第5章 数学活动（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章　一元一次方程 数学活动 生活中的阶梯计价问题 1. 模型观念　某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价/（元/kW·h） 第1档 不超过240 kW·h的部分 a 第2档 超过240 kW·h但不超过400 kW·h的部分 0.65 第3档 超过400 kW·h的部分 a＋0.3 已知10月份该市居民老李家用电200 kW·h，交电费120元；9月份老李家交电费 157元. （1）表中a的值为 ⁠. 0.6　 1 2 3 4 （2）求老李家9月份的用电量. 解：（2）设老李家9月份的用电量为x kW·h. 因为0.6×240＝144（元），144＜157， 所以x＞240. 根据题意，得144＋0.65（x－240）＝157， 解这个方程，得x＝260. 1 2 3 4 （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/kW·h，求老李家8月份的用电量. 答：老李家9月份的用电量为260 kW·h. 解：（3）设老李家8月份的用电量为y kW·h， 根据题意，得144＋0.65×（400－240）＋（0.6＋0.3）（y－400）＝0.7y， 解这个方程，得y＝560. 答：老李家8月份的用电量为560 kW·h. 1 2 3 4 木杆挂重物问题 2. 学科融合　如图所示是小松同学在探究“木杆挂重物平衡条件”的过程： （1）实验前小松通过对杠杆知识的研究，知道当动力和阻力对杠杆的 ⁠ （选填“转动”或“作用”）效果互相抵消时，杠杆处于平衡状态，这种状态叫 作杠杆平衡. （2）实验前，小松发现木杆静止于图①所示的位置，则此时木杆 ⁠ （选填“平衡”或“不平衡”）.为了便于问题的探究，应将木杆上的平衡螺母 向 调节，使木杆在水平位置平衡. 转动　 不平衡　 左　 1 2 3 4 （3）实验中收集到如下表的实验数据，图②是第3次木杆平衡时的情景，每个钩 码的重量相同，木杆上每小格长度相同，请你将表格内的数据补充完整. 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m 1 1 30 3 10 2 4 20 2 40 3 3 40 4 30 （4）根据表中数据，可以得出的探究结论是什么？ 解：（4）F1·L1＝F2·L2. 4 30 1 2 3 4 3. 推理能力　新时代超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表： 商品 进价/（元/件） 售价/（元/件） 利润率 甲种 40 60 n 乙种 50 m 50％ （1）以上表格中m，n的值分别为 ， ⁠. 75　 50％　 1 2 3 4 解这个方程，得x＝50. 所以2x－10＝2×50－10＝90. 答：购进甲种商品90件，乙种商品50件. （2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销 售情况下售完这两种商品共获利3 050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 解：（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品（2x－10）件， 根据题意，得（60－40）（2x－10）＋（75－50）x＝3 050， 1 2 3 4 （3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动： 商品种类 数量 优惠措施 甲种 不超过15件 不优惠 超过15件 全部按售价八五折 乙种 不超过15件 不优惠 超过15件但不超过25件 全部按售价八八折 超过25件 全部按售价八折 小华的爸爸一次性购买包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰 好为2 280元，求出小华爸爸的购买方案. 1 2 3 4 解：（3）设购买甲种商品y件，则购买乙种商品（40－y）件. 当0＜y≤15时，60y＋75×（40－y）×0.8＝2 400≠2 280，不符合题意， 舍去； 当15＜y＜25时，60×0.85y＋75×0.88×（40－y）＝2 280， 解这个方程，得y＝24. 所以40－y＝40－24＝16； 当y≥25时，60×0.85y＋75×（40－y）＝2 280， 解这个方程，得y＝30，所以40－y＝10. 所以小华爸爸共有2种购买方案：购买甲种商品24件，乙种商品16件；购买甲种 商品30件，乙种商品10件. 1 2 3 4 4. 几何直观　在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条 （单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形ABCD，粘合部分的长度为 6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形A1B1C1D1， 粘合部分的长度为4厘米. （1）当m＝5时，求AB的长. 解：（1）AB＝30×5－4×6＝126（厘米）. 1 2 3 4 （2）请用含n的代数式表示A1B1的长. 解：（2）根据题意，得A1B1＝10n－4（n－1）＝6n＋4（厘米）. 1 2 3 4 （3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明 按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由. （注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张） 1 2 3 4 解：（3）设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到（20－x）张长 方形白纸条， 根据题意，得10[30x－6（x－1）]＝30[10（20－x）－4（20－x－1）]， 解这个方程，得x＝ . 因为图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张， 所以x的值应为不小于2的正整数，则x＝ 不合题意. 所以没有合适的分配方案. 1 2 3 4 $$