4.1 无理数（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　实数 1　无理数 学科核心素养 具体内容 抽象能力 经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索 数学规律等活动过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步 发展独立思考、合作交流的意识和能力. 运算能力 1.结合具体情境，让学生理解估算的意义，能进行简单的估 算，发展数感和估算能力. 2.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会求平方根、立 方根；能进行有关实数的简单运算. 应用意识 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意 识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值. 非有理数的存在 1. 已知x2＝8中，下列说法正确的是（　D　） A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x是有理数 D. x不是有理数 2. 体积为100的正方体的棱长是（　D　） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 既不是分数也不是整数 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图所示，在△ABC中，AB＝6，BD＝5，CD＝2，高AD与边AC的平方分 别是多少？AD、AC可能是整数吗？可能是分数吗？有可能是有理数吗？ 解：AD2＝11，AC2＝15.AD、AC都不可能是整数，不可能是分数，不可能是 有理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 非有理数的估算 4. 我们把平方等于5的正数记作m，请你估算m－1的值（　B　） A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 无理数 5. 下列四个数是无理数的是（　D　） A. 0.17 B. C. 0 D. 6. 如图所示是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形.边长是有理数的 正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个. D 3　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 教材P87习题4.1T1变式　如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则在网格上的△ABC中，边长既不是整数又不是分数的边数是（　C　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 在数－ ，－1. ，π，3.1416， ，0，42，（－1）2n（n为正整数），－ 1.424 224 222…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）中， （1）写出所有有理数. 解：（1）－ ，－1. ，3.141 6， ，0，42，（－1）2n （n为正整数）为有理数. （2）写出所有无理数. 解：（2）π，－1.424 224 222（相邻两个4之间2的个数逐次加1）…是无理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 探究拓展　试验与探究： 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在以0. 为例进行 讨论： 设0. ＝x，由0. ＝0.777 7…可知，10x－x＝7.77…－0.777…＝7，即10x－ x＝7，解方程，得x＝ ，于是得0. ＝ . 请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数0. 写成分数，即0. ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）你能将无限循环小数0. 化为分数吗？请仿照上述例子求解. 解：（2）设0. ＝x，由0. ＝0.737 373 73…可知，100x－x＝73.737 3… －0.737 3…＝73，所以100x－x＝73，解得x＝ .所以0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$