5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第3课时　利用去括号解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 1. （2024·黑龙江哈尔滨南岗区月考）解方程（3x＋2）－2（2x－1）＝1，去括 号的结果正确的是（　D　） A. 3x＋2－2x＋1＝1 B. 3x＋2－4x＋1＝1 C. 3x＋2－4x－2＝1 D. 3x＋2－4x＋2＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 方程3－2（x－5）＝9的解是（　B　） A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝ D. x＝1 3. 如果x＝8是方程（x－2）（x－2k）＝0的一个解，那么k＝ ⁠. 4. 若代数式2（x－3）的值与9－x的值互为相反数，则x的值为 ⁠. B 4　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 教材P126练习T1变式　解下列方程： （1）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）； 解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项、合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. （2）3（20－y）＝6y－4（y－11）. 解：去括号，得60－3y＝6y－4y＋44. 移项、合并同类项，得－5y＝－16. 系数化为1，得y＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 若y＝4是关于y的方程 －m＝5（y－m）的解，则关于x的方程（3m－ 2）x＋m－5＝0的解是多少？ 解：把y＝4代入关于y的方程，得 －m＝5（4－m），解得m＝4.把m＝4 代入关于x的方程， 得（3×4－2）x＋4－5＝0，解得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 去括号解方程在行程问题中的应用 7. 一艘船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 h.已知船 在静水中的速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，甲、乙两地之间的距离为 （　B　） A. 90 km B. 120 km C. 150 km D. 160 km B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 应用意识　列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行 车、乙骑摩托车沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经2小时两人相遇.已知在相 遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地.求乙行驶的速度. 解：因为经过2小时，乙比甲多行了90千米， 所以乙行驶的速度每小时比甲快45千米. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x－45）千米/时. 由题意，得0.5x＝2（x－45）. 解得x＝60. 答：乙行驶的速度为60千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 括号前面是负号时，去掉括号后没有改变符号 9. （2024·山东济宁梁山期末）研究下面解方程1＋4（2x－3）＝5x－（1－ 3x）的过程： 去括号，得1＋8x－12＝5x－1－3x，① 移项，得8x－5x＋3x＝－1－1＋12，② 合并同类项，得6x＝10，③ 系数化1，得x＝ . 对于上面的解法，你认为（　B　） B A. 完全正确 B. 变形错误的是① C. 变形错误的是② D. 变形错误的是③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2024·河北保定阜平期末）小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸 上，导致方程3（x－2）－ ＝x中的一个常数被污染，同桌说正确答案 是x＝5，则被污染的常数是（　C　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 一辆慢车以50 km/h的速度从A地出发匀速前进，2 h后另一辆快车以80 km/h 的速度匀速从A地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间， 若两车相距20 km，则快车行驶的时间是（　C　） A. h B. h或2 h C. h或4 h D. h或5 h 12. 若A＝2x2－8x，B＝x2＋2x＋1，则使A－2B＝－10的x的值是（　A　） A. B. 3 C. D. C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （2024·山东德州武城期末）我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理 数a，b，有a※b＝2a＋b.若有理数x满足（2x＋1）※（－4）＝5※（3－ x），则x＝ ⁠. 3　 14. 几何直观　如图所示，已知数轴上两点A，B对应的数分别是－1和2，点M 从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发以每秒6个单位 长度的速度向左运动.假设点M，N同时出发，经过 秒后，M，N之间 的距离为2个单位长度. 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 运算能力　已知关于x的方程2（x＋1）－m＝－2（m－2）的解比方程5 （x＋1）－1＝4（x－1）＋1的解大2，求m的值. 解：解方程5（x＋1）－1＝4（x－1）＋1，得x＝－7. 因为方程2（x＋1）－m＝－2（m－2）的解比方程5（x＋1）－1＝4（x－1） ＋1的解大2， 所以方程2（x＋1）－m＝－2（m－2）的解为x＝－5. 把x＝－5代入2（x＋1）－m＝－2（m－2）中，解得m＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 应用意识　一艘巡逻船在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍， 它在静水中的速度是40千米/时，一位航监员来电报告：“半小时前，一只有安 全隐患的竹筏从你当前位置顺流而下，请快速拦截.” （1）求水流速度. 解：（1）设水流速度为x千米/时，则 40＋x＝2（40－x），解得x＝ . 答：水流速度为 千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）请问巡逻船能否在15分钟内完成任务？若不能，请说明理由；若能，需要 多长时间才能追上竹筏，排除隐患？ 解：（2）巡逻船能完成任务. 设巡逻船用y小时追上竹筏，则有 y＝ y＋ × ，解得y＝ . 因为 小时＝10分钟，10＜15， 所以巡逻船能完成任务，需要 小时才能追上竹筏，排除隐患. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$