第五章 函数概念与性质 压轴题专练（7类题型清单）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（苏教版2019必修第一册）

第五章 函数的概念与性质 压轴题专练（题型清单） 题型一　分段函数的应用问题 【例题】　依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为 个税税额＝应纳税所得额×税率-速算扣除数. ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除. ② 其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.税率与速算扣除数见下表 级数 全年应纳税所 得额所在区间 税率(%) 速算扣除数 1 [0,36 000] 3 0 2 (36 000,144 000] 10 2 520 3 (144 000,300 000] 20 16 920 4 (300 000,420 000] 25 31 920 5 (420 000,660 000] 30 52 920 6 (660 000,960 000] 35 85 920 7 (960 000,＋∞) 45 181 920 (1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y＝f(t),并画出图象; (2)小王全年综合所得收入额为189 600元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52 800元,依法确定其他扣除是4 560元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税? 解　(1)根据表格,可得函数y＝f(t)的解析式为 y＝(*) 函数图象如图所示. (2)根据②,小王全年应纳税所得额为 t＝189 600-60 000-189 600(8%＋2%＋1%＋9%)-52 800-4 560 ＝0.8×189 600-117 360 ＝34 320. 将t的值代入(*),得 y＝0.03×34 320＝1 029.6. 所以,小王应缴纳的综合所得个税税额为1 029.6元. 【点睛】分段函数应用问题的两个关注点 (1)应用情境:日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数; (2)注意问题:求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”一定要分得合理. 巩固训练 某制造商为拓展业务,引进了一种生产体育器材的新型设备.通过市场分析发现,每月需投入固定成本3 000元,生产x台需另投入成本C(x)元,且C(x)＝若每台售价1 000元,且每月生产的体育器材月内能全部售完. (1)求制造商所获月利润L(x)(元)关于月产量x(台)的函数关系式; (2)当月产量为多少台时,制造商由该设备所获的月利润最大?并求出最大月利润. 解:(1)当0＜x＜40时,L(x)＝1 000x-10x2-400x-3 000＝-10x2＋600x-3 000; 当40≤x≤100时,L(x)＝1 000x-1 004x-＋9 800-3 000＝6 800-. 所以L(x)＝ (2)①当0＜x＜40时,L(x)＝-10(x-30)2＋6 000, 所以当x＝30时,L(x)max＝L(30)＝6 000. ②当40≤x≤100时,L(x)＝6 800-≤6 800-2＝6 400,当且仅当4x＝,即x＝50时取等号. 因为6 400＞6 000,所以x＝50时,L(x)最大. 故月产量为50台时,所获的月利润最大,最大月利润为6 400元. 题型二　函数单调性的判定与证明 【例题】　求证:函数f(x)＝在(0,＋∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增. 证明　对于任意的x1,x2∈(-∞,0),且x1＜x2, 有f(x1)-f(x2)＝-＝＝. ∵x1＜x2＜0, ∴x2-x1＞0,x1＋x2＜0,＞0. ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2). ∴函数f(x)＝在(-∞,0)上单调递增. 对于任意的x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,有 f(x1)-f(x2)＝. ∵0＜x1＜x2,∴x2-x1＞0,x2＋x1＞0,＞0. ∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2). ∴函数f(x)＝在(0,＋∞)上单调递减. 【点睛】利用定义证明函数单调性的4个步骤 巩固训练 1.(多选)下列函数在(-∞,0)上单调递增的是(　　) A.y＝｜x｜＋1　　　　　　　　B.y＝ C.y＝-　　D.y＝x＋ 解析:CD　y＝｜x｜＋1＝-x＋1(x＜0)在(-∞,0)上单调递减;y＝＝-1(x＜0)在(-∞,0)上不具有单调性; y＝-＝x(x＜0)在(-∞,0)上单调递增; y＝x＋＝x-1(x＜0)在(-∞,0)上也单调递增,故选C、D. 2.用定义判断函数f(x)＝(a≠)在(-2,＋∞)上的单调性. 解:∵函数f(x)＝＝＝a＋, 任取x1,x2∈(-2,＋∞),且x1＜x2. 则f(x1)-f(x2)＝- ＝-＝. ∵-2＜x1＜x2, ∴x2-x1＞0,(x1＋2)(x2＋2)＞0, ∴当1-2a＞0,即a＜时,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),f(x)单调递减; 当1-2a＜0,即a＞时,f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),f(x)单调递增, ∴当a＜时,f(x)在 (-2,＋∞)上单调递减, 当a＞时,f(x)在(-2,＋∞) 上单调递增. 题型三　求函数的单调区间 【例题】　画出函数y＝-x2＋2｜x｜＋3的图象,并指出函数的单调区间. 解　y＝-x2＋2｜x｜＋3＝函数图象如图所示.函数在(-∞,-1],[0,1]上单调递增,函数在[-1,0],[1,＋∞)上单调递减.所以函数的单调增区间是(-∞,-1]和[0,1],单调减区间是(-1,0)和(1,＋∞). 巩固训练 1.如图所示为函数y＝f(x),x∈[-4,7]的图象,则函数f(x)的单调递增区间是　　　　　　　　　.  解析:由图象知单调递增区间为[-1.5,3]和[5,6]. 答案:[-1.5,3]和[5,6] 2.求函数f(x)＝的单调减区间. 解:函数f(x)＝的定义域为(-∞,1)∪(1,＋∞), 设x1,x2∈(-∞,1),且x1＜x2,则 f(x1)-f(x2)＝-＝. 因为x1＜x2＜1,所以x2-x1＞0,x1-1＜0,x2-1＜0, 所以f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2). 所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,同理函数f(x)在(1,＋∞)上单调递减. 综上,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,1),(1,＋∞). 题型四　函数单调性的应用 【例题】　(1)若函数f(x)＝-x2-2(a＋1)x＋3在区间(-∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　;  (2)已知函数y＝f(x)是(-∞,＋∞)上的增函数,且f(2x-3)＞f(5x-6),则实数x的取值范围为　　　　.  解析　(1)∵f(x)＝-x2-2(a＋1)x＋3的开口向下,要使f(x)在(-∞,3]上单调递增,只需-(a＋1)≥3,即a≤-4.∴实数a的取值范围为(-∞,-4]. (2)∵f(x)在(-∞,＋∞)上是增函数, 且f(2x-3)＞f(5x-6), ∴2x-3＞5x-6,即x＜1. ∴实数x的取值范围为(-∞,1). 答案　(1)(-∞,-4]　(2)(-∞,1) 【点睛】函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单调性,反过来,若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围; (2)若一个函数在区间[a,b]上是单调的,则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的. 巩固训练 1.若函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0成立,则实数a的取值范围是(　　) A.　　B. C.[1,2]　　D.[1,＋∞) 解析:C　因为函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0成立,所以函数f(x)在(-∞,＋∞)上是增函数, 即 解得1≤a≤2.所以实数a的取值范围是[1,2].故选C. 2.已知符号函数sgn x＝f(x)是R上的增函数,g(x)＝f(x)-f(ax)(a＞1),则(　　) A.sgn [g(x)]＝sgn x B.sgn [g(x)]＝-sgn x C.sgn [g(x)]＝sgn [f(x)] D.sgn [g(x)]＝-sgn [f(x)] 解析:B　因为f(x)是R上的增函数,且a＞1,所以当x＞0时,f(x)＜f(ax),即g(x)＜0;当x＝0时,f(x)＝f(ax),即g(x)＝0;当x＜0时,f(x)＞f(ax),即g(x)＞0.由符号函数sgn x＝知sgn [g(x)]＝＝-sgn x. 题型五　利用函数的最值解决恒(能)成立问题 【例题】　已知函数f(x)＝,x∈[1,＋∞). (1)当a＝时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,＋∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围. 解　(1)当a＝时,f(x)＝＝x＋＋2.任取x1,x2∈[1,＋∞),且x1＜x2, 则f(x1)-f(x2)＝(x1-x2)＜0, 所以f(x1)＜f(x2),即函数f(x)在[1,＋∞)上单调递增, 所以函数f(x)在[1,＋∞)上的最小值为f(1)＝1＋＋2＝. (2)法一:依题意f(x)＝＞0在[1,＋∞)上恒成立, 即x2＋2x＋a＞0在[1,＋∞)上恒成立. 记y＝x2＋2x＋a,x∈[1,＋∞), 由y＝(x＋1)2＋a-1在[1,＋∞)上单调递增, 知当x＝1时,y取得最小值3＋a. 所以当3＋a＞0即a＞-3时,f(x)＞0恒成立. 于是实数a的取值范围为(-3,＋∞). 法二:依题意f(x)＝＞0在[1,＋∞)上恒成立,即x2＋2x＋a＞0在[1,＋∞)上恒成立. 所以a＞-x2-2x在[1,＋∞)上恒成立. 令g(x)＝-x2-2x,x∈[1,＋∞), 因为g(x)＝-x2-2x在[1,＋∞)上单调递减, 所以g(x)max＝g(1)＝-1-2＝-3, 所以a＞-3, 故实数a的取值范围为(-3,＋∞). 【点睛】分离参数法 　　在求参数a的取值范围时,可将参数a单独分离出来求解:若对区间D上的任意x,a＞f(x)恒成立,则a＞f(x)max;若对于区间D上的任意x,a＜f(x)恒成立,则a＜f(x)min;若在区间D上存在x使a＞f(x)成立,则a＞f(x)min;若在区间D上存在x使a＜f(x)成立,则a＜f(x)max,其他(如a≥f(x)等)情形类似可得相应结论. 巩固训练 已知函数f(x)＝ax2-4ax＋b(a＞0)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2. (1)求a,b的值; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)＞-x＋m恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)∵f(x)＝a(x-2)2＋b-4a, 又a＞0,∴函数图象开口向上,对称轴x＝2, ∴f(x)在[0,1]上单调递减; ∴f(0)＝b＝1,且f(1)＝b-3a＝-2,∴a＝b＝1. (2)f(x)＞-x＋m⇔x2-4x＋1＞-x＋m, 即x2-3x＋1-m＞0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立, 只需使函数g(x)＝x2-3x＋1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)＝x2-3x＋1-m在[-1,1]上单调递减, ∴g(x)min＝g(1)＝-m-1,由-m-1＞0得,m＜-1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1). 题型六　实际应用中的最值问题 【例题】　某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)＝其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益＝总成本＋利润) 解　(1)设月产量为x台,则总成本为20 000＋100x, 从而f(x)＝ (2)当0≤x≤400时, f(x)＝-(x-300)2＋25 000, ∴当x＝300时,[f(x)]max＝25 000. 当x＞400时, f(x)＝60 000-100x是减函数, f(x)＜60 000-100×400＜25 000. ∴当x＝300时,f(x)max＝25 000. 即每月生产300台仪器时利润最大,最大利润为25 000元. 【点睛】解实际应用问题的5个步骤 (1)审:审清题意,读懂题,找出各量之间的关系; (2)设:从实际问题中抽象出数学模型,恰当设出未知数; (3)列:根据已知条件列出正确的数量关系; (4)解:转化为求函数的最值或解方程或解不等式; (5)答:回归实际,明确答案,得出结论. 巩固训练 近年来,“共享单车”的出现为人们“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元,根据行业规定,每座城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万元)与投入资金a(单位:万元)满足P＝4-6,乙城市收益Q(单位:万元)与投入资金a(单位:万元)满足Q＝设甲城市的投入资金为x(单位:万元),两城市的总收益为f(x)(单位:万元). (1)当投资甲城市128万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两座城市的投资,才能使公司总收益最大? 解:(1)当x＝128时,此时甲城市投资128万元,乙城市投资112万元,所以总收益f(128)＝4-6＋×112＋2＝88(万元). (2)设甲城市投资x万元,则乙城市投资(240-x)万元, 依题意得解得80≤x≤160. 当80≤x＜120时,120＜240-x≤160, f(x)＝4-6＋32＝4＋26＜26＋16. 当120≤x≤160时,80≤240-x≤120, f(x)＝4-6＋(240-x)＋2 ＝-x＋4＋56. 令t＝,则t∈[2,4], 所以y＝-t2＋4t＋56＝-(t-8)2＋88, 当t＝8,即x＝128时,y的最大值为88. 因为88＞26＋16,所以当甲城市投资128万元,乙城市投资112万元时,公司总收益最大,且最大收益为88万元. 题型七　函数单调性与奇偶性的综合 【例题】　(1)已知函数y＝f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a2)＋f(1-a)＜0,求实数a的取值范围; (2)定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围. 解　(1)由f(1-a2)＋f(1-a)＜0, 得f(1-a2)＜-f(1-a). ∵y＝f(x)在[-1,1]上是奇函数, ∴-f(1-a)＝f(a-1),∴f(1-a2)＜f(a-1). 又∵f(x)在[-1,1]上单调递减, ∴解得 ∴0≤a＜1,∴a的取值范围是[0,1). (2)∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)＝f(｜x｜). ∴f(1-m)＝f(｜1-m｜),f(m)＝f(｜m｜). ∴原不等式等价于 ∴实数m的取值范围是. 【点睛】函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性; (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式,再根据函数的奇偶性与单调性, 列出不等式(组),要注意函数定义域对参数的影响. 巩固训练 1.若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在区间[-5,-2]上有(　　) A.最小值6　　　　　　　　　B.最小值-6 C.最大值-6　　D.最大值6 解析:C　因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6,所以可设a∈[2,5],有f(a)＝6.由奇函数的性质,f(x)在[-5,-2]上必有最大值,且最大值为f(-a)＝-f(a)＝-6. 2.已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为(　　) A.f(1)＞f(-10) B.f(1)＜f(-10) C.f(1)＝f(-10) D.f(1)和f(-10)关系不定 解析:A　∵f(x)是偶函数,∴f(-10)＝f(10).又f(x)在[0,＋∞)上单调递减,且1＜10,∴f(1)＞f(10),即f(1)＞f(-10). 3.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在(-4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0的解集是　　　　.  解析:设h(x)＝f(x)g(x), 则h(-x)＝f(-x)g(-x)＝-f(x)g(x)＝-h(x), ∴h(x)是奇函数,补全f(x),g(x)的图象(图略),由图象可知:当-4＜x＜-2时,f(x)＞0,g(x)＜0,此时h(x)＜0; 当0＜x＜2时,f(x)＜0,g(x)＞0,此时h(x)＜0, ∴h(x)＜0的解集为(-4,-2)∪(0,2). 答案:(-4,-2)∪(0,2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 函数的概念与性质 压轴题专练（题型清单） 题型一　分段函数的应用问题 【例题】　依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为 个税税额＝应纳税所得额×税率-速算扣除数. ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除. ② 其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.税率与速算扣除数见下表 级数 全年应纳税所 得额所在区间 税率(%) 速算扣除数 1 [0,36 000] 3 0 2 (36 000,144 000] 10 2 520 3 (144 000,300 000] 20 16 920 4 (300 000,420 000] 25 31 920 5 (420 000,660 000] 30 52 920 6 (660 000,960 000] 35 85 920 7 (960 000,＋∞) 45 181 920 (1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y＝f(t),并画出图象; (2)小王全年综合所得收入额为189 600元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52 800元,依法确定其他扣除是4 560元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税? 【点睛】分段函数应用问题的两个关注点 (1)应用情境:日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数; (2)注意问题:求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”一定要分得合理. 巩固训练 某制造商为拓展业务,引进了一种生产体育器材的新型设备.通过市场分析发现,每月需投入固定成本3 000元,生产x台需另投入成本C(x)元,且C(x)＝若每台售价1 000元,且每月生产的体育器材月内能全部售完. (1)求制造商所获月利润L(x)(元)关于月产量x(台)的函数关系式; (2)当月产量为多少台时,制造商由该设备所获的月利润最大?并求出最大月利润. 题型二　函数单调性的判定与证明 【例题】　求证:函数f(x)＝在(0,＋∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增. 【点睛】利用定义证明函数单调性的4个步骤 巩固训练 1.(多选)下列函数在(-∞,0)上单调递增的是(　　) A.y＝｜x｜＋1　　　　　　　　B.y＝ C.y＝-　　D.y＝x＋ 2.用定义判断函数f(x)＝(a≠)在(-2,＋∞)上的单调性. 题型三　求函数的单调区间 【例题】　画出函数y＝-x2＋2｜x｜＋3的图象,并指出函数的单调区间. 巩固训练 1.如图所示为函数y＝f(x),x∈[-4,7]的图象,则函数f(x)的单调递增区间是　　　　　　　　　.  2.求函数f(x)＝的单调减区间. 题型四　函数单调性的应用 【例题】　(1)若函数f(x)＝-x2-2(a＋1)x＋3在区间(-∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　;  (2)已知函数y＝f(x)是(-∞,＋∞)上的增函数,且f(2x-3)＞f(5x-6),则实数x的取值范围为　　　　.  【点睛】函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单调性,反过来,若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围; (2)若一个函数在区间[a,b]上是单调的,则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的. 巩固训练 1.若函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0成立,则实数a的取值范围是(　　) A.　　B. C.[1,2]　　D.[1,＋∞) 2.已知符号函数sgn x＝f(x)是R上的增函数,g(x)＝f(x)-f(ax)(a＞1),则(　　) A.sgn [g(x)]＝sgn x B.sgn [g(x)]＝-sgn x C.sgn [g(x)]＝sgn [f(x)] D.sgn [g(x)]＝-sgn [f(x)] 题型五　利用函数的最值解决恒(能)成立问题 【例题】　已知函数f(x)＝,x∈[1,＋∞). (1)当a＝时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,＋∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围. 【点睛】分离参数法 　　在求参数a的取值范围时,可将参数a单独分离出来求解:若对区间D上的任意x,a＞f(x)恒成立,则a＞f(x)max;若对于区间D上的任意x,a＜f(x)恒成立,则a＜f(x)min;若在区间D上存在x使a＞f(x)成立,则a＞f(x)min;若在区间D上存在x使a＜f(x)成立,则a＜f(x)max,其他(如a≥f(x)等)情形类似可得相应结论. 巩固训练 已知函数f(x)＝ax2-4ax＋b(a＞0)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2. (1)求a,b的值; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)＞-x＋m恒成立,求实数m的取值范围. 题型六　实际应用中的最值问题 【例题】　某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)＝其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益＝总成本＋利润) 【点睛】解实际应用问题的5个步骤 (1)审:审清题意,读懂题,找出各量之间的关系; (2)设:从实际问题中抽象出数学模型,恰当设出未知数; (3)列:根据已知条件列出正确的数量关系; (4)解:转化为求函数的最值或解方程或解不等式; (5)答:回归实际,明确答案,得出结论. 巩固训练 近年来,“共享单车”的出现为人们“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元,根据行业规定,每座城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万元)与投入资金a(单位:万元)满足P＝4-6,乙城市收益Q(单位:万元)与投入资金a(单位:万元)满足Q＝设甲城市的投入资金为x(单位:万元),两城市的总收益为f(x)(单位:万元). (1)当投资甲城市128万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两座城市的投资,才能使公司总收益最大? 题型七　函数单调性与奇偶性的综合 【例题】　(1)已知函数y＝f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a2)＋f(1-a)＜0,求实数a的取值范围; (2)定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围. 【点睛】函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性; (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式,再根据函数的奇偶性与单调性, 列出不等式(组),要注意函数定义域对参数的影响. 巩固训练 1.若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在区间[-5,-2]上有(　　) A.最小值6　　　　　　　　　B.最小值-6 C.最大值-6　　D.最大值6 2.已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为(　　) A.f(1)＞f(-10) B.f(1)＜f(-10) C.f(1)＝f(-10) D.f(1)和f(-10)关系不定 3.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在(-4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0的解集是　　　　.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$