4.1 第2课时 多项式及整式（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第四章　整式的加减 4.1　整式 第2课时　多项式及整式 多项式的概念 1. 下列式子：2a2b，3xy－2y2， ，4，－m， ， .其中是多项式 的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 多项式的项与次数 2. 多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　A　） A. 3，－3 B. 2，－3 C. 5，－3 D. 2，3 3. 下列关于多项式1－2x＋ x2的说法，错误的是（　B　） A. 它是二次多项式 B. 它由1，2x， x2三项组成 C. 最高次项的系数是 D. 第二项的系数是－2 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 抽象能力　若－ xm－3y2＋x2y2是五次多项式，则m的值为 ⁠. 5. 教材P93练习T2变式　指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几 项式. （1）x4－x2－1； 解：（1）x4－x2－1的项是x4，－x2，－1，次数是4，是四次三项式. （2）－3a2－3b2＋1； 解：（2）－3a2－3b2＋1的项是－3a2，－3b2，1，次数是2，是二次三项式. （3）－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1. 解：（3）－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3， 1，次数是7，是七次五项式. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 整式 6. 把下列各式分别填在相应的大括号内： －x， ，a2－ ， ， ，－7，9. 单项式：{－x， ，－7，9，…}； 多项式：{ ，a2－ ，…}； 整式：{－x， ，a2－ ， ，－7，9，…}. －x， ，－7，9， ，a2－ ， －x， ，a2－ ， ，－7，9， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根据实际问题列多项式 7. 应用意识　商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都 是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套 运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和 一双运动鞋. （1）第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为 ⁠ ；按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为 ⁠. （2）第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动 鞋，再购买25双运动鞋共需费用为 ⁠. 45a 元　 45b元　 （50a＋25b）元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）当a＝200，b＝100时，以上两种购买方案哪种更省钱？能省多少钱？ 解：（3）当a＝200，b＝100时， 因为45a＋45b＝9 000＋4 500＝13 500（元）， 50a＋25b＝10 000＋2 500＝12 500（元）， 又因为12 500＜13 500， 所以第二种购买方案更省钱，可以省13 500－12 500＝1 000（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 混淆单项式和多项式的次数而出错 8. （2024·辽宁葫芦岛兴城期末）多项式3xmy2－5x3y－2与单项式4x3y2z的次数 相同，则m的值为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（　D　） A. 都小于5 B. 都大于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 10. 若多项式－ ＋（m－2）x＋1是关于x的二次三项式，则m的值是 （　C　） A. 2或－2 B. 2 C. －2 D. －4 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 抽象能力　如果关于x的多项式ax3＋（a＋1）x2＋2bx－7不含x的一次项和 二次项，则（a－b）2 024的值为（　B　） A. －1 B. 1 C. －2 024 D. 2 024 12. 已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为 ⁠. 13. 有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成 规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ⁠. B 7　 a10－b20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 结论开放　关于字母x，y的二次三项式，除常数项－2外，其余各项的系数 都是2 024. （1）请写出一个符合要求的多项式. 解：（1）关于字母x，y的二次三项式，除常数项－2外，其余各项的系数都是2 024，符合要求的多项式可以是2 024xy＋2 024x2－2.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若x，y满足｜x＋2｜＋（y－1）2＝0，求此多项式的值. 解：（2）由｜x＋2｜＋（y－1）2＝0，得 x＋2＝0，y－1＝0. 解得x＝－2，y＝1. 当x＝－2，y＝1时，2 024xy＋2 024x2－2＝2 024×（－2）×1＋2 024×（－ 2）2－2＝4 046. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 几何直观　如图①所示是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成 如图②所示的新年挂图，若AE＝AG＝y，CF＝CH＝x. （1）用含x，y的式子表示正方形纸片的周长. 解：（1）由题意得四边形GDCH是长方形. 所以GD＝CH＝x. 所以AD＝AG＋GD＝y＋x. 所以这个正方形纸片的周长为4（x＋y）＝4x＋4y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）当x＝1分米，y＝4分米时，求李明剪掉部分的面积. 解：（2）由（1）得大正方形ABCD的边长为x＋y. 所以剪掉部分的面积为2xy. 所以当x＝1分米，y＝4分米时，2xy＝2×1×4＝8 （平方分米）. 所以剪掉部分的面积为8平方分米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图所示是用棋子摆成的“H”字. （1）摆成第1个“H”字需要 枚棋子，第2个“H”字需要 枚棋子. （2）按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要多少枚棋子？ 解：（2）摆成第n个“H”字需要（5n＋2）枚棋子. 7　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 抽象能力　如果关于x的多项式ax4＋4x2－ 与3xb＋5x是同次多项式，求 b3－2b2＋3b－4的值. 解：若a＝0，则b＝2，当b＝2时，原式＝ ×8－2×4＋3×2－4＝－2.若 a≠0，则b＝4，当b＝4时，原式＝ ×64－2×16＋3×4－4＝8.综上所述， b3 －2b2＋3b－4的值是－2或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$