2.3 第4课时 等腰三角形的判定和特殊直角三角形的性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 3　简单的轴对称图形 第4课时　等腰三角形的判定和特殊直角三角形的性质 等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，其中两个内角度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是 （　C　） A. ∠A＝40°，∠B＝50° B. ∠A＝40°，∠B＝60° C. ∠A＝40°，∠B＝70° D. ∠A＝40°，∠B＝80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 在△ABC中，若∠A＝100°，则∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形. 3. 推理能力　如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. 试说明：△BED是等腰三角形. 解：因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠EBD＝∠DBC. 因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC， 所以∠EBD＝∠EDB，所以ED＝EB， 所以△BED是等腰三角形. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 等边三角形的判定 4. 以下关于判定等边三角形的说法： ①三条边相等的三角形是等边三角形； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边三角形； ④三个角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的是（　D　） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 一个三角形中有两个角的平分线，分别垂直于该角所对的边，则这个三角形是 （　C　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 含30°角的直角三角形的性质 6. 如果直角三角形的一个锐角为30°，而斜边与较短的直角边之和为18 cm，那 么斜边长为（　C　） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 14 cm 7. 如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，DE⊥AC于 点E，则CE的长为（　A　） A. a B. a C. a D. a 第7题图 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，∠A＝30°， BD＝4，则AB的长为（　B　） A. 14 B. 16 C. 8 D. 12 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 应用意识　如图所示，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座 建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米.某人在河岸b上 的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 米. 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的垂直平分 线，BE＝6 cm，求AC的长. 解：因为DE是AB的垂直平分线，BE＝6 cm， 所以AE＝BE＝6 cm， 所以∠EAB＝∠B＝15°， 所以∠AEB＝180°－∠B－∠EAB＝150°， 所以∠AEC＝30°. 又因为∠C＝90°，所以AC＝ AE＝3 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边 OB上，PM＝PN. 若MN＝2，则OM的长为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 在△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，连接BD. （1）如图①所示，若∠BAC＝60°，AB＝4，求CD的长. 解：（1）因为AB＝BC，∠BAC＝60°， 所以△ABC是等边三角形， 所以AC＝BC＝AB＝4. 因为D是AC的中点， 所以CD＝AD＝ AC＝ ×4＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）如图②所示，过点A作AF∥BC交BD的延长线于点F，试说明：△ABF是 等腰三角形. 解：（2）因为AB＝BC，D是AC的中点， 所以BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC. 因为AF∥BC，所以∠DBC＝∠F， 所以∠F＝∠ABD，所以AB＝AF， 所以△ABF是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图①所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BG平分 ∠ABC，交AD于点E，交AC于点G. （1）试说明：AE＝AG. 解：（1）因为∠BAC＝90°，所以∠AGB＋∠ABG＝90°. 因为AD⊥BC，所以∠BED＋∠DBE＝90°. 又因为BG平分∠ABC，所以∠ABG＝∠DBE， 所以∠AGB＝∠BED. 因为∠BED＝∠AEG，所以∠AGB＝∠AEG， 所以AE＝AG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）如图②所示，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，试说明： AG＝GF＝FC. 解：（2）因为∠BAC＝90°，∠C＝30°，所以∠ABC＝60°. 因为AD⊥BC，所以∠BAD＝30°. 因为BG平分∠ABC， 所以∠ABG＝∠CBG＝30°， 所以∠CBG＝∠C，∠BAD＝∠ABG，∠AGB＝90°－30°＝60°， 所以BG＝CG，AE＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由（1），得AE＝AG，所以△AEG是等边三角形， 所以AG＝GE＝AE＝BE. 又因为EF∥BC， 所以∠GEF＝∠CBG＝30°，∠GFE＝∠C＝30°， 所以∠GEF＝∠GFE，所以GE＝GF， 所以GE＝BE＝FC＝GF，所以AG＝GF＝FC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 推理能力　如图所示，在等边△ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC 至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. （1）试说明：MP＝NP. 解：（1）如图所示，过点M作MQ∥BC，交AC 于点Q. 在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. 因为MQ∥BC，所以∠AMQ＝∠B＝60°， ∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N. 所以△AMQ是等边三角形.所以AM＝QM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为AM＝CN，所以QM＝CN. 在△QMP和△CNP中， 所以△QMP≌△CNP（AAS）. 所以MP＝NP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）. 解：（2）因为△AMQ是等边三角形，且 MH⊥AC， 所以AH＝HQ. 因为△QMP≌△CNP，所以QP＝CP. 所以PH＝HQ＋QP＝ AC. 因为AB＝a，AB＝AC，所以PH＝ a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$