5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第4课时　利用去分母解一元一次方程 利用去分母解一元一次方程 1. 解方程 ＝3－ ，去分母时，方程两边乘最简公分母（　B　） A. 10 B. 12 C. 24 D. 6 2. 把方程－ ＋ ＝1去分母，下列变形正确的是（　C　） A. －3x＋2x＋2＝1 B. 3x＋2x＋1＝6 C. －3x＋2x＋2＝6 D. 3x＋2（x＋1）＝－6 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·廊坊固安月考）下列是嘉淇同学解一元一次方程 ＋ ＝ － 的过程. 解：去分母，得1＋2（2x－1）＝2－（1－2x），① 去括号，得1＋4x－2＝2－1－2x，② 移项，得4x＋2x＝2－1－1＋2，③ 合并同类项，得6x＝2，④ 系数化为1，得x＝ . 上述解法中，开始出现错误的是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 4. 一元一次方程 ＝ ＋1的解为x＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） ＝ ； 解：去分母，得5y－1＝14， 移项，得5y＝15， 系数化为1，得y＝3. （2） ＝ ； 解：去分母，得2x＋2＝4x＋1， 移项、合并同类项，得－2x＝－1， 系数化为1，得x＝ . 5. 教材P129练习T1变式　利用去分母解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） ＝ ； 解：去分母，得3（4x－3）＝5（2x＋1）， 去括号，得12x－9＝10x＋5， 移项、合并同类项，得2x＝14， 系数化为1，得x＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 去分母解方程的应用 6. 应用意识　一列动车匀速行驶，完全经过一条长400米的隧道需要30秒的时 间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，则动 车的长为（　C　） A. 米 B. 133米 C. 200米 D. 400米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 推理能力　某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间 的C地，一共航行了7 h.已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h， A，C两地之间的路程为10 km，求A，B两地之间的路程. 解：设C，B两地相距x km， 则A，B两地之间的路程为（x＋10）km. 由题意，得 ＋ ＝7， 解得x＝22.5. 则A，B两地之间的路程为22.5＋10＝32.5（km）. 答：A，B两地之间的路程是32.5 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 去分母时出现漏乘的错误 8. （2024·衡水武邑月考）解方程 － ＝1去分母正确的是（　D　） A. （x＋1）－（2x－3）＝6 B. 3（x＋1）－（2x－3）＝1 C. 3（x＋1）－（2x－3）＝12 D. 3（x＋1）－（2x－3）＝6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024·保定竞秀区期末）四名同学用接力的方式解方程： ＝1－ ， 约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 人，最后求出方程的解.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　D　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 某书中一道方程题 ＋1＝x，⊕处印刷时被油墨盖住了，通过查答案知 道这道题的解为x＝－2.5，则⊕处的数为 ⁠. 11. 阅读理解　一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x－3）＋ 2（3－4x）＝3（4x－3）＋5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x－ 3＝y. （1）原方程可变形为关于y的方程： ，通过先求y的值， 从而可得x＝ ⁠. （2）利用上述方法解方程：3（x－1）－ （x－1）＝2（x－1）－ （x＋1）. 5　 6y－2y＝3y＋5　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2）设x－1＝y，则原方程可变形为关于y的方程： 3y－ y＝2y－ （y＋2）. 去括号，得3y－ y＝2y－ y－1. 移项，得3y－ y－2y＋ y＝－1. 合并同类项，得 y＝－1. 系数化为1，得y＝－ . 所以x－1＝－ ，解得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 创新意识　小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x＋ ＝0的解为x＝－ ，而－ ＝ －1； 2x＋ ＝0的解为x＝－ ，而－ ＝ －2. 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）的解为x＝b－a，则称之为“奇异方 程”.请和小东一起进行以下探究： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没 有，请说明理由. 解：（1）没有符合要求的“奇异方程”.理由如下： 把a＝－1代入原方程，解得x＝b. 若为“奇异方程”，则x＝b＋1， 因为b≠b＋1， 所以不符合“奇异方程”的定义，故没有符合要求的“奇异方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2）因为ax＋b＝0（a≠0）为“奇异方程”， 所以x＝b－a，所以b－a＝－ ， a（b－a）＝－b，a（a－b）＝b， 所以方程a（a－b）y＋2＝ y可化为by＋2＝ y， 所以by＋2＝by＋ y，2＝ y，解得y＝4. （2）若关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）为“奇异方程”，解关于y的方程：a （a－b）y＋2＝ y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$