第04讲 电容器及其两类变化（讲义）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第04讲 电容器及其两类变化 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 电容器及电容的定义式 考点2 平行板电容器电容的决定式 考点3 平行板电容器的两类动态问题 考点1：电容器及电容的定义式 1.电容器的组成 两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一个电容器.比如两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器，如图所示. ①任意两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成是一个电容器。 ②对于一个孤立的导体，如金属球，也有容纳电荷的本领，另个电极可认为在无穷远处。 2.观察电容器的充、放电现象 (1)把电容器的一个极板与电池的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫作充电.如图甲所示，电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流. (2)用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器就不带电了，这个过程叫作放电.如图乙所示，电容器放电时，电路中有短暂的放电电流 (3)①充电特点： a.充电电流从电源正极流出；b.电容器所带电荷量增加；c.极板间场强增大，电压升高；d.电源的能量不断储存到电容器中；e.充电后，电容器两极板间的电压与充电电压相等. ②放电特点： a.放电电流从正极板流出；b.电容器所带电荷量减少；c.极板间的场强减小，电压降低；d.电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量；e.放电后，两极板间的电压为零。 3.电容器所带的电荷量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。 ①当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等. ②放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流. 3.电容的计算 1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容. 或者电容器增加(或减少)的电荷量△Q与两极板间增大(或减小)的电势差△U的比值，叫作电容器的电容。 2.定义式：,表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量. 3.电容单位：法拉(简称法，符号F),微法(μF),皮法(pF),1 F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容表示电容器容纳电荷本领的物理量. ①如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容.因而电容器的电容也可以表示为,即电容的大小在数值上等于两极板间的电势差增大(或减少)1V时电容器所增加(或减小)的电荷量. ②是比值定义式，不能理解为C与Q成正比、与U成反比，C的值与电容器是否带电及带电荷量多少无关； ③C由电容器本身结构性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定，反映了电容器容纳电荷的本领.不同电容器的电容不同. 【典例1】（多选）下列关于电容的说法正确的是（　　） A．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多 B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量 C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时，电容器需要带的电荷量 D．由公式C 知，若电容器两极板间电压为10V，每个极板所带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为4×10-6F 【典例2】有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000μF，10V”。下列关于该电容器的说法，正确的是（　　）      A．该电容器只有在10V电压下才能正常工作 B．当所加电压为5V时，该电容器的电容为500μF C．该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10﹣3C D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为1.0×10﹣3C 【典例3】（多选）图为电容器的充、放电实验原理图。刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电；再将开关S接2，电容器放电。在电容器充放电过程中，电流传感器和电压传感器采集到的数据如下列选项所示，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【典例4】自动体外除颤器能有效应对心脏骤停风险的发生。其原理主要是通过电源对电容充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗。已知某型号除颤器的电容器电容是，医学规范要求首次除颤能量为，电容器可释放的能量为（q为电容器带电量、U为电容器两端电压），则下列说法正确的是（　　） A．用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为 B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为 C．若该除颤仪在时间内完成首次除颤放电，则通过人体的平均电流约为 D．除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为 【典例5】（多选）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 考点2：平行板电容器电容的决定式 1.平行板电容器 (1)结构：由两块彼此绝缘、相距很近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器 (2)平行板电容器的两极板上带等量异号电荷，分布在两个极板相对的内侧，极板间形成匀强电场(除边缘外). 2.平行板电容器的电容的决定因素 电容的大小由两极板间的距离d、两极板的正对面积S、两极板间电介质的相对介电常数决定，具体关系为,此为平行板电容器电容的决定式，其中是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 ①由静电计测量电势差，静电计是由验电器改装而成的，由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两个极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计所指示的电势差U,U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针张角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。 ②电容器两极板间的电势差不能用电压表直接测量，因为尽管电压表的内阻很大，但它与电容器直接并联后，会使得电容器两极板正、负电荷中和，直至两极板间的电势差为零，不过可以通过电源、负载控制来间接测量。 ③静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器所带的电荷量保持不变. ④真空的介电常数为1,空气的相对介电常数与1十分相近，其他绝缘物质的相对介电常数大于1. 3.与的对比 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，同一电容器，Q∝U,不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝ℇr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来度量，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器由ℇr、S、d等因素决定 4.常见电容器 （1）常见电容器分类 按电介质分类 聚某乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等 按电容是否可变分类 ①固定电容器：电容固定不变，电容器的符号为“” ②可变电容器：通过改变两极板间的正对面积或距离来改变电容，电容器的符号为“”. （2）电容器的额定电压和击穿电压 额定电压(或称工作电压) 电容器能够长期正常工作时的最大电压 击穿电压 电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏 注意 (1)电容器外壳上标的电压是额定电压，额定电压比击穿电压低 (2)电解电容器正、负极不能接反，不能接交流电 【典例6】莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有锡箔，瓶内的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【典例7】某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 【典例8】某款电子秤的工作原理是靠改变内部电容器极板间距离来实现称重的，其原理图如图所示。其内部有平行板电容器，两极板之间用劲度系数为的绝缘轻弹簧相连，下极板固定在绝缘水平台面上，上极板接地，且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为，电容器充完电后与电源断开，极板间距为。不放重物时，两极板间电压为，轻轻放置重物并保持平衡时，电容器的电压为，不计极板间的相互作用力，重力加速度为，则所放重物的重力大小为（　　） A． B． C． D． 【典例9】（多选）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 【典例10】（多选）利用电容传感器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中，正确的有（　　） A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯线和导电液体 B．金属芯线外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．如果指示器显示电容减小，则表明容器中液面升高 D．如果指示器显示电容增大，则表明容器中液面升高 考点3：平行板电容器的两类动态问题 1.两类动态问题 平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端和充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者ℇr发生变化时，判断C、Q、U、E的变化情况.解决的主要方法：控制变量法.具体分析方法如下. (1)电容器充电后与电源断开的情况，电荷量Q恒定不变，若判断C、U随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断. (2)电容器始终与电源相连的情况，电势差U恒定不变，若判断C、Q随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断.具体情况分析如下： 2.解电容器问题的两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 3.电容内固定点的电势及电势能的变化 （1）单纯求电容内某点的电势不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 （2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 （3）E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 （4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。 【典例11】如图所示，A、B是平行板电容器的两个极板，某时刻将单刀双掷开关接1，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若增大A、B间距，导线上P点处的电流向右 B．若在A、B间插入电介质，待电路稳定后，则A、B之间的电势差增大 C．若将单刀双掷开关接2，流过R的电流先增大后减小 D．若将单刀双掷开关断开，并增大A、B间距，A、B之间的电势差将大于电源电动势E 【典例12】热膨胀是很多材料的性质，对材料的热膨胀现象的研究一直是科技领域研究工作中的热点问题。但有些材料因热膨胀导致的尺寸变化很小，难以测量。某同学设计制作了电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动。现在测量某材料的热膨胀，将待测材料平放在加热器上进行加热使其温度升高，闭合开关，下列说法中正确的是（　　） A．极板所带电荷量降低 B．检测到灵敏电流计的电流方向为从到，说明被测材料出现了反常膨胀（温度升高，高度变小） C．滑动变阻器滑片向上滑动少许可以提高检测仪的工作电压 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从到的短暂电流 【典例13】如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【典例14】如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　） A．将A极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小 B．将A极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变 C．将A极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小 D．将A极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变 【典例15】如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将减小 B．静电计指针张角变小 C．电容器的电荷量不变 D．带电小球的电势能将减小 【典例16】如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过灵敏电流计的电流方向从b到a D．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 【典例17】（多选）如图所示的两个平行板电容器水平放置，板用导线与板相连，板和板都接地让板带电后，在左边电容器间有一个带电油滴处于静止状态。间电容为，电压为，带电量为，间电容为，电压为，带电量为。下列说法正确的是（　　） A．如果将间的绝缘介质抽出、带电油滴将保持不动 B．如果将间的绝缘介质抽出、增大，增大 C．如果将板下移，增大，减小 D．如果将板下移，减小，增大 一、单选题 1．关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量越多，其电容一定越大 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 D．电容器的电容只由它本身特性决定 2．关于下列四幅图的叙述正确的是（　　）      A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容 B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷 C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零 D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80V 3．将电容器接在电压恒定为U的电源两端，电容器两平行极板面积足够大，两极板之间的距离为d，现将两极板分别围绕O、O'点逆时针旋转角度为θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变 B．两极板旋转之后，极板间的正对面积变大 C．两极板旋转之后，极板间的电场强度增大 D．两极板旋转之后，极板间的电场强度不变 4．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小 B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角增大 C．平行板电容器左极板左移时，电容器储存能量增大 D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代 5．如图所示，将电容器的下极板固定，则上极板向下移动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容增大，电流方向由a流向b B．电容器的电容增大，电流方向由b流向a C．电容器的电容减小，电流方向由a流向b D．电容器的电容减小，电流方向由b流向a 6．如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　） A．Ep增大 B．U增大 C．E减小 D．二极管中有从a到b的电流 7．传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。在按下键的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容C减小 B．电容器的带电量Q增加 C．图中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度减小 8．在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 9．某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是（    ） A．保持向前匀加速运动时，电路中存在恒定电流 B．静止时，电容器两极板不带电 C．由静止突然向后加速，电流由a向b流过电流表 D．向前匀速运动突然减速，电流由b向a流过电流表 10．某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 11．如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 二、多选题 12．某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法正确的是（　　） A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10-5 C B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10-5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 13．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的金属球用导线相连，静电计的外壳接地．然后将放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中正确的是（　　） A．电容器的两极分别是金属电极和导电液体 B．金属电极外层包裹着的绝缘电介质层越厚，电容器的电容值越大 C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值减小 D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将减小 14．如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为，带电量为；电容器A'B'电压为，带电量为，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　） A．减小 B．减小 C．减小 D．增大 15．对于给定的电容器，下面四幅图像中，能正确描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的是（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（　　） A．带电尘埃带正电荷 B．电场方向由收尘极指向电晕极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反 D．在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 17．把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 18．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将增加 C．点的电势将升高 D．通过灵敏电流计有从往的电流 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 电容器及其两类变化 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 电容器及电容的定义式 考点2 平行板电容器电容的决定式 考点3 平行板电容器的两类动态问题 考点1：电容器及电容的定义式 1.电容器的组成 两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一个电容器.比如两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器，如图所示. ①任意两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成是一个电容器。 ②对于一个孤立的导体，如金属球，也有容纳电荷的本领，另个电极可认为在无穷远处。 2.观察电容器的充、放电现象 (1)把电容器的一个极板与电池的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫作充电.如图甲所示，电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流. (2)用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器就不带电了，这个过程叫作放电.如图乙所示，电容器放电时，电路中有短暂的放电电流 (3)①充电特点： a.充电电流从电源正极流出；b.电容器所带电荷量增加；c.极板间场强增大，电压升高；d.电源的能量不断储存到电容器中；e.充电后，电容器两极板间的电压与充电电压相等. ②放电特点： a.放电电流从正极板流出；b.电容器所带电荷量减少；c.极板间的场强减小，电压降低；d.电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量；e.放电后，两极板间的电压为零。 3.电容器所带的电荷量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。 ①当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等. ②放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流. 3.电容的计算 1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容. 或者电容器增加(或减少)的电荷量△Q与两极板间增大(或减小)的电势差△U的比值，叫作电容器的电容。 2.定义式：,表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量. 3.电容单位：法拉(简称法，符号F),微法(μF),皮法(pF),1 F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容表示电容器容纳电荷本领的物理量. ①如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容.因而电容器的电容也可以表示为,即电容的大小在数值上等于两极板间的电势差增大(或减少)1V时电容器所增加(或减小)的电荷量. ②是比值定义式，不能理解为C与Q成正比、与U成反比，C的值与电容器是否带电及带电荷量多少无关； ③C由电容器本身结构性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定，反映了电容器容纳电荷的本领.不同电容器的电容不同. 【典例1】（多选）下列关于电容的说法正确的是（　　） A．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多 B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量 C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时，电容器需要带的电荷量 D．由公式C 知，若电容器两极板间电压为10V，每个极板所带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为4×10-6F 【答案】BC 【详解】A．电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带的电荷量多少无关，故A错误； B．电容反映电容器储存电荷本领的大小，故B正确； C．由 知，电容在数值上等于使两极板间电势差为1 V时，电容器需要带的电荷量，故C正确； D．电压为10V，电荷量为C时，则电容 故D错误。 故选BC。 【典例2】有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000μF，10V”。下列关于该电容器的说法，正确的是（　　）      A．该电容器只有在10V电压下才能正常工作 B．当所加电压为5V时，该电容器的电容为500μF C．该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10﹣3C D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为1.0×10﹣3C 【答案】D 【详解】A．由标称值可知，该电解电容器用于直流10V及以下电压时才能正常工作，故A错误； B．电容器的电容由电容器本身决定，与工作电压无关，当所加电压为5V时，该电容器的电容仍然为1000μF，故B错误； C．当两极加10V电压时，该电容器的电荷量为 Q＝CU＝1000×10﹣6×10C＝1.0×10﹣2C 故C错误； D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为 Q＝CU＝1000×10﹣6×1C＝1.0×10﹣3C 故D正确。 故选D。 【典例3】（多选）图为电容器的充、放电实验原理图。刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电；再将开关S接2，电容器放电。在电容器充放电过程中，电流传感器和电压传感器采集到的数据如下列选项所示，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电，充电过程，充电电流逐渐减小到0；根据 可知电容器两端电压随电荷量增大而逐渐增大，充电结束后，电压达到稳定，保持不变；再将开关S接2，电容器放电，放电电流逐渐减小到0，且放电时通过电流传感器的电流方向与充电时的电流方向相反；根据 可知电容器两端电压随电荷量减小而逐渐减小到0。 故选AD。 【典例4】自动体外除颤器能有效应对心脏骤停风险的发生。其原理主要是通过电源对电容充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗。已知某型号除颤器的电容器电容是，医学规范要求首次除颤能量为，电容器可释放的能量为（q为电容器带电量、U为电容器两端电压），则下列说法正确的是（　　） A．用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为 B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为 C．若该除颤仪在时间内完成首次除颤放电，则通过人体的平均电流约为 D．除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为 【答案】C 【详解】A．假设用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压为U，则电容器的电量为 电容器可释放的能量为 联立解得，用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为 故A错误； B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为 故B错误； C．根据可得，通过人体的平均电流约为 故C正确； D．人体左前胸和右后肋间距大约是25cm，所以除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为 故D错误。 故选C。 【典例5】（多选）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【答案】AD 【详解】AB．根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．当两电容器所带电荷量相同时，电容器两端电压小，电容器储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 考点2：平行板电容器电容的决定式 1.平行板电容器 (1)结构：由两块彼此绝缘、相距很近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器 (2)平行板电容器的两极板上带等量异号电荷，分布在两个极板相对的内侧，极板间形成匀强电场(除边缘外). 2.平行板电容器的电容的决定因素 电容的大小由两极板间的距离d、两极板的正对面积S、两极板间电介质的相对介电常数决定，具体关系为,此为平行板电容器电容的决定式，其中是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 ①由静电计测量电势差，静电计是由验电器改装而成的，由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两个极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计所指示的电势差U,U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针张角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。 ②电容器两极板间的电势差不能用电压表直接测量，因为尽管电压表的内阻很大，但它与电容器直接并联后，会使得电容器两极板正、负电荷中和，直至两极板间的电势差为零，不过可以通过电源、负载控制来间接测量。 ③静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器所带的电荷量保持不变. ④真空的介电常数为1,空气的相对介电常数与1十分相近，其他绝缘物质的相对介电常数大于1. 3.与的对比 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，同一电容器，Q∝U,不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝ℇr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来度量，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器由ℇr、S、d等因素决定 4.常见电容器 （1）常见电容器分类 按电介质分类 聚某乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等 按电容是否可变分类 ①固定电容器：电容固定不变，电容器的符号为“” ②可变电容器：通过改变两极板间的正对面积或距离来改变电容，电容器的符号为“”. （2）电容器的额定电压和击穿电压 额定电压(或称工作电压) 电容器能够长期正常工作时的最大电压 击穿电压 电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏 注意 (1)电容器外壳上标的电压是额定电压，额定电压比击穿电压低 (2)电解电容器正、负极不能接反，不能接交流电 【典例6】莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有锡箔，瓶内的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有锡箔，可将莱顿瓶等效为一个平行板电容器，根据 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，即间距d越小，则莱顿瓶能容纳的电荷越多，故A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度越厚，即间距d越大，莱顿瓶的电容越小，则莱顿瓶容纳电荷的本领越弱，故B错误； C．根据电容器的定义式有 该表达式是比值定义，电容与电荷量、电压没有本质的决定关系，可知，充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，故C错误； D．根据 可知，莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度有关，故D错误。 故选A。 【典例7】某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，增大溶液浓度，溶液的相对介电常数减小。故A错误； B．根据 可知电容器的电容减小。故B错误； C．根据 可知极板上电压保持不变，电容器所带的电荷量将减小。故C正确； D．综上所述，溶液浓度增大过程中，电容器处于放电状态，电流方向为M→N。故D错误。 故选C。 【典例8】某款电子秤的工作原理是靠改变内部电容器极板间距离来实现称重的，其原理图如图所示。其内部有平行板电容器，两极板之间用劲度系数为的绝缘轻弹簧相连，下极板固定在绝缘水平台面上，上极板接地，且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为，电容器充完电后与电源断开，极板间距为。不放重物时，两极板间电压为，轻轻放置重物并保持平衡时，电容器的电压为，不计极板间的相互作用力，重力加速度为，则所放重物的重力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设电容器带电量为Q，弹簧原长d0，则不放重物时 放上重物m＇后两极板距离为d＇，则 解得 故选A。 【典例9】（多选）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 【答案】BD 【详解】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系 可知图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得 故A错误，B正确； CD．根据可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，由于，可得电容器两板的间距 同理，若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则两板的正对面积较大 故C错误，D正确。 故选BD。 【典例10】（多选）利用电容传感器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中，正确的有（　　） A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯线和导电液体 B．金属芯线外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．如果指示器显示电容减小，则表明容器中液面升高 D．如果指示器显示电容增大，则表明容器中液面升高 【答案】AD 【详解】A．电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液，故A正确； B．芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越大，由可知电容减小，故B错误； CD．如果指示器显示出电容减小了，由可知金属芯柱和导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了。如果指示器显示出电容增大了，金属芯柱和导电液正对面积增加了，说明容器中液面升高了，故C错误，D正确。 故选AD。 考点3：平行板电容器的两类动态问题 1.两类动态问题 平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端和充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者ℇr发生变化时，判断C、Q、U、E的变化情况.解决的主要方法：控制变量法.具体分析方法如下. (1)电容器充电后与电源断开的情况，电荷量Q恒定不变，若判断C、U随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断. (2)电容器始终与电源相连的情况，电势差U恒定不变，若判断C、Q随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断.具体情况分析如下： 2.解电容器问题的两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 3.电容内固定点的电势及电势能的变化 （1）单纯求电容内某点的电势不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 （2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 （3）E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 （4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。 【典例11】如图所示，A、B是平行板电容器的两个极板，某时刻将单刀双掷开关接1，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若增大A、B间距，导线上P点处的电流向右 B．若在A、B间插入电介质，待电路稳定后，则A、B之间的电势差增大 C．若将单刀双掷开关接2，流过R的电流先增大后减小 D．若将单刀双掷开关断开，并增大A、B间距，A、B之间的电势差将大于电源电动势E 【答案】D 【详解】A．若增大A、B间距，由电容的决定式可知，电容减小，而电容器板间电压U不变，由电容的定义式可知，A、B上电荷量将减小，电容器要放电，即有正电荷从A极板向P点流去，所以P点处的电流向左，故A错误； B．由于开关始终接1，待电路稳定后，电压恒定不变，故B错误； C．若将单刀双掷开关接2，电容器放电，电流减小，故C错误； D．若将单刀双掷开关断开，并增大A、B间距，由电容的决定式可知，电容减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式可知，A、B之间的电势差U将增大，即A、B之间的电势差U将大于电源电动势E，故D正确。 故选D。 【典例12】热膨胀是很多材料的性质，对材料的热膨胀现象的研究一直是科技领域研究工作中的热点问题。但有些材料因热膨胀导致的尺寸变化很小，难以测量。某同学设计制作了电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动。现在测量某材料的热膨胀，将待测材料平放在加热器上进行加热使其温度升高，闭合开关，下列说法中正确的是（　　） A．极板所带电荷量降低 B．检测到灵敏电流计的电流方向为从到，说明被测材料出现了反常膨胀（温度升高，高度变小） C．滑动变阻器滑片向上滑动少许可以提高检测仪的工作电压 D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从到的短暂电流 【答案】C 【详解】A．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据，电容增大。由于电容器两板电势差不变，根据，极板所带电荷量增大，A错误； B．检测到灵敏电流计的电流方向为从到，极板所带电荷量增大，由A可知，被测材料没有反常膨胀，B错误； C．滑动变阻器滑片向上滑动，阻值增大，根据 可知检测仪的工作电压升高，C正确； D．断开开关，电容器放电，则灵敏电流计上有从b到a的短暂电流，D错误。 故选C。 【典例13】如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【详解】A．上极板下移时，则d减小，由 可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据 可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 【典例14】如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　） A．将A极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小 B．将A极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变 C．将A极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小 D．将A极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变 【答案】D 【详解】AB．根据电容器 可知，将A极板上、下移动时，变小，电容器的电容变小，电容器的电荷量不变，根据 可知，电容器两端的电压变大,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可的 电压变大，两极板间的距离不变，故电场强度变大，AB错误； CD．将A极板向右移动时，根据 可知，极板间的距离减小，电容器的电容增大，根据 可知，电容器两端的电压变小,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可的 可知电场强度不变，当A极板向左移动时，同理可知，此时电容器的电容C变小，U变大，θ变大，E不变，D正确。 故选D。 【典例15】如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将减小 B．静电计指针张角变小 C．电容器的电荷量不变 D．带电小球的电势能将减小 【答案】A 【详解】A．将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离后两极板间的距离变大，根据公式 可得电容C减小，故A正确； B．电容器两极板和电源相连，所以电容器两极板间的电压恒定不变，故静电计的张角不变，故B错误； C．根据 可知，Q减小，故C错误； D．根据公式 可知，两极板间的电场强度减小，上极板与P点间的电势差减小，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为小球带正电荷，则小球的电势能增大，故D错误。 故选A。 【典例16】如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过灵敏电流计的电流方向从b到a D．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 【答案】B 【详解】AB．电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，电容器间的介电常数增大，由电容的决定式 可知电容增大，因U不变，由电容的定义式 可知，电容器的带电量Q增大，故A错误，B正确； C．电容器的带电量增大，则电源对电容进行充电，故通过灵敏电流计的电流方向从a到b，故C错误； D．当电介质板停止运动后，电容无充放电，故电路中无电流，故D错误。 故选B。 【典例17】（多选）如图所示的两个平行板电容器水平放置，板用导线与板相连，板和板都接地让板带电后，在左边电容器间有一个带电油滴处于静止状态。间电容为，电压为，带电量为，间电容为，电压为，带电量为。下列说法正确的是（　　） A．如果将间的绝缘介质抽出、带电油滴将保持不动 B．如果将间的绝缘介质抽出、增大，增大 C．如果将板下移，增大，减小 D．如果将板下移，减小，增大 【答案】BC 【详解】AB．如果将间的绝缘介质抽出，根据，则电容减小，因不变，端的电势差，知电势差增大，所以两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，所以向上运动，当增大，也增大，故A错误；故B正确； C．如果将板下移，即增大、间的距离，根据，则电容 减小，假设 不变，则板间的电压将增大，大于间的电压，故板将向板充电，故减小，增大，故C正确； D．充电完成稳定后，及间的电压均增大，故D错误。 故选BC。 一、单选题 1．关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量越多，其电容一定越大 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和 D．电容器的电容只由它本身特性决定 【答案】D 【详解】ABD．电容器的电容只由它本身特性决定，与它是否带电或所带电荷量的多少无关，故AB错误，D正确； C．电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，C错误。 故选D。 2．关于下列四幅图的叙述正确的是（　　）      A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容 B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷 C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零 D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80V 【答案】B 【详解】A．图甲所示的电容器为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，极板间的正对面积减小，从而改变电容，故A错误； B．图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故B正确； C．图丙中电容器在充电或者放电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故C错误； D．图丁是电解电容器，额定电压为80V，小于击穿电压，故D错误。 故选B。 3．将电容器接在电压恒定为U的电源两端，电容器两平行极板面积足够大，两极板之间的距离为d，现将两极板分别围绕O、O'点逆时针旋转角度为θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变 B．两极板旋转之后，极板间的正对面积变大 C．两极板旋转之后，极板间的电场强度增大 D．两极板旋转之后，极板间的电场强度不变 【答案】C 【详解】AB．两极板旋转之后，极板间的正对面积减小，故AB错误； CD．两极板旋转后，两极板间距离减小，电势差不变，板间的电场强度 增大，故D错误，C正确。 故选C。 4．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小 B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角增大 C．平行板电容器左极板左移时，电容器储存能量增大 D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代 【答案】D 【详解】A．由于静电计所带的电荷量很少，所以可认为平行板电容器所带的电荷量不变，根据 ， 平行板电容器左极板上移时，正对面积减小，电容器电容减小，极板间电压增大，则静电计指针偏角增大，故A错误； B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，则板间距离减小，电容器电容增大，极板间电压减小，静电计指针偏角减小，故B错误； C．平行板电容器左极板左移时，则板间距离增大，电容器电容减小，极板间电压增大，电容器储存能量为 可知电容器储存能量增大，故C正确； D．静电计测量的是电势差，但电压表是由电流表改装的，所以电压表要有示数必须有电流通过表头，则不能用电压表替代，故D错误。 故选C。 5．如图所示，将电容器的下极板固定，则上极板向下移动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容增大，电流方向由a流向b B．电容器的电容增大，电流方向由b流向a C．电容器的电容减小，电流方向由a流向b D．电容器的电容减小，电流方向由b流向a 【答案】B 【详解】上极板向下移动的过程中，电容器两极板间的距离减小，由分析知道，电容增大； 电容器与电池相连，其极板间电压保持不变，电容增大，由Q=CU得知，电量增大，电容器充电，由于上极板带正电，下极板带负电，则电路中形成的电流方向由b流向a。 故选B。 6．如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　） A．Ep增大 B．U增大 C．E减小 D．二极管中有从a到b的电流 【答案】B 【详解】B．若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则平行板电容器两极板之间的距离d增大，根据平行板电容器电容公式 可知，电容将减小，假设电容器的带电量Q不变，根据电容的定义式 可知，电容器两极板之间的电压U增大，故B正确； D．此时二极管反向截止，没有电流流过，故D错误； C．则电容器带电量Q不变，根据公式 可知，电容器两极板之间电场的场强E不变，故 C错误； A．而P点的电势 φP=EdPB＞0 由于dPB增大，则P点的电势φP升高；又因为在P点的电荷处于静止状态，合外力等于零，分析得知在P处的电荷带负电，P点处的电荷电势能减小，故A错误； 故选B。 7．传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。在按下键的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容C减小 B．电容器的带电量Q增加 C．图中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度减小 【答案】B 【详解】ABC．在按键的过程中，电容器两板间距d减小，则由 可知，电容器的电容C增大，两板电压U一定，根据 Q=CU 可知电容器的电量Q增加，电容器充电，则图中电流从M流向N，故B正确，AC错误； D．电容器两板间距d减小，两板电压U一定，根据 可知极板间的电场强度变大，故D错误。 故选B。 8．在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 【答案】C 【详解】A．平板电容器两极板间的电场强度竖直向下，由受力平衡得电场力方向与重力方向相反为竖直向上，则油滴带负电，故A错误； B．两端的电压为 则上极板所带的电荷量为 故B错误； C．若将下极板上移，则板间距离减小，场强增大，上极板到点间的电势差增大，则到下极板间的电势差减小，P点的电势降低，故C正确； D．若将上极板左移，两极板间的电压保持不变，电场强度不变，则油滴保持静止，故D错误。 故选C。 9．某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是（    ） A．保持向前匀加速运动时，电路中存在恒定电流 B．静止时，电容器两极板不带电 C．由静止突然向后加速，电流由a向b流过电流表 D．向前匀速运动突然减速，电流由b向a流过电流表 【答案】C 【详解】A．保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连，电压不变，由知电容器所带的电荷量不变，电路中无电流，故A错误； B．静止时，N板不动，电容器与电源保持相连，两极板带电，故B错误； C．由静止突然向后加速，N板相对M板向前移动，则板间距离减小，根据平行板电容器电容的决定式 知电容C增大，由 知，电压不变，电容器所带的电荷量增大，电容器充电，电流由a向b流过电流表，故C正确； D．向前匀速运动突然减速，N板相对M板向前移动，则板间距离减小，根据 知电容C增大，电压不变，由 知电容器所带的电荷量增大，电容器充电，电流由a向b流过电流表，故D错误。 故选C。 10．某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 【答案】C 【详解】B．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进入，又由于Q板与电源正极连接，说明电容器在充电，P、Q极板的电荷量在增加，故B项错误； D．由于与电源相连，所以电压U不变，板间距d也没有变化，由 可得，E不变，故D项错误； C．由于与电源相连，所以电压U不变，由 可得，平行板电容器的电容在增加，故C项正确； A．由 可得，P、Q极板的正对面积增大，说明水位在上升，故A项错误。 故选C。 11．如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 【答案】B 【详解】A．如图可知，A板带正电，B板带负电，板间场强方向向下，A错误； B．由于A、B 间的距离为 10cm，C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，所以CD间距离为 C、D 两点间的电势差 B正确； C．闭合S瞬间，电容器充电，负电荷从电源负极流向B板，所以通过电阻R的电流方向为从上到下，C错误； D．如图可知，B板接地，电势为零，板间场强方向向下，所以P点的电势大于B板电势大于零，D错误。 故选B。 二、多选题 12．某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法正确的是（　　） A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10-5 C B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10-5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 【答案】AC 【详解】A．由电容器的铭牌信息可知，该电容器的电容为25μF，则由 可知，要增加1V的电量，需要增加的电荷量 A正确； B．由 可知，要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压 B错误； C．由铭牌信息可知，电容器的额定电压为450V；则电量最多为 C正确； D．电容器的额定电压为450V，该电容器的能够承受的最大电压大于450V，D错误； 故选AC。 13．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的金属球用导线相连，静电计的外壳接地．然后将放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中正确的是（　　） A．电容器的两极分别是金属电极和导电液体 B．金属电极外层包裹着的绝缘电介质层越厚，电容器的电容值越大 C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值减小 D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将减小 【答案】AC 【详解】A．由图可知，导电液体与金属电极构成了电容器，电容器的两极分别是金属电极和导电液体，故A正确； B．根据 绝缘电介质层越厚，即变大，电容器的电容值变小，故B错误； CD．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，两板间距离不变，正对面积变小，电容器的电容值变小；又因为两极板电荷量不变，根据 可知两极板电势差增大，静电计指针的偏角将增大，故C正确，D错误。 故选AC。 14．如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为，带电量为；电容器A'B'电压为，带电量为，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　） A．减小 B．减小 C．减小 D．增大 【答案】BD 【详解】将绝缘介质抽出，由电容的决定式 可知变小，不变，其中 不变，综合以上分析可知：增加，减小，、均增大。 故选BD。 15．对于给定的电容器，下面四幅图像中，能正确描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．电容器的电容由本身的性质决定，C与Q和U均无关，所以Q变化而C而不变， U变化时C不变，，故A错误，B正确； BC．根据Q=CU，知Q与U成正比，故C正确，D错误。 故选BC。 16．如图所示，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（　　） A．带电尘埃带正电荷 B．电场方向由收尘极指向电晕极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反 D．在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 【答案】BCD 【详解】A．由图可知收尘极带正电，则到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误； B．收尘极与电源正极相连，电场方向由收尘极指向电晕极，故B正确； C．带电尘埃带负电荷，所受电场力的方向与电场方向相反，故C正确； D．根据公式F=qE可知，在同一位置，带电荷量越多的尘埃受到的电场力越大，故D正确。 故选BCD。 17．把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 【答案】AC 【详解】A．在形成电流曲线1的过程中，开关S与1端相连，电容器在充电，所带电量增大，电容不变，由电容的定义式可知，极板间电压增大，故A正确； B．在形成电流曲线2的过程中，开关S与端2相连，电容器在放电，在放电的过程中，电容器的电荷量减小，但电容反映电容器本身的特性，与电压和电量无关，保持不变，故B错误； C．图线与时间轴围成的面积表示电荷量，因为电容器充电和放电的电量相等，所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积，故C正确； D．S接1端，只要时间足够长，电容器充电完毕，电路中没有电流，电容器极板间的电压等于电源的电动势，故D错误。 故选AC。 18．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将增加 C．点的电势将升高 D．通过灵敏电流计有从往的电流 【答案】ACD 【详解】A．将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增大，根据可知板间场强减小，则油滴所受电场力减小，小于油滴的重力，油滴将竖直向下运动，故A正确； BC．P点到上极板的距离不变，而E减小，由知，P点与上极板间电势差减小，上极板接地，电势为零，可知P点的电势小于零，P点的电势升高，由于油滴带负电，因向下运动，电场力做负功，则带电油滴的电势能将增加，则机械能减小，故B错误，C正确； D．将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增大，根据可知电容减小，电容器的电压U不变，根据可知电量减小，电容器放电，由电流计中由a到b的电流，故D正确。 故选ACD。 学科网（北京）股份有限公司 $$