1.11 有理数的混合运算（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第一章　有理数 1.11　有理数的混合运算 有理数的混合运算 1. 运算能力　下列计算结果最大的是（　D　） A. －2－2＋2 B. －2×2－2 C. 2－（－2）2÷2 D. 22＋｜2－22｜ 2. （2024·石家庄裕华区期末）下列各组数中，相等的一组是（　B　） A. －｜－2｜与－（－2） B. －2－3与－2÷ C. －3＋7与－4 D. －54与（－5）4 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 结论开放 将2，－7，1，－5这四个数（四个数都用且只能用一次）进行 “＋”“－”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24.写出其中的一种算 法： ⁠. 4. 如图所示，按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出的结果 为 ⁠. －[（－7）＋（－5）]×2÷1＝24（答案不唯一）　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. （2024·保定高碑店期末）计算： （1）－24× ； 解：－24× ＝－24× ＋24× －24× ＝－8＋18－15 ＝10－15 ＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）－22÷[2＋（－6）]－4× . 解：－22÷[2＋（－6）]－4× ＝－4÷（－4）－4× ＝1－1 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 有理数混合运算的应用 6. 个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连 衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数 记为负，则记录结果如表： 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是多少？ 解：（1）以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量为7×（＋3）＋6×（＋2） ＋3×（＋1）＋5×0＋4×（－1）＋5×（－2）＝21＋12＋3＋0－4－10＝36－ 14＝22（元）. 所以总销售额为47×30＋22＝1 432（元）. 答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1 432元. （2）该服装店老板售完这30件连衣裙赚了多少钱？ 解：（2）1 432－32×30＝1 432－960＝472（元）. 答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 不能正确理解题意，而出现错解 7. 课堂上，老师给出1， ， ，－12四个有理数，借助＋，－，×，÷中的运算 符号，引导学生们做如下练习： （1）计算：1÷ － ×（－12）. 解：（1）1÷ － ×（－12）＝1×3－（－3） ＝3＋3＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）对于式子：1□ ×（－12），补全“□”中的运算符号，使运算结果 为正整数，并写出运算过程. 解：（2）“□”中的运算符号是“－”. 因为1－ ×（－12）＝1－ ×（－12）＝1＋7＝8. 所以运算结果为正整数，符合题意，即“□”中的运算符号为“－”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （2024·秦皇岛海港区期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对 值为2，则（a＋b）cd＋3x的值为（　A　） A. ±6 B. －3 C. ＋3 D. ＋7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你 认为做对的同学是（　C　） 甲：9－32÷8＝0÷8＝0； 乙：24－（4×32）＝24－4×6＝0； 丙：（36－12）÷ ＝36× －12× ＝16； 丁：（－3）2÷ ×3＝9÷1＝9. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2024·石家庄新乐期末）小明在电脑中设置一个有理数运算程序：输入数 a，加※键，再输入数b，就可以得到运算：a※b＝a2－3a＋ab.则（－3）※2 的值为 ⁠. 11. 创新意识　李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个 式子，发到班级钉钉群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式 子结果为负数，下面是其中的几个式子：x2＋5， ， ，π －（－3），－｜－5｜， ， ，－42，则发这些式子的同学中， 男同学有 人. 12　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简. 过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 ⁠. 佳佳和昊昊　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）请给出正确的计算过程. 解：（－1）2 023－（－3）2＋3÷ ＝－1－9＋3÷ ＝－1－9＋12 ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“⊗”，满足x⊗y＝xy－2 025. （1）求（2⊗5）⊗（－4）的值. 解：（1）（2⊗5）⊗（－4）＝（2×5－2 025）⊗（－4）＝（10－2 025）⊗ （－4）＝（－2 015）⊗（－4）＝－2 015×（－4）－2 025＝8 060－2 025＝ 6 035. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）记P＝a⊗（b－c），Q＝a⊗b－a⊗c，请猜想P与Q的数量关系，并 说明理由. 解：（2）P＝Q－2 025，理由如下： 因为P＝a⊗（b－c）＝a（b－c）－2 025＝ab－ac－2 025， Q＝a⊗b－a⊗c＝ab－2 025－（ac－2 025）＝ab－2 025－ac＋2 025＝ab －ac， 所以P＝Q－2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$