5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第1课时　利用合并同类项解一元一次方程 根据“总量＝各部分的量的和”列方程 1. 某班有40位同学，在绿色种植活动中一共植树101棵，已知女生每人植2棵，男 生每人植3棵，设女生有x人，则可列方程为（　B　） A. 2x＋3（101－x）＝40 B. 2x＋3（40－x）＝101 C. 3x＋2（101－x）＝40 D. 3x＋2（40－x）＝101 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 利用合并同类项解一元一次方程 2. （2024·北京顺义区期末）方程4x－5x＝0的解是x＝（　A　） A. 0 B. 5 C. －5 D. － 3. 已知一元一次方程x＋5x－5x＝10，则方程的解是（　D　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝5 D. x＝10 4. 解方程8x＋9x－12x＝11＋3，合并同类项可得 ，将未知数的系 数化为1可得 ⁠. A D 5x＝14　 x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1）8x＋6x＝－28； 解：合并同类项，得14x＝－28. 系数化为1，得x＝－2. （2）－y－7y＋4y＝16； 解：合并同类项，得－4y＝16. 系数化为1，得y＝－4. 5. 教材P121练习T1变式　用合并同类项的方法解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）2x－ x＝ ； 解：合并同类项，得－ x＝ . 系数化为1，得x＝－2. （4） － ＝3. 解：合并同类项，得 ＝3. 系数化为1，得x＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动.已知参加活动的教师和学 生共70人，其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各 有多少人？ 解：设教师有x人，则学生有（3x＋6）人. 根据题意，得x＋（3x＋6）＝70， 解得x＝16，所以3x＋6＝54. 答：教师有16人，学生有54人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 甲、乙、丙三位爱心人士向希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书 的册数之比是5∶8∶9，如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多 少册图书？ 解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书. 根据题意，得5x＋8x＋9x＝748， 合并同类项，得22x＝748， 系数化为1，得x＝34. 则5x＝170，8x＝272，9x＝306. 答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解一元一次方程系数化为1时，未能保证未知数前面的系数不等于0而出 错 8. 对于任意有理数a，下面给出四个结论： ①方程ax＝0的解是x＝0；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝ ；④方程｜a｜x＝a的解是x＝±1.其中，正确的结论有 个. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 下列合并同类项错误的是（　B　） A. 若3y＋ y＝4，则 y＝4 B. 若4m＋2n＝3，则6（m＋n）＝3 C. 若 y＋ y＝8，则4y＝8 D. 若x－2x＝6，则－x＝6 10. 如果x＝m是关于x的方程 x－m＝1的解，那么m的值是（　C　） A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 几何直观　把方程 4x－ x ＝ 4的解用数轴上的点表示出来， 那么该点在图中 的（　D　） A. 点 M，点 N 之间 B. 点 N，点 O 之间 C. 点 O，点 P 之间 D. 点 P，点 Q 之间 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去 年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　C　） A. 25台 B. 50台 C. 75台 D. 100台 13. 方程 －y＋ y＝6，左边合并同类项后，得 ⁠. C y＝6　 14. 方程 a＋4a－3a＝－1＋7的解为 ⁠. a＝4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 某商场三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2 倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，此商场第二个季度销售冰 箱 台. 16. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货 物12吨，则三辆卡车共运货物 吨. 17. 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中，剩 下十五围着我，请问鸭子共多少？ 解：设共有x只鸭子.根据题意，得 x－ × x＝15，解得x＝60. 答：共有60只鸭子. 400　 140　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 应用意识　中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百 七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大 意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由 于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求 此人第六天走的路程. 解：设第一天走了x里. 依题意，得x＋ x＋ x＋ x＋ x＋ x＝378. 解得x＝192.则 x＝ ×192＝6（里）. 答：此人第六天走的路程为6里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$