1.1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 第1课时 练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 第1课时　直线的倾斜角和斜率 一、选择题 1.直线x=的倾斜角为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0° B.30° C.60° D.90° 2.过点A(-1,a),B(a,2)的直线的斜率等于2,则a的值为 (　 ) A.0 B.1 C.3 D.4 3.已知直线过点A(1,2),且斜率为1,则下列各点中,在该直线上的是 (　 ) A.P(1,3) B.Q(2,3) C.M(3,5) D.N(-1,-2) 4.2020年12月3日,嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立直角坐标系,OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连线,OO3与x轴的夹角α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为 (　 ) A.0° B.1° C.2° D.3° 5.已知三点A(1,0),B(1,1),C(a,-5)都在直线l上,则a的值及直线l的倾斜角分别为 (　 ) A.1,45° B.-1,90° C.1,90° D.-1,135° 6.已知不同的两点A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,则 (　 ) A.a=3,b=1 B.a=2,b=2 C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R且b≠1 7.(多选题)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转40°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为 (　 ) A.α+40° B.α-40° C.140°-α D.α-140° 8.(多选题)已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标可以为(　 ) A.(0,2) B.(-8,0) C.(2,0) D.(0,-8) 二、填空题 9.已知直线l的斜率为2,且过点A(1,2),写出直线l上不同于点A的一个点的坐标:　　　　.  10.已知过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率是1,则m=　　　　.  11.已知A(2,-3),B(4,3),C三点在同一条直线上,则实数m的值为　　　　.  12.一条直线l与y轴相交,且与y轴的夹角为30°,则直线l的倾斜角为　　　　　　.  三、解答题 13.已知A(-2,-1),B(0,-3),C(1,-4),D(2,-6),则A,B,C三点共线吗?A,B,D三点呢? 14.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,求实数k的取值范围. 15.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的斜率的取值范围为 (　 ) A.(0,1] B.(-∞,1] C.(-2,1] D.[1,+∞) 16.一束光线从点A(-2,3)射出,经x轴上的点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标. 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 第1课时　直线的倾斜角和斜率 1.D　[解析] ∵直线x=的斜率不存在,∴直线x=的倾斜角为90°.故选D. 2.A　[解析] 由题可得=2,∴a=0.故选A. 3.B　[解析] 由题可知,只有点Q(2,3)与点A(1,2)连线的斜率等于1.故选B. 4.C　[解析] 过O3作x轴的平行线O3E,则∠OO3E=α≈16°,由五角星的内角为36°,可知∠BAO3=18°,所以直线AB的倾斜角约为18°-16°=2°.故选C. 5.C　[解析] 由A(1,0),B(1,1)两点的横坐标相同,可知直线l的倾斜角为90°,又A,B,C三点共线,所以a=1.故选C. 6.D　[解析] 由已知得a=3,又A,B为不同的两点,所以b≠1.故选D. 7.AD　[解析] 根据题意,画出图形,如图所示.因为0°≤α<180°,所以当0°≤α<140°时(如图①),l1的倾斜角为α+40°;当140°≤α<180°时(如图②),l1的倾斜角为40°+α-180°=α-140°.故选AD. 8.CD　[解析] 设B(x,0)或B(0,y),易知x≠3,∴kAB=或kAB=,即=4或=4,解得x=2或y=-8,∴点B的坐标为(2,0)或(0,-8).故选CD. 9.(2,4)(答案不唯一)　[解析] 设直线l上异于点A的一点B(x,y),x≠1,由题意得=2,即y=2x,可取B(2,4). 10.1　[解析] 由题知=1,∴m=1. 11.12　[解析] 因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,即=,解得m=12. 12.120°或60°　[解析] 设α=30°,当l向上的部分在y轴左侧时,如图①所示,其倾斜角为90°+30°=120°;当l向上的部分在y轴右侧时,如图②所示,其倾斜角为90°-30°=60°.故直线l的倾斜角为120°或60°. 13.解:因为kAB==-1,kAC==-1,kAD==-,所以kAB=kAC≠kAD,因此A,B,C三点共线,A,B,D三点不共线. 14.解:要使A,B,C三点能构成三角形,需A,B,C三点不共线,从而kAB≠kAC,即≠,解得k≠1. 故实数k的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞). 15.B　[解析] 由题可知kl==1-m2≤1,则直线l的斜率的取值范围为(-∞,1].故选B. 16.解:由题可知,点A关于x轴对称的点A'在反射光线所在直线上.设点P的坐标为(x,0),易知点A'的坐标为(-2,-3),因为A', P,B三点在同一条直线上,所以kA'P=kA'B,即=,解得x=,所以点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $$