第5章 一元一次方程 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　B　） A. x2－4x＝3 B. x＝0 C. x＋2y＝3 D. x－1＝ 2. 若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值为（　D　） A. －8 B. 0 C. 2 D. 8 3. 若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则式子6－2a－10b的值为 （　A　） A. －6 B. 0 C. 12 D. 18 B D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　B　） ① ＝6变形为 ＝3；②5－3x＝x＋7变形为4x＝－2；③－ ＝5变形为 －x＋1＝10；④4x＝－2变形为x＝－2. A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 5. 若关于x的方程x－6＝（k－1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k的值 之和是（　D　） A. 0 B. 1 C. －1 D. －4 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做 实验.如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B 处挂钩码，每个钩码质量是50 g.若OA＝20 cm，OB＝40 cm，挂3个钩码可使轻 质木杆水平位置平衡.设重物的质量为x g，根据题意列方程得（　A　） A. 20x＝40×50×3 B. 40x＝20×50×3 C. 3×20x＝40×50 D. 3×40x＝20×50 7. 如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是 （　B　） A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 若2（a＋3）的值与－5互为相反数，则a的值为（　C　） A. － B. － C. － D. 5 9. 阅读理解 定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若（3*x）＋（x*3）＝14， 则x的值是（　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 10. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种 商品每件的进价为（　A　） A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. （2024·沧州新华区一模）现将n颗糖果装入m个糖盒中，若每个糖盒放40颗 糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果，则只有1颗糖果装不下. 有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；② ＝ ；③ ＝ ； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是（　D　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图①所示为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙 两个长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的 长方形纸片，如图②所示.若图②中白色区域与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸 片的面积为33，则图①纸片的面积为（　C　） A. B. C. 42 D. 44 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知（m－3）x｜m｜－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x ＝ ⁠. 14. （2024·唐山路南区期中）嘉淇在解关于x的方程5x－2x＝a时，误将方程中 的“－2x”看成了“＋2x”，求得方程的解为x＝ ，则原方程的解为 ⁠. 15. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队 比赛了20场，平了5场，共得35分，那么该队负了 场. 1　 x＝3　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入 城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？大意为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家再共取一头，恰好取完， 问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为 ⁠. 75　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤） 17. （6分） 运算能力 解下列方程： （1） － ＝2－ ； 解：去分母，得 4（7x－1）－6（5x＋1）＝24－3（3x＋2）. 去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6. 移项，得28x－30x＋9x＝24－6＋6＋4. 合并同类项，得7x＝28. 系数化为1，得x＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）2（y＋2）－3（4y－1）＝9（1－y）. 解：去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y. 移项，得2y－12y＋9y＝9－3－4. 合并同类项，得－y＝2. 系数化为1，得y＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）小红在解方程 ＝ ＋1时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x－1）＋1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处. 解：（1）如图所示. 解：2×7x＝（4x－1）＋ 　1　， 　　　　　… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）写出你的解答过程. 解：（2）去分母，得2×7x＝（4x－1）＋6， 去括号，得14x＝4x－1＋6， 移项，得14x－4x＝－1＋6， 合并同类项，得10x＝5， 系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （9分） 创新意识 用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 a⊗b＝a2b＋2ab＋b，例如：1⊗3＝12×3＋2×1×3＋3＝12. （1）求2⊗（－1）的值. 解：（1）2⊗（－1） ＝22×（－1）＋2×2×（－1）＋（－1） ＝4×（－1）－4＋（－1） ＝－4－4－1 ＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若3⊗（x－1）＝16，求x的值. 解：（2）由3⊗（x－1）＝16， 可得9（x－1）＋6（x－1）＋（x－1）＝16， 解得x＝2. （3）已知x为有理数，设m＝x⊗2，n＝3⊗ ，试比较m，n的大小. 解：（3）由m＝x⊗2，得m＝2x2＋4x＋2， 由n＝3⊗ ，得n＝4x. 因为m－n＝2x2＋2＞0，所以m＞n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征 文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求 七年级收到的征文有多少篇. 解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118－x）篇. 依题意，得（x＋2）×2＝118－x. 解得x＝38. 答：七年级收到的征文有38篇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （9分）有一列动车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第 二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍 短50米，试求各铁桥的长.（动车长度不计） 解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x－50）米，火车过 第一座铁桥所需的时间为 分，火车过第二座铁桥所需的时间为 分. 依题意，可列出方程 ＋ ＝ . 解得x＝100. 所以2x－50＝2×100－50＝150. 答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分） 应用意识 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相 同，每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ 解：根据表格得出答对一题得5分，答错一题扣1分. （1）设参赛者F答对了x道题，则答错了（20－x）道题， 根据题意，得5x－（20－x）＝76， 解这个方程，得x＝16. 答：参赛者F答对了16道题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？ 解：（2）设G答对了y道题，则答错了（20－y）道题， 根据题意，得5y－（20－y）＝80， 解这个方程，得y＝ . 因为答对的题数为整数，所以y＝ 不符合题意. 所以参赛者G说他得了80分是不可能的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则 如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打 九折；③购物超过500元的，其中500元部分打九折，超过500元部分打八折. （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付 款 元. 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节省了多少钱？ 解：（2）因为500×0.9＝450（元），490＞450， 所以第2次购物超过500元. 设第2次购物商品的总价是x元， 根据题意，得500×0.9＋（x－500）×0.8＝490， 解这个方程，得x＝550. 550－490＝60（元）. 答：第2次购物节省了60元钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）200＋550＝750（元）， 500×0.9＋（750－500）×0.8＝450＋200＝650（元）. 因为180＋490＝670（元），670＞650， 所以小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱. （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一 点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度 沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒. （1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的 数是 ⁠. －4　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发.求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）①根据题意，得6t－2t＝10，解得t＝2.5. 答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q. ②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度： 2t＋（10－6t）＝8，解得t＝0.5； 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t－10）－2t＝8， 解得t＝4.5. 答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$