第5章 专题四 灵活运用一元一次方程解决实际问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章　一元一次方程 专题四　灵活运用一元一次方程解决实际问题 　和差倍分问题 1. （2023·陕西中考）小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6 本，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元， 求该文具店中这种大笔记本的单价. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x－ 3）元. 因为买了这种大笔记本4本和这种小笔记本6本，共用了62元， 所以4x＋6（x－3）＝62， 解得x＝8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　数字问题 2. 一个两位数，其个位与十位的数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调， 产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数. 解：设原数的个位数为x，则十位数为（6－x）.根据题意可得 10x＋6－x－[10（6－x）＋x]＝18， 解得x＝4， 故6－x＝2. 答：原数为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　配套问题 3. 模型观念　一套仪器由2个A部件和5个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件 或200个B部件，现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢 材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？ 解：设应用x m3钢材做A部件，（6－x） m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚 好配套.根据题意得 ＝ ， 解得x＝4， 则6－x＝2. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　工程问题 4. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4 小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完 成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作. 根据题意，得 × ＋（ ＋ ）x＝1， 解得x＝2.2. 答：甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　行程问题 5. 一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速度是3千米/时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3小时. 求：（1）轮船在静水中的速度. 解：（1）设轮船在静水中的速度为x千米/时. 根据题意，得2（x＋3）＝3（x－3）. 去括号，得2x＋6＝3x－9. 解得x＝15. 答：轮船在静水中的速度为15千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）甲、乙两港间的距离. 解：（2）由（1）得2×（15＋3）＝36（千米）. 答：甲、乙两港间的距离为36千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　盈余与不足问题 6. 数学文化　《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一， 书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长 木还剩余1尺，问木长多少尺？ 解：设木长为x尺， 根据题意得：x＋4.5＝2（x－1）， 解得x＝6.5. 答：木长6.5尺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　销售中的盈亏问题 7. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1 200件，这两种商品的进价、售价如 下表： 商品 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）超市如何进货，使进货款恰好为46 000元？ 解：（1）设超市购进甲商品x件，则购进乙商品（1 200－x）件. 由题意，得25x＋45（1 200－x）＝46 000， 解得x＝400， 所以1 200－x＝800. 答：超市购进甲商品400件，乙商品800件，进货款恰好为46 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售， 且全部售完后，乙商品的利润率为20％，请问乙商品需打几折？ 解：（2）设乙商品需打a折. －45＝45×20％， 解得a＝9. 答：乙商品需打九折. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　球赛积分表问题 8. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分、负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.已知甲队在初赛阶段 的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场. 解：设甲队胜了x场，则负了（10－x）场.根据题意，得 2x＋10－x＝18，解得x＝8. 则10－x＝2. 答：甲队胜了8场、负了2场. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　几何图形问题 9. 几何直观　如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后，再 从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好 相等，求原正方形的面积. 解：设原正方形的边长为x cm. 则3x＝4（x－3）， 解得x＝12， 故原正方形的面积为x2＝144 cm2. 答：原正方形的面积为144 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　方案设计问题 10. 应用意识　为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费 如下： 行驶路程 收费标准 甲 乙 不超过3 km的部分 起步价6元 起步价7元 超过3 km不超过6 km的部分 每千米2.1元 每千米1.6元 超出6 km的部分 每千米2.2元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）设行驶路程为x km时，用含x的式子表示乙公司的运价：当3＜x≤6 时，费用表示为 元；当x＞6时，费用表示为 ⁠ 元. （2）当行驶路程为x km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ 解：①当0＜x≤3时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算. ②当3＜x≤6时，甲公司的运价为6＋2.1（x－3）＝（2.1x－0.3）元，乙公司 的运价为（1.6x＋2.2）元. 当2.1x－0.3＝1.6x＋2.2时，解得x＝5. 即当3＜x＜5时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算. 当x＝5时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当5＜x≤6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算. （1.6x＋2.2）　 （2.2x－ 1.4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ③当x＞6时，甲公司的运价为6＋2.1（x－3）＝（2.1x－0.3）元，乙公司的 运价为（2.2x－1.4）元. 当2.1x－0.3＝2.2x－1.4时，解得x＝11. 即当6＜x＜11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算； 当x＝11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当x＞11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算. 综上所述，当0＜x＜5或x＞11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算； 当x＝5或x＝11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当5＜x＜11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$