2.3 第2课时 角平分线的性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 3　简单的轴对称图形 第2课时　角平分线的性质 角平分线的性质 1. 如图所示，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C， 且PC＝8，则点P到OB的距离为（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是（　B　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平 分∠ABC，则△BCD的面积为（　B　） A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， DE⊥AB，垂足为点E. 若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ⁠. 第4题图 2.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分 线，DE⊥AB于点E. （1）求∠EDA的度数. 解：（1）因为∠B＝50°，∠C＝70°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°. 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝ ∠BAC ＝30°. 因为DE⊥AB，所以∠DEA＝90°. 所以∠EDA＝90°－∠BAD＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC. 解：（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F. 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 所以DF＝DE＝3.又因为AB＝10，AC＝8， 所以S△ABC＝ ×10×3＋ ×8×3＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 角平分线的尺规作图 6. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作 弧，分别交AB，AC于点D和E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半 径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于点H，GH＝ 2，则△ABG的面积为（　B　） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，直线l1，l2，l3是围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在 区域A内筹建一个公路养护站P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和 圆规确定符合条件的点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，作∠ECD的平分线CM，作∠CDH的平分线DN交CM于点 P，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为6，4，8，其三条内角平 分线将△ABC分成3个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC等于（　A　） A. 3∶2∶4 B. 1∶1∶1 C. 2∶3∶4 D. 4∶3∶2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点 E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于点G，AC的延长线交 FG于点H，连接BG. 下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝ （∠ABD－ ∠ACE）；③S△AEB∶S△AEC＝AB∶AC. 其中正确的结论有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉（记为点P）， 使喷泉P到公园两个出入口A，C的距离相等，且到公园的围墙AB，BC的距离 相等.请用尺规作图确定喷泉P的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，连接AC，作AC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE， 直线MN交BE于点P，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一 点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 试说明： （1）AM⊥DM. 解：（1）因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°. 因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°， 所以∠MAD＋∠ADM＝90°， 所以∠AMD＝90°，即AM⊥DM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）M为BC的中点. 解：（2）过点M作MN⊥AD于点N. 因为∠B＝90°，AB∥CD， 所以BM⊥AB，CM⊥CD. 因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 所以BM＝MN，MN＝CM， 所以BM＝CM，即M为BC的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力　如图所示，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝ 100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，且 ∠CEH＝50°. （1）求∠ACE的度数. 解：（1）因为∠ACB＝100°，所以∠ACD＝180°－100°＝80°. 因为EH⊥BD，所以∠CHE＝90°. 因为∠CEH＝50°，所以∠ECH＝90°－50°＝40°. 所以∠ACE＝80°－40°＝40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若AC＋CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积. 解：（2）如图所示，过点E分别作EM⊥BF 于点M，EN⊥AC于点N. 因为BE平分∠ABC，所以EM＝EH. 因为∠ACE＝∠ECH＝40°，所以CE平分∠ACD. 所以EN＝EH. 所以EM＝EN＝EH. 因为AC＋CD＝14， ＝21， 所以 ＝ ＋ ＝ AC·EN＋ CD·EH＝ （AC＋CD）·EM＝21， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即 ×14·EM＝21，解得EM＝3. 因为AB＝8.5，所以 ＝ AB·EM＝ ×8.5×3＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$