4.1 第2课时 多项式及整式（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第四章　整式的加减 4.1　整式 第2课时　多项式及整式 多项式的概念 1. 已知下列式子：2a2b，3xy－2y2， ，4，－m， ， .其中是多 项式的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 多项式的项与次数 2. 关于多项式x5－3x2－7，下列说法正确的是（　D　） A. 最高次项是5 B. 二次项系数是3 C. 常数项是7 D. 多项式的次数是5 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（　D　） A. 都小于5 B. 都大于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. （2024·邢台月考）下列关于多项式－ ＋4b3－5的说法中，正确的是 （　C　） A. 它是七次三项式 B. 它是四次二项式 C. 它是四次三项式 D. 它是三次三项式 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 已知多项式－5z2a＋1y2－ x3y3＋ x4y. （1）写出多项式中各项的系数和次数. 解：（1）－5z2a＋1y2的系数是－5，次数是2a＋3；－ x3y3的系数是－ ，次数 是6； x4y的系数是 ，次数是5. （2）若多项式是七次多项式，求a的值. 解：（2）由多项式的次数是7，可知－5z2a＋1y2的次数是7，即2a＋3＝7，解得 a＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 整式及求整式的值 6. 推理能力　已知下列各式：x2＋2x，－1，a＋ ，2xy，t＞1，m＋1＝n， y＋2，其中代数式有 个，整式有 个，单项式有 个，多项式 有 个. 5　 4　 2　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 应用意识　商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，该商场进行促 销活动，有以下两种优惠方式：一、按标价的九折出售；二、买二送一出售，即 按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级5班50名同学每人需要 一套运动服和一双运动鞋. （1）第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服的费用为 ；按打九折的方式直接购买50双运动鞋的费用为 ⁠. （2）第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动 鞋，再购买25双运动鞋，共需费用为 ⁠. 45a元　 45b元　 （50a＋25b）元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）当a＝200，b＝100时，如何购买更省钱？比另一种购买方案省多少元钱？ 解：（3）当a＝200，b＝100时， 因为45a＋45b＝9 000＋4 500＝13 500（元）， 50a＋25b＝10 000＋2 500＝12 500（元）. 因为12 500＜13 500， 所以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双运动鞋更省钱，比另一种购 买方案省13 500－12 500＝1 000（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 混淆了代数式与单项式、多项式、整式的从属关系 8. 教材P93练习T1变式　已知下列各式，请你在横线上填写符合要求的式子 的序号： ①a2b＋ab2＋b3；②5≠a；③ ；④－ ；⑤0；⑥－x＋ ；⑦ ；⑧ 3x2＋ ；⑨ ；⑩ .其中，单项式是 ；多项式是 ；整式 是 ；代数式是 ⁠. ④⑤⑩　 ①③⑥　 ①③④⑤⑥⑩　 ①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 下列说法正确的是（　A　） A. －mn的系数是－1 B. －22x2y2是五次单项式 C. ab＋a－6的常数项是6 D. 3x2y2＋2xy＋x2是三次多项式 10. 把多项式5x2y3＋7－2x4y2＋3x5y按x的降幂排列后，从左边数第二项是 （　C　） A. 7 B. 2x4y2 C. －2x4y2 D. 3x5y A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 抽象能力　若多项式－ ＋（m－2）x＋1是关于x的二次三项式， 则m的值是（　C　） A. 2或－2 B. 2 C. －2 D. －4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 当x＝2时，整式px3＋qx＋1的值为2 022，那么当x＝－2时，整式px3＋qx ＋1的值为 ⁠. 13. 有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，….请观察它们的构成规 律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ⁠. 14. 如果关于x的多项式x4＋（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3项和x 项，求a，b的值. 解：因为关于x的多项式x4＋（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3项和x 项，所以a－1＝0，b＋3＝0， 解得a＝1，b＝－3. －2 020　 a10－b20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 模型观念　如图所示的容器由一个长方体与一个圆柱体组合而成，已知圆柱 的底面半径为r，高为h，长方体的长为4a，宽为 ，高为p，把一部分水倒入 容器中，水面到达圆柱高度的 处，若容器的厚度不计，则： （1）根据图中标注的字母列出代数式分别表示圆柱与长方体的体积. 解：（1）根据圆柱的体积公式，得圆柱的体积为πr2·h＝πhr2； 根据长方体的体积公式，得长方体的体积为：4a× ×p＝9ap. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）根据图中标注的字母列出代数式表示容器中水的体积. 解：（2）容器中水的体积为：9ap ＋πr2×h× ＝9ap＋ hr2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）在（1），（2）中你列出的代数式是整式吗？如果是，是单项式还是多项 式？你能说出它们的具体特征吗？ 解：（3）代数式πhr2是整式并且是单项式，其次数是3；代 数式9ap是整式并且是单项式，其次数是2； 代数式9ap＋ hr2是整式并且是多项式，是三次二项式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$