第5章 专题四 灵活运用一元一次方程解决实际问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章　一元一次方程 专题四　灵活运用一元一次方程解决实际问题 和差倍分问题 1. （2024·沧州盐山月考）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题： “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要 解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是（　A　） A. 4x＋2（36－x）＝100 B. 2x＋4（36－x）＝100 C. x＋2（36＋x）＝100 D. 2x＋2（36－x）＝100 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字问题 2. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是3.把x与3对调，新两位数比原来两位 数小18，则x的值是（　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 配套问题 3. 一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用2立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件，现要用10立方米钢材制作这种仪器，应分别用 立方米钢材做A部 件、 立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器 套. 8　 2　 80　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工程问题 4. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小 时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需 ⁠小时才能 完成工作. 2.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 行程问题 5. 一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速度是3千米/时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3小时.求： （1）轮船在静水中的速度. 解：（1）设轮船在静水中的速度为x千米/时. 根据题意，得2（x＋3）＝3（x－3）. 去括号，得2x＋6＝3x－9. 解得x＝15. 答：轮船在静水中的速度为15千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）甲、乙两港间的距离. 解：（2）由（1）得2×（15＋3）＝36（千米）. 答：甲、乙两港间的距离为36千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售问题 6. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1 200件，这两种商品的进价、售价如 下表： 商品 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）超市如何进货，使进货款恰好为46 000元？ 解：（1）设超市购进甲商品x件，则购进乙商品（1 200－x）件. 由题意，得25x＋45（1 200－x）＝46 000， 解得x＝400， 所以1 200－x＝800. 答：超市购进甲商品400件，乙商品800件，进货款恰好为46 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售， 且全部售完后，乙商品的利润率为20％，请问乙商品需打几折？ 解：（2）设乙商品需打a折，由题意，得 －45＝45×20％， 解得a＝9. 答：乙商品需打九折. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 盈余与不足问题 7. 数学文化　《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买 羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是： 若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.求买羊的人 数和羊价各是多少. 解：设买羊的人数为x人. 由题意，得5x＋45＝7x＋3. 解得x＝21. 5×21＋45＝150（钱）. 答：买羊的人数为21人，羊价为150钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 球赛积分问题 8. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.已知甲队在初赛阶段 的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场. 解：设甲队胜了x场，则负了（10－x）场. 根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8， 则10－x＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图形问题 9. 数学文化　对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白 处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长 的比是7∶5，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 .某人要装裱一副 对联，对联的长为120 cm，宽为33 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍， 求边的宽和天头长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设天头长为7x cm，则地头长为5x cm，左、右边的宽为x cm， 根据题意，得120＋（7x＋5x）＝4×（33＋x＋x）， 解这个方程，得x＝3.所以7x＝21. 答：边的宽为3 cm，天头长为21 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分段计费问题 10. 为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下： 行驶路程 收费标准 甲 乙 不超过3 km的部分 起步价6元 起步价7元 超过3 km不超过6 km的部分 每千米2.1元 每千米1.6元 超出6 km的部分 每千米2.2元 （1）设行驶路程为x km时，用含x的式子表示乙公司的运价：当x超过3 km不超 过6 km时，费用表示为 元；当x超出6 km时，费用表示 为 元. （1.6x＋2.2）　 （2.2x－1.4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）当行驶路程为10 km时，对于乘客来说，哪家专车更合算，为什么？ 解：（2）当行驶路程为10 km时， 甲公司的运价为6＋2.1×（10－3）＝20.7（元）； 乙公司的运价为2.2×10－1.4＝20.6（元）. 因为20.7＞20.6， 所以当行驶路程为10 km时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$