2.1.1 第1课时 有理数的加法法则（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法　 第1课时　有理数的加法法则 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 借助数轴探究得到有理数的加法法则，运用算式规律探究得到有理 数的乘法法则，根据逆运算分别得到有理数的减法和除法法则；类 比小学内容，拓展得到有理数的运算律；结合乘法运算理解乘方的 意义. 运算能力 能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、 乘方及简单的混合运算 （以三步以内为主），理解有理数的运算律， 能合理运用运算律简 化运算. 学科核心 素养 具体内容 推理能力 理解各种有理数运算的符号法则，能根据法则推理判断符号问题. 几何直观 经历运用数轴上的动点探究有理数加法法则的过程，能够运用有理 数的运算解决直线上的运动问题，初步体会数形结合思想的应用. 应用意识 能运用有理数的运算解决简单的实际问题. 创新意识 通过章末的数学活动和综合实践，体会提出猜想、加以验证的过 程，进一步形成独立思考、敢于质疑的科学态度与敢于交流表达的 协作精神. 有理数的加法法则 1. （2023·浙江温州中考）如图所示，比数轴上点A表示的数大3的数是 （　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. （2024·广东广州天河区期末）已知2＋□＝0，则“□”处的数为（　C　） A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 下列各式正确的是（　C　） A. －5＋（－4）＝9 B. （－5）＋6＝－11 C. （－ ）＋ ＝ D. 3.6＋（－5.6）＝－1.6 4. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（　A　） A. 这两个加数同为负数 B. 这两个加数同为正数 C. 这两个加数中有一个负数，一个正数 D. 这两个加数中有一个为零 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. （2024·上海黄浦区期中）计算： ＋3 ＝ 　1 　. 6. （2024·甘肃天水月考）已知｜a｜＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为 ⁠ ⁠. 7. 计算： （1）（－25）＋（－35）； （2）（－12）＋（＋3）； 解：（1）（－25）＋（－35）＝－（25＋35）＝－60. （2）（－12）＋（＋3）＝－（12－3）＝－9. （3）（＋8）＋（－7）； （4）0＋（－7）. 解：（3）（＋8）＋（－7）＝＋（8－7）＝1. （4）0＋（－7）＝－7. 1 　 －1或－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 有理数加法的应用 8. A地海拔是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔是（　C　） A. －23 m B. 23 m C. 11 m D. －11 m 9. （2024·山东淄博沂源期末）淄博冬天某日早晨8点气温为－6 ℃，中午12点上 升了7 ℃，此时气温为 ⁠. C 1 ℃　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：与标准质量比较，5筐蔬菜总计超过3＋（－6）＋（－4）＋2＋（－1）＝－ 6（千克）， 5筐蔬菜的总质量为50×5＋（－6）＝244（千克）. 答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量是244千克. 10. 教材P36习题2.1T9变式　有5筐蔬菜，以每筐50千克为基准，超过的千克数 记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或 不足多少千克？5筐蔬菜的总质量是多少千克？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 不能正确理解有理数加法的意义而列式出错 11. “小亮操控遥控车模型沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东 行驶为正，向西行驶为负.先向西行驶3 m，再向东行驶1 m，这时模型的位置表 示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　B　） A. （－3）＋（－1）＝－4 B. （－3）＋（＋1）＝－2 C. （＋3）＋（－1）＝＋2 D. （＋3）＋（＋1）＝＋4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. 一名粗心的同学在进行加法运算时，将“＋5”错写成“＋（－5）”进行运 算，这样他得到的结果比正确答案（　B　） A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 13. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a，b，c三数之和是（　B　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 抽象能力　a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是 （　C　） A. a＋b＜0 B. b＋c＜0 C. b＋a＞0 D. a＋c＞0 15. 教材P28练习T4变式　（2024·河北秦皇岛昌黎期末）下列问题情境，能用加 法算式－2＋10表示的是（　C　） A. 水位先下降2 cm，又下降10 cm后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. 若｜a｜＝8，｜b｜＝3，则当a与b异号时，a＋b的值为 ⁠. 17. 数学文化　中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注 文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如 图所示，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ⁠ ⁠. 18. 已知a和b互为相反数，x的绝对值为1，则a＋b＋x的值等于 ⁠. －5或5　 － 3　 ±1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （1）如果a＞0，b＞0，那么a＋b 0； （2）如果a＜0，b＜0，那么a＋b 0； （3）如果a＞0，b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a＋b 0； （4）如果a＞0，b＜0，｜a｜＜｜b｜，那么a＋b 0. ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 19. 用“＞”或“＜”填空： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （1）比较大小（用“＜”“＞”或“＝”填空）. ①｜＋2｜＋｜－3｜ ｜（＋2）＋（－3）｜； ②｜－2｜＋｜－3｜ ｜（－2）＋（－3）｜； ③｜0｜＋｜－3｜ ｜0＋（－3）｜. ＞　 ＝　 ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补 充完整： ①当a，b （填“同号”或“异号”）时，有｜a｜＋｜b｜＞｜a＋ b｜； ②当a，b （填“同号”或“异号”）时，有｜a｜＋｜b｜＝｜a＋ b｜； ③当a，b中至少有一个为0时，有｜a｜＋｜b｜ ｜a＋b｜. 总之，对于有理数a，b，有｜a｜＋｜b｜ ｜a＋b｜. 异号　 同号　 ＝　 ≥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. 推理能力　（1）如图①所示，从图①中找出规律. 解：（1）观察题图①发现： （－5）＋（－6）＝－11； （－6）＋（－2）＝－8； （－11）＋（－8）＝－19. 规律：下面相邻两个数的和等于位于两数 中间上面的一个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）如图②所示，按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数. 解：（2）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$