5.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第五章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 在象限内的点的坐标特征 1. 在平面直角坐标系中，点A（－3， ）位于（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果点A（a，2）在第二象限，那么点B（1，a）在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P所在的象 限是 ⁠. B D 第一或第三象限　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 坐标轴上的点的坐标特征 4. 在平面直角坐标系内的下列各点中，在x轴上的是（　B　） A. （0，2） B. （－2，0） C. （－1，3） D. （－2，－1） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 点到坐标轴的距离 5. 如图所示，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是 （　C　） A. m B. n C. －m D. －n C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 6. 在平面直角坐标系中，已知AB∥y轴，AB＝5，点A坐标为（－5，3），则 点B的坐标为（　C　） A. （－5，8） B. （0，3） C. （－5，8）或（－5，－2） D. （0，3）或（－10，3） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 教材P127习题5.3T2变式　（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各 点.A（1，2），B（－3，3），C（1，3），D（－1，3），E（1，－4），F （3，3）（小方格的边长为1）.由描出的点你发现了什么规律？ 解：（1）如图所示，发现的规律： 纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同 的点在平行于y轴的直线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）应用：已知P（m，－2），Q（3，m－1）且PQ∥x轴，求线段PQ的 长. 解：（2）因为PQ∥x轴，所以m－1＝－2.所以m ＝－1. 所以P（－1，－2），Q（3，－2）. 所以PQ＝｜3－（－1）｜＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 　考虑不周，忽略分类讨论 8. 已知点A（3a－6，a＋4），B（－3，2），且AB∥y轴，点P为直线AB上 一点，且PA＝4PB，则点P的坐标为 ⁠. 或（－3，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 若m是任意实数，则点M（5＋m2，1）在第（　A　）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. 已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点 的坐标可能是（　B　） A. （a，b） B. （－a，b） C. （－a，－b） D. （a，－b） A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 如果点A（n，－3）在y轴上，那么点B（n－1，n＋1）在（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如果点P（m，1）在第二象限内，那么点Q（1－m，－1）在（　A　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 推理能力　如图所示，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳 至点A1（－1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳至点A3 （－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下 去，点A第100次跳至点A100的坐标是（　B　） A. （50，50） B. （51，50） C. （50，51） D. （49，50） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 若第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝3，y2＝25，则点P的坐标 是 ⁠. 15. 如果点P（m－4，m＋3）在y轴上，那么Q（m－ ，4m－16）在 ⁠ ⁠. 16. A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值 为 ⁠. （－3，5）　 x 轴正半轴上　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1）点P在x轴上. 解：（1）因为点P（a－2，2a＋8）在x轴上， 所以2a＋8＝0.解得a＝－4. 故a－2＝－4－2＝－6，则P（－6，0）. （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴. 解：（2）因为点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， 所以a－2＝1.解得a＝3.故2a＋8＝14， 则P（1，14）. 17. 已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）点P到x轴、y轴的距离相等. 解：（3）因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0. 解得a1＝－10，a2＝－2. 故当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12； 则P（－12，－12）. 故当a＝－2时，a－2＝－4，2a＋8＝4， 则P（－4，4）. 综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或 （－4，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2 ）， AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝ . （1）分别写出点B，C，D的坐标. 解：（1）因为AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝ ，点A（2，2 ）， 所以B（5，2 ），D（2， ），C（5， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：（2）存在.假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三 角形PAD的AD边上的高为｜m－2｜， ＝ ×AD×｜m－2｜＝ × ×｜m－2｜＝ AB·AD＝ ×3× ，即｜m－2｜＝4， 解得m＝－2或m＝6， 所以在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形 ABCD面积的 ，点P的坐标为（－2，0）或（6，0）. （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的 ？若 存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$