（2＋3×n）个 照这样摆下去，摆第5幅图需要用17个小正方形。摆第n幅图需要用（2＋3×n）个小正方形。 3．丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 【答案】 10 2×n＋2 【分析】图1中灰方块的个数为4个，可以写作：2×（1＋1）个； 图2中灰方块的个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个； 图3中灰方块的个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个； …… 图n中灰方块的个数可以写作：2×（n＋1）个， 由此求出图④和图n中灰方块个数即可。 【详解】由分析可得： 图④，n＝4，将n＝4代入2×（n＋1）， 2×（4＋1） ＝2×5 ＝10（个） 图n中灰方块有： 2×（n＋1） ＝（2×n＋2）个 综上所述：丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有10个，图n中灰方块有2×n＋2个。 五、如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子 （1）摆6张桌子可以坐多少人？ （2）如果有46人用餐，需要摆几张桌子？ 【分析】观察图形可知，椅子张数就是坐的人数，椅子数量＝上下把数＋左右把数。发现规律：无论桌子数量怎么变，左右总共放2把椅子，上下总共放的椅子数量是桌子的张数的2倍。 （1）1张桌子旁边能放4张椅子，4＝2×1＋2 2张桌子旁边能放6张椅子，6＝2×2＋2 3张桌子旁边能放8张椅子，8＝2×3＋2…… n张桌子旁边能放（2×n＋2）张椅子 （2）从总人数里把左右坐的2人去掉就是上下椅子的总数。桌子张数＝上下椅子总共的数量÷2，据此解答此题。 【详解】（1）2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（人） 答：摆6张桌子可以坐14人。 （2）46－2＝44（人） 44÷2＝22（张） 答：需要摆22张桌子。 学科网（北京）股份有限公司 $$