1.1 第1课时 三角形及其内角和（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 学科核心素养 具体内容 抽象能力 理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并 掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，借助具体实 例，通过操作、观察，得出形状相同、大小相等的图形特征， 进而抽象出全等形的概念. 空间观念 在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、 画）、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步 发展空间观念和推理能力. 学科核心素养 具体内容 推理能力 尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展 初步的演绎推理能力. 应用意识 了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全 等的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等 解决一些实际问题. 三角形及其有关概念 1. 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是 （　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图所示，以CD为公共边的三角形有 ；∠EFB 是 的内角；在△BCE中，BE边所对的角是 ，∠CBE所对 的边是 ；以∠A为公共角的三角形有 ⁠. △CDF与△BCD　 △BEF　 ∠BCE　 CE　 △ABD，△ACE和△ABC　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形的内角和 3. （2024·山东青岛莱西期中）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，则∠C ＝（　B　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4，则△ABC中最大的内角的度数为 （　B　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE. 若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（　B　） A. 10° B. 20° C. 40° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 在△ABC中，若∠A－2∠B＋∠C＝0°，求∠B的度数. 解：因为∠A－2∠B＋∠C＝0°，所以∠A＋∠C＝2∠B. 因为∠A＋∠B＋ ∠C＝180°，所以∠B＋2∠B＝180°，所以3∠B＝180°，解得∠B＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 应用意识　如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成 85°角，因交点不在模板上不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝ 32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规 定？为什么？ 解：不符合规定.理由：设AB，CD的延长线相交于点P，由三角形的内角和等 于180°，可得∠APC＝180°－65°－32°＝83°，与AB，CD的延长线相交 成85°不符合，所以不符合规定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图所示，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么 木条a，b所在直线所夹的锐角是（　B　） A. 5° B. 10° C. 30° D. 70° 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图所示，∠α的度数是（　A　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 已知，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A ＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ⁠. 11. 观察下表中三角形个数的变化规律，填表并回答下面问题. 图形 横截线条数 0 1 2 三角形个数 6 12 18 问题：如果图中三角形的个数是102个，那么图中应有 条横截线. 50°　 60°　 70°　 12 18 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为 ⁠. 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：因为AD，BE是正南正北方向， 所以BE∥AD. 所以∠ABE＝∠BAD＝45°. 因为∠EBC＝80°，所以∠ABC＝80°－45°＝35°. 因为∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝45°＋30°＝75°， 所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－35°－75°＝70°. 13. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向， C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 教材P4习题1.1T3变式　如图所示，若∠B＝28°，∠C＝22°，∠A＝ 60°，求∠BDC的度数. 解：连接BC. 因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝120°. 因为∠ABD＝28°，∠ACD＝22°，所以∠DBC＋∠DCB＝（∠ABC－ ∠ABD）＋（∠ACB－∠ACD）＝70°.所以∠BDC＝180°－70°＝110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 推理能力　取一副三角板按如图①所示的方式拼接，固定三角板ADC，将三 角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°）（如图②所 示），得到△ABC'，AC'交CD于点O. （1）当α＝ 度时，AB∥DC；当旋转到如图③所示的位置时，α ＝ 度. 15　 45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图②所示，连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'＋α＋∠BDC值的 大小变化情况，并说明理由. 解：（2）∠DBC'＋α＋∠BDC值的大小不变. 理由：在△DAB中，因为∠DAB＋∠ABD＋∠ADB＝180°， 即90°＋45°－α＋90°－∠DBC'＋60°－∠BDC＝180°， 所以∠DBC'＋α＋∠BDC＝105°. 即∠DBC'＋α＋∠BDC值的大小不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$