2.2 探索轴对称的性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 2　探索轴对称的性质 轴对称的性质 1. （2024·山东烟台莱州期中）如图所示，线段AB与A'B'（AB＝A'B'）不关于直 线l成轴对称的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为 点D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度 数为（　A　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第2题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·山东聊城茌平区期末）在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B'， D'.若∠B'AD'＝12°，则∠EAF的度数为 ⁠. 第3题图 39°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 几何直观　如图所示，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面 的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D4个点中，可以反弹击中N球 的是 点. D　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利用轴对称的性质作图 5. 下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是 （　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都 是格点. （1）画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'. 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）直接写出线段BB'的长度. 解：（2）由图可得 BB'＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）求△ABC的面积. 解：（3）S△ABC＝4×5－ ×4×1－ ×4×1－ ×5×3＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，画出图中的△ABC关于直线l的轴对称图形. 解：如图所示，△A'B'C'就是△ABC关于直线l的轴对称图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　未熟练应用轴对称的性质求角的度数导致错误 8. 如图所示，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕 为AD，∠ADC＝70°，求∠B的度数. 解：因为∠ADC＝70°，∠C＝90°， 所以∠CAD＝20°. 由折叠的性质可知：∠DAE＝∠CAD＝20°， 所以∠CAB＝∠CAD＋∠DAE＝40°， 所以∠B＝90°－∠CAB＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD. 若BC＝5，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为（　A　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行.如图所示，将长方形 纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF. 若∠ABE ＝20°，求∠EFG的度数. 解：因为在长方形ABCD中，BC∥AD，所以∠BFE＝∠DEF. 由折叠得∠BEF＝∠DEF，所以∠BEF＝∠BFE. 因为∠ABC＝90°，∠ABE＝20°， 所以∠EBF＝∠ABC－∠ABE＝90°－20°＝70°. 因为∠BEF＋∠BFE＋∠EBF＝180°，所以∠BEF＝55°. 因为FG∥EB， 所以∠EFG＝180°－∠BEF＝180°－55°＝125°. 所以∠EFG的度数是125°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 在3×3的正方形网格图中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称 为格点三角形.如图所示，△ABC为格点三角形，请你在图中画出与△ABC成轴 对称的所有格点三角形. 解：如图所示，能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 抽象能力　如图所示，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上， MN＝8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为 P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，求△OP1P2的面积 最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图所示，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H. 因为S△OMN＝ MN·OH＝12，且MN＝8，所以OH＝3. 因为点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2， 所以∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP1＝OP＝OP2. 因为∠AOB＝45°，所以∠P1OP2＝2（∠AOP＋∠BOP）＝2∠AOB＝90°. 所以△OP1P2的面积为 OP1·OP2＝ OP2. 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH＝3， 所以△OP1P2的面积的最小值为 ×32＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$