5.1.2 等式的性质（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第五章　一元一次方程 5.1　方程 5.1.2　等式的性质 等式的性质 1. 若a＝b，则下列变形正确的是（　D　） A. 2a＝3b B. a＋c＝b－c C. ＝ D. ＝ 2. 若等式x＝y可以变形为 ＝ ，则有（　C　） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为任意有理数 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 下列对等式 －1＝x的变形是根据等式的性质2变形的是（　D　） A. ＝x＋1 B. －x＝1 C. － ＝x D. 2x＋1－3＝3x D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明依据 的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的. （1）如果－ ＝ ，那么x＝ ⁠， 依据 ⁠； （2）如果－2x＝2y，那么x＝ ⁠， 依据 ⁠； （3）如果 x＝4，那么x＝ ⁠， 依据 ⁠； （4）如果x＝3x＋2，那么x－ ＝2，依据 ⁠. －2y　 等式的性质2，两边乘－10　 －y　 等式的性质2，两边除以－2　 6　 等式的性质2，两边乘 　 3x　 等式的性质1，两边减3x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 利用等式的性质解方程 5. 要将等式－ x＝1进行一次变形，得到x＝－2，下列做法正确的是（　D　） A. 等式两边加2 B. 等式两边乘2 C. 等式两边除以－2 D. 等式两边乘－2 6. 由2x－1＝0得到x＝ ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到2x＝1. 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x＝ . 7. 如果（a2＋1）x＝b，可得x＝ ，依据是等式的性质 ，在等式 两边 ⁠. D 1　 加1　 2　 除以2　 　 2　 除以（a2＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 教材P117练习T2变式 　利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）2x＋4＝10； 解：（1）两边减4，得2x＋4－4＝10－4，即2x＝6， 两边除以2，得x＝3. 检验：当x＝3时，左边＝2×3＋4＝10，右边＝10. 因为左边＝右边，所以x＝3是原方程的解. （2）4x＋7＝3； 解：（2）两边减7，得4x＋7－7＝3－7，即4x＝－4. 两边除以4，得x＝－1. 检验：当x＝－1时，左边＝4×（－1）＋7＝3，右边＝3. 因为左边＝右边，所以x＝－1是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）5－x＝7； 解：（3）两边减5，得5－x－5＝7－5，即－x＝2. 两边乘－1，得x＝－2. 检验：当x＝－2时，左边＝5－（－2）＝7，右边＝7. 因为左边＝右边，所以x＝－2是原方程的解. （4）2x＋9＝8. 解：（4）两边减9，得2x＋9－9＝8－9，即2x＝－1. 两边除以2，得x＝－ . 检验：当x＝－ 时，左边＝2×（－ ）＋9＝8，右边＝8. 因为左边＝右边，所以x＝－ 是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不理解等式的性质 9. （2024·唐山遵化月考）下列变形符合等式性质的是（　C　） A. 若ac＝bc，则a＝b B. 若2a－b＝0，则2a＝－b C. 若 ＝ ，则a＝b D. 若－ x＝6，则x＝2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知等式3y＋4＝2x－2，依据等式的性质进行变形，可以得到的是 （　C　） A. 2x＝3y－6 B. 3y＝2x＋6 C. x＝ ＋3 D. y＝ x－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 设 ， ， 分别表示三种不同的物体，如图①，②，③所示，前两架天平保 持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　A　） 12. 若3a＋2b＝1，且3a＋2b－3c＝0，则c的值为 ⁠. A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 若关于x的方程2x＋2＝－7的解与关于y的方程4y＝4a－8的解互为倒数， 则a的值为 ⁠. 14. （2023·保定莲池区月考）利用等式的性质解下列方程： （1）4x＋1＝－5x＋10； 解：两边加（5x－1），得4x＋1＋5x－1＝－5x＋10＋5x－1，得9x＝9， 两边除以9，得x＝1. （2） x－2＝ x； 解：两边加（2－ x），得 x－2＋2－ x＝ x ＋2－ x ，得3x＝2， 两边除以3，得x＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）4x＋ ＝2x－ ； 解：两边加（－ －2x），得4x＋ － －2x＝2x－ － －2x， 得2x＝－5，两边除以2，得x＝－2.5. （4） － ＝ ＋ . 解：两边乘6，得3x－3＝x＋7， 两边加（3－x），得3x－3＋3－x＝x＋7＋3－x，得2x＝10， 两边除以2，得x＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 应用意识　甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站 出发开往乙站.1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么 快车开出后几小时与慢车相遇？ 解：设快车开出后x小时与慢车相遇. 根据题意，得50（1＋x）＋75x＝275， 变形，得50＋125x＝275. 两边减50，得125x＝225. 两边除以125，得x＝ . 答：快车开出后 小时与慢车相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 创新意识　对于有理数a，b，c，d，规定一种新运算 ＝ad－bc， 如 ＝1×（－2）－0×2＝－2.若 ＝25，求x的值. 解：由题意，得 ＝2×5－（－4）×（3－x）＝25. 整理，得22－4x＝25. 两边减22，得－4x＝3. 两边除以－4，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$