1.1 第3课时 三角形的三边关系（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 1　认识三角形 第3课时　三角形的三边关系 三角形按边分类 1. 用集合来表示“按边把三角形分类”正确的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a－2）2＋｜b－3｜＋｜c－2｜ ＝0，则此三角形一定是（　A　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三角形的三边关系 3. （2023·湖南长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　C　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 4. （2024·山东青岛莱西期中）若一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，则它 的第三边的长可能是（　C　） A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 应用意识　如图所示，为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选 取了一点P，测得PA＝8 m，PB＝4 m，那么A，B间的距离不可能是 （　D　） A. 7 m B. 9 m C. 11 m D. 13 m 6. 在长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，10 cm的四条线段中选择其中的三条，将它 们首尾顺次相接构成三角形，则能构成不同三角形的个数共有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10 cm和2 cm，第 三根木棒的长度为偶数，则第三根木棒的长度是 cm. 8. 在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. （1）求x的取值范围. 解：（1）由题意知，9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11. （2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？ 解：（2）因为AB＝9，BC＝2，△ABC的周长为偶数，所以x取奇数. 因为7＜x＜11，所以x的值是9. 所以△ABC的周长为9＋2＋9＝20. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　求等腰三角形周长时，忽略分类讨论或忽略三角形的三边关系 9. 现有一根长30 cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6 cm的等腰三 角形吗？若能，求出其腰长和底边长；若不能，说明理由. 解：能.当腰长为6 cm时，三边长分别为6 cm，6 cm，18 cm，这样的三角 形不存在； 当底长为6 cm时，三边长分别为12 cm，12 cm，6 cm，所以用这根铁丝能 围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形，腰长为12 cm，底边长为6 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 三角形的三边长分别为3，1－2a，8，则a的值可能是（　B　） A. －6 B. －4 C. －5 D. －2 11. 空间观念　如图所示，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不 计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均 可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为 （　C　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 阅读理解　定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做 “倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰 AB的长为 ⁠. 13. 已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b－2）2＋｜c－3｜＝0， 且a为方程｜a－4｜＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 6　 解：因为（b－2）2＋｜c－3｜＝0，所以b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c ＝3. 因为a为方程｜a－4｜＝2的解，所以a－4＝±2，解得a＝6或2. 因为a，b，c为△ABC的三边长，由三角形三边关系可知，b＋c＝5＜6，所 以a＝6不合题意，舍去；2＋2＞3，所以a＝2. 所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7. 因为a＝b＝2，所以△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 教材P9随堂练习T2变式　已知三角形的两边长分别为6 cm和2 cm. （1）如果这个三角形的第三边长是偶数，求它的第三边长以及它的周长. （1）当三角形的第三边长是偶数时，第三边长是6 cm，周长是6＋6＋2＝14 （cm）. （2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边长以及它的周长. （2）当三角形的周长是偶数时，第三边长是6 cm，周长是6＋6＋2＝14（cm）. （3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边长以及它的周长. 解：设第三边长是a cm，根据三角形的三边关系可得6－2＜a＜6＋2， 即4＜a＜8. （3）当三角形的周长是奇数时，第三边长是5 cm或7 cm，则周长是13 cm或15 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 某木材市场上木棒的规格与价格如下表： 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木 棒，还需要到木材市场上购买一根. （1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：（1）设第三根木棒的长度为x m，根据三角形的三边关系，可得5－3＜x＜ 5＋3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6，7.共有5种规格的木棒可供选择. （2）选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：（2）根据木棒的价格可得选3 m长的木棒最省钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 推理能力　如图所示，已知O是△ABC内的一点，试说明OA＋OB＋OC与 AB＋BC＋AC之间的大小关系. 解：如图所示，延长BO交AC于点D. 因为在△ABD和△OCD中，AB＋AD＞OB＋DO，OD＋CD＞OC， 所以AB＋AD＋OD＋CD＞OB＋DO＋OC，即AB＋AC＞OB＋OC， 同理可得AB＋BC＞OA＋OC；AC＋BC＞OA＋OB， 所以OA＋OB＋OC＜AB＋BC＋AC. 因为OA＋OB＞AB，OB＋OC＞BC， OA＋OC＞AC， 所以OA＋OB＋OC＞ （AB＋BC＋AC）， 所以 （AB＋BC＋AC）＜OA＋OB＋OC＜AB＋BC＋AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$