第5章 一元一次方程 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章自我测评卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元一次方程的是 （　B　） A. x2－4x＝3 B. x＝0 C. x＋2y＝3 D. x－1＝ 2. 若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值等于 （　D　） A. －8 B. 0 C. 2 D. 8 3. 若关于x的方程x－6＝（k－1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k的值 之和是 （　D　） A. 0 B. 1 C. －1 D. －4 B D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. （2024·河南洛阳汝阳期中）以下说法错误的是 （　C　） A. 由a－2＝b－2，可以得到a＝b B. 由m＝n，可以得到－ ＝－ C. 由a＝2b，可以得到6a＝3b D. 由 ＝ ，可以得到3x＝2y 5. 如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是 （　B　） A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知（a＋3）x2 是关于x，y的六次单项式，则a的值是 （　A　） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 以上都不对 7. 定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若（3*x）＋（x*3）＝14，则x的值是 （　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 8. 已知1－（3m－5）2有最大值，则方程5m－4＝3x＋2的解是 （　A　） A. B. C. － D. － A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50 h完成.现计划由一部分工人先 做4 h，然后增加5人与他们一起做6 h完成这项工作.假设这些工人的工作效率一 样，具体应先安排多少人工作？ 小华的解法如下：设先安排x人做4 h.所列方程为 ＋ ＝1，其中 “ ”表示的意思是“x人先做4 h完成的工作量”，“ ”表示的意思 是“增加5人后（x＋5）人再做6 h完成的工作量”.小军所列的方程如下： ＋ ＝1，其中，“ ”表示的含义是 （　B　） B A. x人先做4 h完成的工作量 B. 先工作的x人前4 h和后6 h一共完成的工作量 C. 增加5人后，新增加的5人完成的工作量 D. 增加5人后，（x＋5）人再做6 h完成的工作量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图①所示为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙 两个长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的 长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的 面积为33，则图①纸片的面积为 （　C　） A. B. C. 42 D. 44 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知关于x的方程（2－a）x｜a－1｜－5＝0是一元一次方程，则a＝ ⁠. 12. （2024·上海杨浦区期中）方程－x＝7x的解为 ⁠. 13. 由等式（a－2）x＝a－2能得到x－1＝0，则a必须满足的条件 是 ⁠. 14. 数学文化　《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买 羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决 此问题，设合伙人数为x，可列方程为 ⁠. 0　 x＝0　 a≠2　 5x＋45＝7x＋3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校举行了“扬帆起航，逐梦 九天”的知识竞赛.假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1 分，不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明 答对了 道题. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 幻方又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏.如图①所示，它 是在3×3的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相 等.在如图②所示的幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角 线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. （本小题满分8分）解下列方程： （1） － ＝2－ ； 解：去分母，得 4（7x－1）－6（5x＋1）＝24－3（3x＋2）. 去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6. 移项，得28x－30x＋9x＝24－6＋6＋4. 合并同类项，得7x＝28. 系数化为1，得x＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）2（y＋2）－3（4y－1）＝9（1－y）. 解：去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y. 移项，得2y－12y＋9y＝9－3－4. 合并同类项，得－y＝2. 系数化为1，得y＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分6分）（2024·河北张家口桥西区期末）嘉琪在做课本上的随堂 练习解方程：2－（■－x）＝－2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨 询后得知该方程的解为x＝－3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 解：将x＝－3代入原方程得2－[■－（－3）]＝－2， ■－（－3）＝4， ■＋3＝4， ■＝1， 所以“■”处被墨盖住的数为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分6分）（2024·陕西安康汉阴期末）若方程（2a－3）x2－x2－b ＋2＝7是关于x的一元一次方程，a，b均为有理数，求b－a的绝对值. 解：因为方程（2a－3）x2－x2－b＋2＝7是关于x的一元一次方程， 所以2a－3＝0，2－b＝1， 解得a＝ ，b＝1， 所以｜b－a｜＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分6分）当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x ＝2x－3m的解的2倍？ 解：解方程x＝2x－3m，得x＝3m. 解方程4x－2m＝3x－1，得x＝2m－1. 由题意，得2×3m＝2m－1. 解得m＝－ . 所以当m＝－ 时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2 倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①如果a－b＜0，那么a b； ②如果a－b＝0，那么a b； ③如果a－b＞0，那么a b. ＜　 ＝　 ＞　 21. （本小题满分10分）（2024·安徽宿州泗县月考）（1）在下列横线上填 “＞”“＝”或“＜”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）用（1）的方法你能否比较3x2－4x＋7与4x2－4x＋7的大小？如果能，请 写出比较过程. 解：能. （3x2－4x＋7）－（4x2－4x＋7）＝－x2， 因为x2≥0， 所以－x2≤0. 所以3x2－4x＋7≤4x2－4x＋7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分10分）（2024·山东济南莱芜区期末）定义一种新运算“*”： a*b＝4a－3b，例如：2*（－1）＝4×2－3×（－1）＝11. （1）求（－5）*（－2）的值. 解：（1）（－5）*（－2） ＝4×（－5）－3×（－2） ＝－20＋6 ＝－14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）已知（3x－4）*（x＋1）＝8，请根据上述运算，求x值. 解：（2）因为（3x－4）*（x＋1）＝8， 所以4（3x－4）－3（x＋1）＝8， 12x－16－3x－3＝8， 12x－3x＝16＋8＋3， 9x＝27， 解得x＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分8分）在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年 级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半 还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇. 解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有 篇. 依题意，得x＋ ＝118， 解得x＝80.所以 x－2＝38. 答：七年级收到的征文有38篇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分8分）有一列火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座 铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁 桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.（火车长度不计） 解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x－50）米，火车过 第一座铁桥所需的时间为 分，火车过第二座铁桥所需的时间为 分. 依题意，可列出方程 ＋ ＝ ， 解得x＝100. 所以2x－50＝150. 答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分12分）（2024·重庆渝北区期末）如图所示是2024年2月份的月 历，2024年2月10日恰逢春节，也是农历甲辰龙年的开始.“凹型”阴影部分在月 历中移动，必须覆盖其中五个数字. （1）设覆盖的最小数字为x，请用式子表示所覆盖的五个数字之和. 解：（1）因为覆盖的最小数字为x， 所以另外四个数分别为x＋2、x＋7、x＋8、x＋9， 所以x＋x＋2＋x＋7＋x＋8＋x＋9＝5x＋26. 答：“凹型”阴影所覆盖的五个数的和是5x＋26. 25 26 （2）甲同学移动“凹型”阴影部分所覆盖的五个数字之和为86，请求出所覆盖 的五个数字中最大是几？ 解：（2）根据题意得5x＋26＝86， 解得x＝12， 所以x＋9＝21. 答：“凹型”阴影所覆盖的五个数字中最大是21. 25 26 （3）乙同学想覆盖的五个数字之和为98，能办到吗？若能，请求出这五个数 字；若不能，请说明理由. 解：（3）不能办到.理由如下： 假设“凹型”阴影覆盖的五个数字之和为98，则5x＋26＝ 98， 解得x＝ . 因为x是整数， 所以x＝ 不符合题意， 所以“凹型”阴影所覆盖的五个数字的和不能为98. 25 26 26. （本小题满分12分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备. 市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已 知每套队服的价格比每个足球的价格高50元，购买两套队服与三个足球的费用相 等.经洽谈，甲商场优惠方案是每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案 是若购买队服超过80套，则购买足球打八折. （1）求每套队服和每个足球的价格是多少. 解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x＋50）元.根据题 意，得2（x＋50）＝3x. 解得x＝100.x＋50＝150. 答：每套队服150元，每个足球100元. 25 26 （2）若该校购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出 到甲商场和乙商场购买装备所花的费用. 解：（2）到甲商场购买所花的费用为 150×100＋100 ＝（100a＋14 000）元， 到乙商场购买所花的费用为 150×100＋0.8×100·a＝（80a＋15 000）元. 25 26 （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 解：（3）当在两家商场购买一样合算时， 100a＋14 000＝80a＋15 000，解得a＝50. 所以当购买的足球数等于50个时，在两家商场购买一样合算；当购买的足 球数多于50个时，到乙商场购买合算；当购买的足球数少于50个时，到甲 商场购买合算. 25 26 $$