1.1 第2课时 三角形的分类及直角三角形两个锐角的性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 1　认识三角形 第2课时　三角形的分类及直角三角形两个锐角的性质 三角形按角分类 1. 已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（　A　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2. 若△ABC的三个内角的比为2∶5∶3，则△ABC的形状是（　C　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 抽象能力　如图所示，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 （　D　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 直角三角形两个锐角的关系 4. 教材P7习题1.2T3变式　如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为D. 下列结论不一定成立的是（　D　） A. ∠A与∠1互余 B. ∠B与∠2互余 C. ∠A＝∠2 D. ∠1＝∠2 5. 如图所示，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝50°，则∠1的度数是 （　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图所示，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2 ＝ ⁠. 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 直角三角形的判定 7. 如图所示，已知∠α＝130°，∠β＝40°，试判定△ABC的形状. 解：如图所示.因为∠α＝130°，∠β＝40°，所以∠1＝180°－∠α＝50°. 因为∠2＝∠β＝40°. 所以∠1＋∠2＝90°，所以∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，且∠CAD＝ ∠CBD，试说明：△ABD是直角三角形. 解：在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAD＝90°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD. 因为∠CAD＝∠CBD， 所以∠ABD＝∠CAD. 所以∠BAD＋∠ABD＝90°.所以△ABD是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　对直角三角形的判定理解不透彻而出错 9. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　D　） A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A＝∠B＝ ∠C C. ∠A＝90°－∠B D. ∠A－∠B＝90° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 将锐角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（　B　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 11. 几何直观　将含60°角的直角三角板按如图所示方式摆放，已知m∥n，∠1 ＝20°，则∠2的度数为（　A　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝70°，则∠A的度数为 ⁠. 13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A，点D为AC上任意一点， DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，求∠FDE的度数. 80°　 解：设∠A＝α，则∠B＝∠C＝2α. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以5α＝180°，解得α＝36°.所以∠A＝ 36°，∠C＝72°. 因为DF⊥AB，DE⊥BC， 所以∠DFA＝∠DEC＝90°. 所以∠ADF＝90°－∠A＝54°， ∠EDC＝90°－∠C＝18°. 所以∠FDE ＝180°－∠ADF－∠EDC＝108°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 抽象能力　如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若 ∠ABC＝60°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数. 解：（1）因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°. 因为∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，所以∠BAD＝30°， ∠ABE＝30°. 因为∠AEB＝70°， 所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠AEB＝80°. 所以∠CAD＝∠BAE－∠BAD＝80°－30°＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若点F为线段BC上的任意一点，求当∠BEF的度数是多少时，△EFC为直 角三角形. 解：（2）由（1）可得∠C＝40°， 所以△EFC是直角三角形，有以下两种情况： ①当∠FEC＝90°时，如图①所示. 因为∠BEC＋∠AEB＝180°，∠AEB＝70°， 所以∠BEC＝180°－∠AEB＝180°－70°＝110°. 所以∠BEF＝∠BEC－∠FEC＝110°－90°＝20°. ②当∠EFC＝90°时，如图②所示.因为BE平分∠ABC，∠ABC＝60°， 所以∠CBE＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.所以∠BEF＝90°－∠CBE＝60°. 综上所述，当∠BEF的度数是20°或60°时，△EFC是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$