第5章 一元一次方程 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章　一元一次方程 本章综合提升 1. 转化思想 本章在解一元一次方程时，运用了转化的思想，即利用等式的性质与去括号 法则、合并同类项法则，把一个比较复杂的一元一次方程，转化为ax＝b （a≠0）的形式，进而得到方程的解为x＝ . 【例1】（2024·保定安国月考）解下列方程： 　　（1）4x－4＝7x－9； 解：移项，得4x－7x＝4－9， 合并同类项，得－3x＝－5， 系数化为1，得x＝ . 　　（2）4（x－1）＋3x－7＝5x； 解：去括号，得4x－4＋3x－7＝5x， 移项，得4x＋3x－5x＝7＋4， 合并同类项，得2x＝11， 系数化为1，得x＝ . 　　（3） x－3＝ （x＋4）； 解：去分母，得4x－18＝3（x＋4）， 去括号，得4x－18＝3x＋12， 移项，得4x－3x＝12＋18， 合并同类项，得x＝30. 　　（4） － ＝3. 解：去分母，得3（5－3x）－2（x－2）＝36， 去括号，得15－9x－2x＋4＝36， 移项，得－9x－2x＝36－15－4， 合并同类项，得－11x＝17， 系数化为1，得x＝－ . 　　【变式训练1】（2024·沧州运河区月考）解下列方程： 　　（1）3x＋9＝5x＋19； 解：移项，得3x－5x＝19－9， 合并同类项，得－2x＝10， 系数化为1，得x＝－5. 　　（2） ＋ ＝2. 解：去分母，得3（3x－1）＋2（5x－1）＝12， 去括号，得9x－3＋10x－2＝12， 移项，得9x＋10x＝12＋3＋2， 合并同类项，得19x＝17， 化系数为1，得x＝ . 2. 数形结合思想 本章在利用一元一次方程解决图形问题时，常运用数形结合思想，即通 过观察图形，找到图形中蕴含的数量关系，由此即可列出解题所需要的一元 一次方程. 【例2】请根据图中提供的信息，请计算一个暖瓶与一个水杯分别是多 少元？ 解：设一个水杯为x元，则一个暖瓶为（22－x）元， 根据题意，得3x＋2（22－x）＝46， 解这个方程，得x＝2， 则22－x＝20. 答：一个暖瓶20元，一个水杯2元. 　　【变式训练2】如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条 后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条，如果两次剪下的长条面 积正好相等，求原正方形的面积. 解：设原正方形的边长为x cm， 根据题意，得3x＝4（x－3）， 解这个方程，得x＝12， 故原正方形的面积为x2＝144（cm2）. 答：原正方形的面积为144 cm2. 3. 分类讨论思想 本章在解决分段计费问题时，当分段情况未知时，常需要根据分段情况进行 分类讨论，否则容易出现丢解的错误. 【例3】（2024·沧州南皮期末）一种商品按销售量分三部分制定销售单价， 如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 （1）买100件花 元，买260件花 元，买350件花 元. 260　 612　 800　 （2）某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品，求购买这种商品 多少件. 解：（2）设购买这种商品x件， 因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件. 根据题意，得260＋2.2（x－100）＝568， 解这个方程，得x＝240.答：购买这种商品240件. 解这个方程，得n＝4 000（不符合题意，舍去）； 当n＞700时， 根据题意，得700＋2（0.45n－300）＝n， 解这个方程，得n＝1 000.综上所述，n的值为1 000. （3）若张强花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值. 解：（3）分两种情况： 当260＜n≤700时， 根据题意，得260＋2.2（0.45n－100）＝n， 　　【变式训练3】甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行. （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提 前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少. 解：（1）设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时， 根据题意，得3×2x＋（3－2）x＝210， 解这个方程，得x＝30.所以2x＝2×30＝60. 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是30千米/时. （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过 多少小时两车相距30千米？ 解：（2）设经过y小时两车相距30千米，分两种情况： 当两车相遇之前相距30千米时， 根据题意，得60y＋30y＝210－30，解这个方程，得y＝2； 当两车相遇之后相距30千米时， 根据题意，得60y＋30y＝210＋30，解这个方程，得y＝ . 答：经过2小时或 小时两车相距30千米. 1. （2024·邯郸鸡泽期末）在解方程 － ＝ 时，去分母正确的是 （　D　） A. 3（x＋1）－4x＋3＝ B. 3x＋1－4x＋3＝9 C. 3x＋1－4x＋3＝ D. 3（x＋1）－2（2x＋3）＝9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2024·廊坊广阳区月考）若单项式 amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程 ＝ 的解为（　B　） A. x＝ B. x＝－ C. x＝－5 D. x＝6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. （2024·唐山一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12 天完成，…，还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意 图（如图所示），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 ×2＋ x ＝1.根据上面信息，下面结论不正确的是（　D　） A. 乙队单独完成需要8天完成 B. D处代表的代数式为 x C. A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D. 甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. （2024·沧州孟村期末）一列动车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s 的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s.设 动车的长度为x m.列方程为 ，火车的长度为 米. 5. （2024·保定阜平期末）一系列方程，第1个方程是x＋ ＝3，解为x＝2；第2 个方程是 ＋ ＝5，解为x＝6；第3个方程是 ＋ ＝7，解为x＝12；….根据规 律第10个方程是 ，解为 ⁠. ＝ 　 300　 ＋ ＝21　 x＝110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）3（x－2）＝2（x－1）； 解：去括号，得3x－6＝2x－2， 移项，得3x－2x＝－2＋6， 合并同类项，得x＝4. （2） －1＝ . 解：去分母，得3（3x－1）－12＝2（5x－7）， 去括号，得9x－3－12＝10x－14， 移项，得9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为1，得x＝－1. 6. （2024·唐山乐亭期末）解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. （2024·廊坊霸州期末）文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如 表所示. 书包 进价/（元/个） 售价/（元/个） 甲品牌 60 88 乙品牌 80 100 （1）三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的书包，其中甲品牌书包的数 量为乙品牌书包数量的 ，设乙品牌书包的进货数量为x个. ①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为 元；（用含x的式子 表示） ②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的总费用. 100x　 解：（1）②当x＝168时，100x＝100×168＝16 800（元）. 故该文具店花费的总费用为16 800元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售价的基 础上进行如下促销活动： 甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠. 乙品牌书包实行八五折优惠. 若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得2 080元的利润，已知购进甲品 牌书包80个（均四个一组卖出），求购进乙品牌书包的数量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售， 设六月份购进乙品牌书包y个， 根据题意，得 [80×（88×0.75－60）＋（100×0.85－80）y] ＝2 080， 化简，得480＋5y＝2 080， 解这个方程，得y＝320. 答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·成都中考）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十 书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木 长x尺，则可列方程为（　A　） A. （x＋4.5）＝x－1 B. （x＋4.5）＝x＋1 C. （x＋1）＝x－4.5 D. （x－1）＝x＋4.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 数学文化　（2023·丽水中考）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题： “今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？” 意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有 干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次.脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分. 解：（1）由题意可得4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. 10. （2023·河北中考）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局 提高了13分，求k的值. 解：（2）根据题意，得3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6＋13， 解这个方程，得k＝6. 所以k的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$