4.6 第2课时 实数的运算及其大小比较（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　实数 6　实数 第2课时　实数的运算及其大小比较 实数的运算 1. 计算｜2－ ｜＋｜3－ ｜的结果是（　A　） A. 1 B. －1 C. 5 D. －5 2. 教材P107习题4.9T1变式　计算－ ＋ 的结果是（　B　） A. 3 B. －3 C. －13 D. 5 3. 计算 ＋ 的结果为（　B　） A. 1 B. －1 C. －5 D. －7 4. 计算： － ＝ ⁠. 5. 运算能力　计算： ＋ ＋ . 解：原式＝3－5＋5＝3. A B B －10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 实数与数轴 6. 已知实数a＝ ，则在如图所示的数轴上，表示－a的点应落在（　A　） A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 7. 如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示 数3－ 的点P应落在线段 上. A OB　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 几何直观 如图所示，数轴上点A表示的数是－1，O是原点，以AO为边作正 方形AOBC，以点A 为圆心，AB的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则点P1 表示的数是 ⁠. －1－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 几何直观 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示 数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，试说 明：点A表示的数是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：如图所示，设点B，C，D，O. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝ ＝ ＝ . 因为以BD的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以BA＝ . 所以OA＝OB＋BA＝1＋ .所以数轴上的点A表示的数为1＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 实数的大小比较 10. 在2，－ ，0，－2四个数中，最小的一个数是（　D　） A. 2 B. － C. 0 D. －2 11. 下列实数比较大小正确的是（　C　） A. － ＞－ B. ｜－ －1｜＜－ ＋1 C. 3 ＞2 D. 2－ ＜0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 已知a＝ －1，b＝ － ，c＝ －2，那么a，b，c的大小关系 是 ⁠. 13. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来. c＜b＜a　 －（－2），－｜－3.5｜，0， ，（－2）2， . 解：在数轴上表示各数如图所示. 所以－｜－3.5｜＜ ＜0＜ ＜－（－2）＜（－2）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 如图所示，若将表示－ ，－ ，－ ，－ 的点分别标在数轴上， 则其中被墨迹覆盖的点所表示的数可能是（　C　） A. － B. － C. － D. － 15. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对 称点为点C，则点C所表示的数为（　A　） A. －2－ B. －1－ C. －2＋ D. 1＋ C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位到达点B，点A表示－ ，设点B所表示的数为m. （1）实数m的值是 ⁠. （2）求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值. 解：（2）因为m＝2－ ，则m＋1＞0，m－1＜0， 所以｜m＋1｜＋｜m－1｜＝m＋1＋1－m＝2. 2－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋4｜与 互 为相反数，求2c＋3d的平方根. 解：（3）因为｜2c＋4｜与 互为相反数， 所以｜2c＋4｜＋ ＝0， 所以｜2c＋4｜＝0，且 ＝0， 解得c＝－2，d＝4，所以2c＋3d＝8， 所以2c＋3d的平方根为± . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 如图所示，数轴上点A表示－2，过数轴上表示1的点B作垂直于数轴的BC， 若BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则数轴上 点P所表示的数是多少？ 解：由勾股定理，得AP＝AC＝ ＝ ＝ . 因为OA＝2，所以OP＝AP－OA＝ －2，所以点P到原点的距离是 －2. 因为点P在原点右侧，所以点P 表示的数为 －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 阅读理解　定义：把形如a＋b 与a－b （a，b为有理数且b≠0， m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数. （1）请你举出一对共轭实数. 解：（1）2＋3 与2—3 （答案不唯一）. （2）3 与2 是共轭实数吗？－2 与2 是共轭实数吗？ 解：（2）由共轭实数的定义可知3 与2 不是共轭实数，－2 与2 是共 轭实数. （3）共轭实数a＋b ，a－b 是有理数还是无理数？ 解：（3）是无理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （4）你发现共轭实数a＋b 与a－b 的和、差有什么规律？ 解：（4）（a＋b ）＋（a－b ）＝2a. （a＋b ）—（a－b ）＝2b ， 所以它们的和是一个有理数2a，差是一个无理数2b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$