1.1 第4课时 三角形的中线与角平分线（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 1　认识三角形 第4课时　三角形的中线与角平分线 三角形的中线 1. 如图所示，CM是△ABC的中线，AB＝10 cm，则BM的长为（　C　） A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是 （　D　） A. AE＝ AC B. AB＝2BF C. BD＝DC D. AD＝CF 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. （2024·山东烟台莱州期中）三角形的重心是三角形的（　D　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条垂直平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条中线的交点 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ CE. 第4题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，BD是△ABC的中线，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△ABD与 △BCD的周长之差是 cm. 第5题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形的角平分线 6. 教材P11随堂练习T2变式　如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于 点D，∠B＝30°，∠BAD＝40°，则∠C的度数是（　C　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 如图所示，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则△ABC的角平分线 是 ，BF是△ 的角平分线. 第7题图 BE　 ABD　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 教材P11习题1.4T1变式　如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交 AC于点E，若∠BAC＝100°，则∠ADE是多少度？ 解：因为AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°， 所以∠BAD＝∠CAD＝ ×100°＝50°. 因为DE∥AB，所以∠ADE＝∠BAD＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　对三角形的中线及角平分线理解不透 9. 下列对三角形的角平分线叙述正确的是（　B　） A. 三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的三条角平分线交于一点，且这点一定在三角形的内部 C. 三角形的角平分线可能在三角形的外部 D. 三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示，在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则下列等式：① ∠BAD＝∠CAD；②∠ABE＝∠CBE；③BD＝DC；④AE＝EC. 其中正确的 是（　D　） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图所示，BE，CF是△ABC的两条角平分线，若∠BAC＝64°，则 ∠DAC＝ ⁠. 32°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 几何直观　如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD， CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF的值为 ⁠. 1 cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点 O. 试问：DO是否是△DEF的角平分线？请说明理由. 解：DO是△DEF的角平分线. 理由如下：因为DE∥BC，DF∥AB， 所以∠FDB＝∠DBE，∠EDB＝∠FBD. 因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠DBA＝∠DBF， 所以∠FDB＝∠EDB， 所以DO是△DEF的角平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为18 和30两部分，求三角形各边的长. 解：如图所示，设三角形的边长AB＝AC＝2x，BC＝y.因为BD是AC边上的 中线，所以AD＝DC＝x.若AB＋AD的长为30，则2x＋x＝30，解得x＝10， 则x＋y＝18，即10＋y＝18，解得y＝8；若AB＋AD的长为18，则2x＋x＝ 18，解得x＝6，则x＋y＝30，即6＋y＝30，解得y＝24（不构成三角形，舍 去）.所以三角形的三边长为20，20，8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB. （1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数. 解：（1）因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝ 60°， 所以∠CBO＋∠BCO＝ （180°－∠A）＝ ×（180°－ 60°）＝60°. 所以∠BOC＝180°－（∠CBO＋∠BCO）＝180°－60° ＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若∠A＝100°，则∠BOC的度数是多少？ 解：（2）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°－ × （180°－100°）＝90°＋ ×100°＝140°. （3）若∠A＝120°，则∠BOC的度数又是多少？ 解：（3）同理，若∠A＝120°，则∠BOC＝180°－ ×（180°－120°）＝ 90°＋ ×120°＝150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （4）由（1）（2）（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表 示出来. 解：（4）由（1）（2）（3），发现∠BOC＝90°＋ ∠A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$