专题06 概率（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题06 概率 事件的分类 1．（2024·九年级上 湖北武汉·期中）“朝霞不出门，晚霞行千里”是（    ） A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．（23-24九年级上·云南·期中）下列事件中，为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．随意打开一本书，书的页码是奇数 D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨 3．（23-24九年级上·广东汕尾·期中）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（     ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 4．（2024·安徽·期中）下列说法中正确的是（    ） A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查 B．“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件 C．数据，，，，的众数是 D．一组数据的波动越大，方差越小 5．（23-24九年级上·四川绵阳·期中）不透明的袋子中有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出2个球，则“取出的2个球中有红球”为 事件． 概率公式的计算 6．（23-24九年级上·浙江温州·期中）在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·山东东营·期中）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是 ． 8．（23-24·九年级上 山东聊城·期中）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是 ． 9．（23-24·九年级上·江苏扬州·期中）如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ． 10．（23-24九年级上·江西九江·期中）袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有 个． 11．（23-24九年级上·山东烟台·期中）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是 ． 几何概型 12．（23-24九年级上·山东泰安·期中）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 13．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ． 14．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是 ．    15．（23-24 九年级上·山东济南·期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ． 16．（23-24九年级上·山东烟台·期中）把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成右图所示的正方形，在右图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是 ． 由频率估计求概率 17．（23-24九年级上·贵州毕节·期中）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是（  ） A．30 B．25 C．19 D．6 18．（23-24九年级上·江苏镇江·期中）为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 19．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 20．（23-24九年级上·辽宁锦州·期中）在一个不透明的袋子中装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球，估计袋子中白球的个数为 ． 21．（23-24九年级上·广东梅州·期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球 个． 用概率说明游戏的公平性 22．（23-24九年级上·福建·期中）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 23．（23-24九年级上·山东德州·期中）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 24．（23-24九年级上·云南曲靖·期中）一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 25．（23-24九年级上·广东深圳·期中）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品． (1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是___________； (2)丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率； (3)游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗？请说明理由． 26．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． (1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； (2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 概率在抽奖中的应用 27．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，主办方设了6个展馆，分别是：A国际综合馆，B东数西算馆，C数字产业馆，D产业数字馆，E创新场景馆，F数字生活馆，某校九年级某班同学计划参观其中一个展馆． (1)如图①，小红设计了一个均匀的转盘被等分成6个扇形，用字母A，B，C，D，E，F分别表示六个展馆，转动转盘，当转盘停止后，指针落在某一区域，就参观相应的展馆．若转动转盘，指针落在“E创新场景馆”区域的概率是 ； (2)小红希望转动转盘时，指针落在“A国际综合馆”区域的概率最大，同时又要让每个展馆都有被选中的机会，于是设计了被等分成8个扇形的如图②所示的转盘，请按小红的要求在图②的扇形中填上代表各展馆的字母，并求出指针落在“A国际综合馆”区域的概率． 28．（23-24九年级上·陕西西安·期中）九（1）班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“手工”区域的次数 落在“手工”区域的频率 (1)求出的值； (2)请估计当很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“手工”奖品的概率约是______．（精确到） 29．（23-24九年级上·山东济南·期中）一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”； （3）猜“是大于的数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 30．（23-24九年级上·福建厦门·期中）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表： 消费总金额（单位：百元） 次数 2 4 5 m 4 1 (1)填空：________； (2)若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率； (3)现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？ 概率在比赛中的应用 31．（23-24九年级上·福建泉州·期中）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 32．（23-24九年级上·全国·期中）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成枚棋子，如图，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、棋子C，棋子B胜棋子C、棋子D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．    (1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了棋子C，小军在剩余的9枚棋子中随机摸一枚，这一轮小玲胜小军的概率是多少? (3)当小玲摸到什么棋子时，胜小军的概率最大? 统计概率的综合 33．（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ； (2)表格中的m＝ ；（填“”“=”或“”）； (3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 34．（2024·安徽合肥·一模）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 35．（23-24九年级上·云南楚雄·期中）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)扇形统计相中“D．没有必要”所在扇形的心角度数为______； (3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对生活“垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． (4)小明和小华均是该校学生，请用表格或者树状图计算出他们都选“A．很有必要”的概率． 36．（2024·湖南长沙·模拟预测）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了______名学生，在扇形统计图中“”的扇形圆心角的度数为______； (2)将条形统计图补充完整； (3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率． 37．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）某校为了解学生对“宪法”的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．不了解；B．基本了解；C．比较了解；D．非常了解．根据调查统计结果，绘制了如下二种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题： (1)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数，并补全条形统计图． (2)该校为提高学生对“宪法”的了解程度，准备开展关于“宪法”的知识竞赛，九（5）班欲从3名男生和1名女生中任选2人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中“1男1女”的概率． 38．（23-24九年级上·四川成都·期中）2022年9月13日，第28届“蓉城之秋”成都国际音乐季正式开幕，整个活动将在9月-11月举行，我校全体师生精心筹备的节目将在10月16日登上城市音乐厅进行表演．为了了解我校学生对A“中国舞”、B“唱歌”、C“乐器”、D“街舞”这四项才艺的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； (2)B“唱歌”所对应的扇形圆心角为______度； (3)现从喜爱D“街舞”的同学中选出了综合表现最优秀的4名学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生领舞，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 1．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）四张外观相同的卡片分别标有，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上标有的条件能够判断四边形是平行四边形的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河北保定·期中）桌面上有张卡片．张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取张卡片，抽取的卡片数字都是方程的解的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·陕西渭南·期中）小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D．1 4．（23-24 九年级上·辽宁阜新·期中）如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）．    A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期中）若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·宁夏银川·期中）我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5， 6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为 ． 7．（2024·浙江杭州·一模）小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 ．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 ．（填“增加”“减小”或“不变”） 8．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，已知与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，得到四边形．若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为 ． 9．（23-24九年级上·四川成都·期中）有7张正面分别标有，，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ． 10．（23-24九年级上·四川泸州·期中）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (2)全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ (3)学校从“”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 11．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答． (1)将两幅不完整的图补充完整． (2)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数． (3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 12．（23-24九年级上·山东烟台·期中）“阅读新时代，书香润校园”、在“校园阅读周”活动中，实验中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B诗词类，C散文类，D数理类，为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表； 书籍类别 A文学类 B诗词类 C散文类 D数理类 生人数 36 m 24 12 (1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的______； (2)在扇形统计图中，“C散文类”对应的圆心角的度数是______； (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“诗词”“散文”“数理”四个阅读社团．若小凡、小明随机选取四个社团中的一个．请利用列表或画树状图的方法．求他们选择同一社团的概率． 13．（23-24九年级上·山东日照·期中）某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 76 3 b 85 4 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________； (2)“”这组数据的众数是____________分； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是____________分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学生的人数． (5)该校九年级（3）班追梦小组的四名同学（1名男生，3名女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 14．（23-24九年级上·四川达州·期中）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值； (2)在（1）成立条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 概率 事件的分类 1．（2024·九年级上 湖北武汉·期中）“朝霞不出门，晚霞行千里”是（    ） A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【详解】“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件， 故选：． 2．（23-24九年级上·云南·期中）下列事件中，为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．随意打开一本书，书的页码是奇数 D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨 【答案】B 【详解】解：、掷一枚骰子，向上一面的点数是，是不可能事件，该选项不合题意； 、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，该选项符合题意； 、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，该选项不合题意； 、明天下雨的概率是，则明天一定会下雨，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 3．（23-24九年级上·广东汕尾·期中）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（     ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】D 【详解】解：事件（1）是随机事件；事件（2）是必然事件； 故选：D． 4．（2024·安徽·期中）下列说法中正确的是（    ） A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查 B．“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件 C．数据，，，，的众数是 D．一组数据的波动越大，方差越小 【答案】A 【详解】解：A、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符合题意； B、打开电视，正在播放沈视早报”是随机事件，选项不符合题意； C、数据，，，，的众数是和，选项不符合题意； D、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意． 故选：A． 5．（23-24九年级上·四川绵阳·期中）不透明的袋子中有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出2个球，则“取出的2个球中有红球”为 事件． 【答案】必然 【详解】解：不透明的袋子中装有1个黄球、2个红球， 则“取出的2个球中有红球”必有1个红球或2个红球， “取出的2个球中有红球”为必然事件． 故答案为：必然． 概率公式的计算 6．（23-24九年级上·浙江温州·期中）在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球， 口袋里共有8个球， 摸出白球的概率是． 故选：D． 7．（23-24九年级上·山东东营·期中）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是 ． 【答案】 【详解】解：一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个， 小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率， 故答案为：． 8．（23-24·九年级上 山东聊城·期中）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：列表得： 我 爱 重 外 我 爱我 重我 外我 爱 我爱 重爱 外爱 重 我重 爱重 重外 外 我外 爱重 重外 由表格可知：共有12种等可能的结果，能组成“重外”有2种可能， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“重外”的概率， 故答案为：． 9．（23-24·九年级上·江苏扬州·期中）如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故答案为：． 10．（23-24九年级上·江西九江·期中）袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有 个． 【答案】8 【详解】解：∵袋中有红球4个，抽到红球的概率为， ∴红球和白球总的个数为：， ∴白球的个数为：（个）， 故答案为：8． 11．（23-24九年级上·山东烟台·期中）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是 ． 【答案】4 【详解】解：设袋子中白球的个数为个， 则， 解得， 经检验得是原方程的解， 估计袋中白球的个数是4个． 故答案是：4 几何概型 12．（23-24九年级上·山东泰安·期中）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个， ∴假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是． 故答案为： 13．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 14．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是 ．    【答案】 【详解】解：设每小格的面积为1， 由图知，整个面积为9，黑色区域的面积3， 最终停在黑色区域上的概率是． 故答案为：． 15．（23-24 九年级上·山东济南·期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ． 【答案】 【详解】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是， 故答案为：． 16．（23-24九年级上·山东烟台·期中）把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成右图所示的正方形，在右图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：大正方形的边长为，大正方形的面积为，中间空白小正方形的边长为，面积为4， 所以中间小正方形的面积占大正方形的， 因此任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率为， 故答案为：． 由频率估计求概率 17．（23-24九年级上·贵州毕节·期中）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是（  ） A．30 B．25 C．19 D．6 【答案】B 【详解】解：∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和， ∴摸到白球的频率稳定在：， ∴白球的个数为：(个)， 故选：B． 18．（23-24九年级上·江苏镇江·期中）为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 【答案】 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为， 故答案为：． 19．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 【答案】10个 【详解】解：设袋中红球大约有个， 由题意知： 解得， 故答案为：． 20．（23-24九年级上·辽宁锦州·期中）在一个不透明的袋子中装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球，估计袋子中白球的个数为 ． 【答案】15 【详解】解：根据题意可估计摸到黑球的概率为， 设白球有个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 即白球有15个． 故答案为：15． 21．（23-24九年级上·广东梅州·期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球 个． 【答案】 【详解】解：设盒子里有白球个，由题可得：， 解得：， 经检验是方程的解， 白球大约有个， 故答案为：． 用概率说明游戏的公平性 22．（23-24九年级上·福建·期中）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏规则对乙更有利；没办法使这个游戏规则对双方都公平，理由见解析 【详解】（1）解：自由转动转盘一次，指针指向白色的可能为次，红色的可能为次， ∴转盘停止后指针指向白色的概率， （2）解：如表： 由上表可知，共有种等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果共有种， ∴甲获胜的概率为， ∵颜色不同的结果共有种， ∴乙获胜的概率为， ∴这个游戏规则对乙更有利， 没有可能使这个游戏对双方都公平。因为无论如何涂色都是有种等可能的结果，若使游戏对双方都公平，那么颜色相同和颜色不同的结果都应为或种，而不可能出现种结果， ∴不可能使这个游戏对双方都公平． 23．（23-24九年级上·山东德州·期中）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【答案】(1)； (2)这个游戏规则对双方不公平，理由见解析． 【详解】（1）解：列表如下： 由表可知，共有种等结果，其中和为的结果有种， ∴这两数和为的概率为； （2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由表可得，，， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 24．（23-24九年级上·云南曲靖·期中）一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)这个游戏规则对双方不公平 【详解】（1）列表得： 由列表可知可能出现的结果共9种 （2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种， ∴小明赢的概率是，小刚赢的概率是 ∵ ∴这个游戏规则对双方不公平 25．（23-24九年级上·广东深圳·期中）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品． (1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是___________； (2)丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率； (3)游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)不公平，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种， ∴丽丽获得奖品的概率为． （3）解：这个游戏不公平，理由：因为丽丽获得奖品的概率为，而小虎则为，， 故不公平． 26．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． (1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； (2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)游戏不公平，理由见解析 【详解】（1）解：口袋中小球上数字大于的有，， 则． 故答案为：； （2）解：游戏不公平，理由如下： ，， 游戏不公平． 概率在抽奖中的应用 27．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，主办方设了6个展馆，分别是：A国际综合馆，B东数西算馆，C数字产业馆，D产业数字馆，E创新场景馆，F数字生活馆，某校九年级某班同学计划参观其中一个展馆． (1)如图①，小红设计了一个均匀的转盘被等分成6个扇形，用字母A，B，C，D，E，F分别表示六个展馆，转动转盘，当转盘停止后，指针落在某一区域，就参观相应的展馆．若转动转盘，指针落在“E创新场景馆”区域的概率是 ； (2)小红希望转动转盘时，指针落在“A国际综合馆”区域的概率最大，同时又要让每个展馆都有被选中的机会，于是设计了被等分成8个扇形的如图②所示的转盘，请按小红的要求在图②的扇形中填上代表各展馆的字母，并求出指针落在“A国际综合馆”区域的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵指针落在任一区域的可能性相同， ∴指针落在“E创新场景馆”区域的概率是； （2）∵每个展馆都有被选中的机会， ∴先将每个展馆都填在一个区域内， 又指针落在“A国际综合馆”区域的概率最大， ∴剩下的两个区域都填上即可， 如图所示： 指针落在“A国际综合馆”区域的概率． 28．（23-24九年级上·陕西西安·期中）九（1）班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“手工”区域的次数 落在“手工”区域的频率 (1)求出的值； (2)请估计当很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“手工”奖品的概率约是______．（精确到） 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：∵转动转盘的次数为，落在“手工”区域的频率为， ∴， ∵转动转盘的次数为，落在“手工”区域的频率为， ∴， （2）解：∵根据表格信息可知：落在“手工”区域的频率的平均数大约为：, ∴当n很大时，频率将会接近， ∴假如你去转动该转盘一次，你获得“手工”奖品的概率约是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确题意，利用数形结合的思想是解题的关键． 29．（23-24九年级上·山东济南·期中）一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”； （3）猜“是大于的数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 【答案】第2种，理由见解析 【详解】解：选第2种猜数方法．　 理由：P（是奇数）=0.5，P（是偶数）=0.5； P（是3的倍数）=0.3，P（不是3的倍数）=0.7； P（是大于4的数）=0.6，P（不是大于4的数）=0.4． ∵P（不是3的倍数）最大， ∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 30．（23-24九年级上·福建厦门·期中）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表： 消费总金额（单位：百元） 次数 2 4 5 m 4 1 (1)填空：________； (2)若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率； (3)现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？ 【答案】(1)4 (2) (3)在乙电商购买最省钱，建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额 【详解】（1）解：由题意可得，， 故答案为：4； （2）解：由表格可得，消费总额不低于400元的次数为（次）， ∴小明妈妈抽奖的概率为； （3）解：甲优惠的钱数为（元）， 乙至少优惠的钱数为（元）， ∴在乙电商购买最省钱， ∴建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额． 【点睛】本题考查频数、用频率估计概率，理解题意，从表格中获取信息是解题的关键． 概率在比赛中的应用 31．（23-24九年级上·福建泉州·期中）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输， 第1局甲当裁判， 第2局甲为选手， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 第2局甲获胜， 第4局甲当裁判的概率； （2）解：第1局甲当裁判， 乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局， 当在第2局时的概率， 当在第3局时的概率， 当在第4局时的概率， 乙恰好当1次裁判的概率． 32．（23-24九年级上·全国·期中）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成枚棋子，如图，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、棋子C，棋子B胜棋子C、棋子D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．    (1)若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了棋子C，小军在剩余的9枚棋子中随机摸一枚，这一轮小玲胜小军的概率是多少? (3)当小玲摸到什么棋子时，胜小军的概率最大? 【答案】(1) (2)小玲胜小军的概率是 (3)当小玲摸到棋子B时，胜小军的概率最大 【详解】（1）解：根据题意，画出树状图：    共有个等可能的结果，小玲摸到棋子C的结果有3个， 所以若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是； （2）解：因为小玲先摸到了棋子C，若小军在剩余的9枚棋子中随机摸一枚，那小军摸到棋子的结果有9个，只有当小军摸到棋子D，此时小玲胜小军，所以这一轮小玲胜小军的概率为； （3）解：①若小玲摸到A棋，小军摸到B，C棋，小玲胜， ∴小玲胜小军的概率是； ②若小莹摸到B棋，小军摸到D，C棋，小玲胜， ∴小玲胜小军的概率是； ③若小玲摸到C棋，小军摸到D棋，小玲胜， 小玲胜小军的概率是； ④若小玲摸到D棋，小军摸到A棋，小玲胜， ∴小玲胜小军的概率是； ∵，由此可见，小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率最大． 【点睛】本题考查了树状图法以及概率公式，正确掌握概率公式是解题的关键． 统计概率的综合 33．（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ； (2)表格中的m＝ ；（填“”“=”或“”）； (3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)，见解析 (2)， (3) 【详解】（1）解：根据频数之和等于样本容量， 得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人） 补全频数直方图如下： 根据题意，得． （2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8， 故中位数， 故答案为：． 根据题意，得 ． 得 ． ， 故答案为：． （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果， ∴三家种植户选择同一快递公司的概率为． 34．（2024·安徽合肥·一模）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 【答案】(1)50，20，10，详见解析 (2)260 (3) 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，； 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，； 喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人）） 补全条形统计图如图：    故答案为： 50，20，10． （2）喜欢“乐器”兴趣班的百分比为， 估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人） 故答案为：260； （3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e， 画树状图如下：    共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种， 王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 35．（23-24九年级上·云南楚雄·期中）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)扇形统计相中“D．没有必要”所在扇形的心角度数为______； (3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对生活“垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． (4)小明和小华均是该校学生，请用表格或者树状图计算出他们都选“A．很有必要”的概率． 【答案】(1)见解析 (2) (3)750人 (4) 【详解】（1）解：A组学生有：（人）， C组学生有：（人）， 补全统计图如下： （2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）根据题意得：（人）， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有750人； （4）根据题意画图如下： 共有16种等可能的情况数，其中他们都选“A．很有必要”的有1种， 则他们都选“A．很有必要”的概率是． 36．（2024·湖南长沙·模拟预测）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了______名学生，在扇形统计图中“”的扇形圆心角的度数为______； (2)将条形统计图补充完整； (3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率． 【答案】(1)100； (2)见解析 (3)甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 【详解】（1）解：喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为， 此次共抽查了：（人， 喜欢用沟通所占比例为：， ”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：100；； （2）解：喜欢用短信的人数为：（人， 喜欢用微信的人数为：（人， 补充图形，如图所示： （3）解：列出树状图，如图所示： 所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：． 37．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）某校为了解学生对“宪法”的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．不了解；B．基本了解；C．比较了解；D．非常了解．根据调查统计结果，绘制了如下二种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题： (1)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数，并补全条形统计图． (2)该校为提高学生对“宪法”的了解程度，准备开展关于“宪法”的知识竞赛，九（5）班欲从3名男生和1名女生中任选2人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中“1男1女”的概率． 【答案】(1)；见详解 (2)恰好选中“1男1女”的概率是 【详解】（1）解：本次参与调查的学生共有(人)． B百分比， D百分比， 扇形统计图中扇形D的圆心角度数为， C的人数人， D的人数人， 补全条形统计图如图： （2）解：列树状图如图： 共有12种情况，“1男1女”有6种情况， 故恰好选中“1男1女”的概率． 38．（23-24九年级上·四川成都·期中）2022年9月13日，第28届“蓉城之秋”成都国际音乐季正式开幕，整个活动将在9月-11月举行，我校全体师生精心筹备的节目将在10月16日登上城市音乐厅进行表演．为了了解我校学生对A“中国舞”、B“唱歌”、C“乐器”、D“街舞”这四项才艺的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； (2)B“唱歌”所对应的扇形圆心角为______度； (3)现从喜爱D“街舞”的同学中选出了综合表现最优秀的4名学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生领舞，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】(1)200，条形统计图见详解 (2)54 (3) 【详解】（1）解：（人）， ∴C中人数为：（人）， 补全条形统计图为： 故答案为：200； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：画出树状图如下， 共有12种等可能的情况，其中刚好抽到1男1女的情况有6种， 刚好抽到1男1女的概率为． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握树状图法求概率，是解题的关键． 1．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）四张外观相同的卡片分别标有，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上标有的条件能够判断四边形是平行四边形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：分别用1，2，3，4表示，，，， 画树状图如图所示， 一共有12种等可能性，其中选中的卡片能构成平行四边形的可能性有8种， 故选中的卡片能构成平行四边形的概率为：， 故选：D． 2．（23-24九年级上·河北保定·期中）桌面上有张卡片．张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取张卡片，抽取的卡片数字都是方程的解的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴或， 解得：或 列表如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种等可能结果，其中解都是方程的解的情形有2种， ∴抽取的卡片数字都是方程的解的概率是 故选：A． 3．（23-24九年级上·陕西渭南·期中）小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴要想与两根长度为和的木棒钉一个三角形的木框，第三边的长度范围是：， ∴只有取到或的木棒才可以与和的木棒钉成一个三角形木框， ∵随手拿了一根，有五种情况， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及简单概率的计算，根据三角形三边关系求出第三边长的取值范围是解题的关键． 4．（23-24 九年级上·辽宁阜新·期中）如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正六边形，如图，连接、、，则交点为，    设正六边形的边长为，每个小三角形底边上的高为，则的长为， ∴正六边形的面积为， ， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率．解题的关键在于正确表示阴影部分、正六边形的面积． 5．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期中）若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，关于的二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的方程有两个不相等的实数根， 故该一元二次方程的根的判别式，即， 解得， 又∵， ， 满足条件的所有整数为、、、0、1、2共计6个，其中负数有、、共计3个， 满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用． 6．（23-24九年级上·宁夏银川·期中）我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5， 6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，从中任取两个不同的数，有，共12种情况，其中能与组成“凸数”的有，共2种情况， 所以所求概率为， 故答案为：． 7．（2024·浙江杭州·一模）小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 ．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 ．（填“增加”“减小”或“不变”） 【答案】 /0.5 不变 【详解】共有4种等可能得结果，分别为：（正数，负数）、（负数，正数）、（正数，正数）、（负数，负数），其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（负数，正数）共2种，所以该场游戏小江获胜的概率是； 乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，共有6种等可能的结果，分别为：（正数，正数）、（正数，负数）、（正数，负数）、（负数，正数）（负数，负数）、（负数，负数），其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（正数，负数），（负数，正数），共三种，所以该场小江获胜的概率是，所以小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将不变． 故答案为：；不变 8．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，已知与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，得到四边形．若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为 ． 【答案】 【详解】解：与是的两条直径， ， 四边形是矩形， 与的面积的和与的面积的和， 图中阴影部分的面积， ， ， ， 图中阴影部分的面积， 针尖落在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 9．（23-24九年级上·四川成都·期中）有7张正面分别标有，，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ． 【答案】 【详解】解：去分母得：， 解得：， ，即， ， 解得：， ， ， 当时，，不为正整数， 当时，，不为正整数， 当时，，不为正整数， 当时，，为正整数， 当时，，不为正整数， 满足条件的的值只有个， 使关于的分式方程有正整数解的概率为， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·四川泸州·期中）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (2)全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ (3)学校从“”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 【答案】(1)，补全图见解析 (2)人 (3) 【详解】（1）解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人，        扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：， “”层级的人数为：（人， 补全条形统计图如下： （2）解：估计“”层级的学生约有：（人； （3）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， 恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 11．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答． (1)将两幅不完整的图补充完整． (2)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数． (3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】(1)见解析 (2)3200人 (3) 【详解】（1）调查的总人数是：（人）， C类的人数是：（人）， C类所占的百分比是：， A类所占的百分比是； 补图如下： （2）爱吃D粽的人数有：（人）； （3）根据题意，画树状图为： 由图可知，一共有12种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种， ∴P（第二个吃到C粽）． 12．（23-24九年级上·山东烟台·期中）“阅读新时代，书香润校园”、在“校园阅读周”活动中，实验中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B诗词类，C散文类，D数理类，为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表； 书籍类别 A文学类 B诗词类 C散文类 D数理类 生人数 36 m 24 12 (1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的______； (2)在扇形统计图中，“C散文类”对应的圆心角的度数是______； (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“诗词”“散文”“数理”四个阅读社团．若小凡、小明随机选取四个社团中的一个．请利用列表或画树状图的方法．求他们选择同一社团的概率． 【答案】(1)120，48 (2) (3)120人 (4) 【详解】（1）解：人， ∴本次抽查的学生人数是120人， ∴， 故答案为：120，48； （2）解：在扇形统计图中，“C散文类”对应的圆心角的度数是， 故答案为：； （3）解：（人） ∴估计该校选择“D数理英”书籍的学生人数为120人． （4）解：根据题意，列表如下： 小明小凡 文学 诗词 散文 数理 文学 （文学，文学） （文学，诗词） （文学，散文） （文学，数理） 诗词 （诗词，文学） （诗词，诗词） （诗词，散文） （诗词，数理） 散文 （散文，文学） （散文，诗词） （散文，散文） （散文，数理） 数理 （数理，文学） （数理，诗词） （数理，文学） （数理，数理） 由表可知共有16种等可能的结果，其中小凡，小明选择同一社团的结果有（文学，文学），（诗词，诗词），（散文，散文）．（数理，数理）共4种． ∴他们选择同一社团的概率为． 13．（23-24九年级上·山东日照·期中）某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 76 3 b 85 4 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________； (2)“”这组数据的众数是____________分； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是____________分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学生的人数． (5)该校九年级（3）班追梦小组的四名同学（1名男生，3名女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20； (2)86； (3)； (4)估计全校3000名学生中优秀学生的人数约2160人． (5) 【详解】（1）解：由题意得，样本容量为：， ． 故答案为：20； （2）解：“”这组的数据的众数是86； 故答案为：86； （3）解：由题意得，， ， ∴第25，26名学生的成绩分别为85,86， ∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：估计全校4000名学生中优秀学生的人数约2160人． （5）列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能结果，其中恰好为一男一女的结果有4种， ∴． 14．（23-24九年级上·四川达州·期中）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值； (2)在（1）成立条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，， ， ； （2）列表得：         组组     1     3     5 所有可能为：、、、、、、、、， 是方程的解的有：、、， ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$