2.3 第3课时 等腰三角形的性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 3　简单的轴对称图形 第3课时　等腰三角形的性质 等腰三角形的轴对称性 1. 下列有关等腰三角形的说法，正确的是（　D　） A. 等腰三角形有三条对称轴 B. 等腰三角形顶角平分线是它的对称轴 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 等腰三角形的性质 2. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　C　） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 40°或65° 3. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CE是∠ACB的角平分线.若∠A＝ 50°，则∠AEC的度数是（　D　） A. 50° B. 65° C. 82.5° D. 97.5° 第3题图 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图所示，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且 顶角∠BAC＝120°，则∠DAC的度数为 ⁠. 第4题图 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 试说明：∠CBE＝∠BAD. 解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. 所以∠CAD＋∠C＝90°. 因为BE⊥AC，所以∠CBE＋∠C＝90°. 所以∠CBE＝∠CAD. 所以∠CBE＝∠BAD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图所示，AB∥CD，点E是线段AC上一点，且AB＝AE，CD＝CE，求 ∠BED的度数. 解：因为AB＝AE，CD＝CE， 所以∠AEB＝∠B，∠CED＝∠D. 因为AB∥CD，所以∠A＋∠C＝180°. 因为（∠A＋∠B＋∠AEB）＋（∠C＋∠D＋∠CED）＝180°＋180°＝ 360°， 所以2∠AEB＋2∠CED＋（∠A＋∠C）＝360°，所以2（∠AEB＋ ∠CED）＝180°， 所以∠AEB＋∠CED＝90°， 所以∠BED＝180°－（∠AEB＋∠CED）＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 等边三角形的性质 7. 如图所示，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于 （　C　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°， AE＝CE，F为BC的中点，连接AF. （1）直接写出∠BAE的度数为 ⁠. 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由. 解：（2）结论：AF∥EC. 理由：因为△ABC是等边三角形，BF＝CF，所以∠FAC＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°. 因为EA＝EC，∠AEC＝120°，所以∠EAC＝∠ECA＝ （180°－ ∠AEC）＝30°. 所以∠FAC＝∠ECA. 所以AF∥EC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　等腰三角形中角的度数或边的长度分类讨论时易出错 9. 如图所示，点P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角 形时，∠A的度数一定不可能是（　C　） A. 120° B. 75° C. 60° D. 30° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F. 下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC 的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC. 其中正确的是 （　D　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动 点，则△CDM周长的最小值为（　C　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 第11题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝ BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数. 解：因为AC＝CD，所以∠ADC＝∠A＝50°. 又因为CD＝BD，所以∠B＝∠BCD. 因为∠ADC＝180°－∠BDC＝∠B＋∠BCD，所以∠B＝25°. 因为BD＝BE，∠BDE＝∠BED＝ ＝77.5°. 因为∠ADC＋∠CDE＋∠BDE＝180°，所以∠CDE＝52.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，点E在CA的延长 线上，AE＝AF，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由. 解：EF⊥BC. 理由如下： 因为AB＝AC，AD是边BC上的高，所以∠BAD＝∠CAD. 因为AE＝AF， 所以∠E＝∠EFA. 因为∠BAC＝180°－∠EAF＝180°－（180°－∠E－∠EFA）＝∠E＋ ∠EFA＝2∠EFA＝2∠BAD， 所以∠EFA＝∠BAD，所以EF∥AD. 因为AD⊥BC，所以EF⊥BC，即EF与BC的位置关系是EF⊥BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 推理能力　在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD. （1）如图①所示，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数. 解：（1）在等边△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC. 因为E为AC的中点，所以∠ADE＝ ∠ADC＝30°. 因为AB＝AC，所以AD＝AB. 因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°， 所以∠ADB＝∠ABD＝10°， 所以∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）如图②所示，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN. Ⅰ补全图②.（保留作图痕迹） Ⅱ若BN＝DN，试说明：MB＝MN. 解：（2）Ⅰ补全图形，如图所示. Ⅱ如图所示，连接AN. 因为CM平分∠ACB， 所以设∠ACM＝∠BCM＝α. 因为AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB＝2α. 在等边△ACD中， 因为E为AC的中点，所以DN⊥AC， 所以NA＝NC，所以∠NAC＝∠NCA＝α， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以∠DAN＝60°＋α. 在△ABN 和△ADN 中， 所以△ABN≌△ADN（SSS）， 所以∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，所以∠BAC＝ 60°＋2α. 在△ABC中，因为∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°， 所以60°＋2α＋2α＋2α＝180°，所以α＝20°， 所以∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°， 所以∠MNB＝180°－∠BNC＝180°－（180°－∠NBC－∠NCB）＝ 30°， 所以∠MNB＝∠MBN，所以MB＝MN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$