【人教版 八年级】 第一次月考测试卷（考试范围：第11章～第12章）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

第一次月考测试卷 【人教版 八年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 -- 第12章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．正六边形一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 9．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（        ） A． B． C． D． 10．如图，点为内一点，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知如图，是的平分线，，，则 ． 12．如图，在中，，是的角平分线，若点到的距离为3，，则的长为 ． 13．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则 ． 14．如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为 ． 15．如图，，，，，则 16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，，，，，垂足分别为，，，.求的长. 18．如图：已知与相将于，，． 求证：． 19．如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． (1)求六边形的内角和； (2)求的度数． 20．如图，，与相交于点O，，．求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．    (1)求的度数． (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是18，求的面积． 22．如图，平分，，点在线段上，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 23．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进．小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离． 25．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． (2)如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ． (3)如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 【人教版 八年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 -- 第12章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有D选项中的图形能够与题干中的图形完全重合， ∴由全等图形的定义可知，只有D选项中的图形与题干中的图形全等， 故选：D． 2．如图，若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 3．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 5．将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质．如图，得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 7．正六边形一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，然后再除以6即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 和的面积分别为48和37， ， ． 故选：B． 9．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理等．根据题意先计算出，再计算出，继而得到，再利用角平分线定义得， 再利用三角形内角和计算． 【详解】解：∵分别为边上的高线和的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，点为内一点，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，延长交于点，则，由，得，最后根据三角形内角和定理即可求解，计算求解即可，熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知如图，是的平分线，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义得，最后由平行线的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，是的角平分线，若点到的距离为3，，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，则，再由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，则． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵点到的距离为3， ∴， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 13．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则 ． 【答案】30 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，三角形外角的性质，先计算出，由折叠前后对应角相等可得，再由外角的性质可得，进而可得． 【详解】解：中，，， ， 由折叠知， ， ， 故答案为：30． 14．如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为 ． 【答案】4或6 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为c为偶数，从而可得答案． 【详解】解：∵如果三条线段、、，可组成三角形，且，， ∴， 又∵c为偶数， ∴c的值为4或6． 故答案为：4或6． 15．如图，，，，，则 【答案】/度 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，，，，，垂足分别为，，，.求的长. 【答案】. 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、、，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键.根据，，利用同角的余角相等得出，利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可得答案. 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴. 18．如图：已知与相将于，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 19．如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． (1)求六边形的内角和； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及三角形内角和、角平分线的定义， （1）根据正多边形的内角和公式计算即可； （2）根据三角形内角和、角平分线的定义，得出，结合正多边形的内角和公式，代入化简得出，即可作答． 【详解】（1）解：六边形的内角和； （2）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴． 20．如图，，与相交于点O，，．求的度数． 【答案】． 【分析】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数，由，利用两直线平行内错角相等求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．    (1)求的度数． (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是18，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． （1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点E作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）证明：过点E作交于点G，交于点H， ∵，， ∴， 由（1）可知，， ∴， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （3）解：， ，，， ， ． 22．如图，平分，，点在线段上，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，熟记全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得出，从而可证明，得出，，得出，即可推出结论； （2）根据等面积法求出的长，从而得出的长，得出的面积，可推出结果． 【详解】（1）证明：如图，过点作于， 又，平分， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 由（1）知，， 的面积为． 23．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定定理“”即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴． （2）证明：由（1）知：， 在和中， ， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进．小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1），理由见解析；（2）结论：仍然成立，理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离是海里． 【分析】（1）延长到点G，使，连结，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2） 延长到点G，使，连结，即可证明可得 再证明可得即可解题； （3）连接，延长相交于点C，然后与（2）同理可证． 主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证是解题的关键． 【详解】解：（1）理由如下： 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵； 故答案为：； （2） 结论：仍然成立，理由如下： 延长到点G，使，连结，如图， 在和中， ， ， 在和 中， ， ； （3）如图， 连接，延长相交于点C， ，， 又∵，， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论：成立， 即海里． ∴此时两舰艇之间的距离是海里． 25．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． (2)如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ． (3)如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 【答案】(1)，，，； (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键． （1）由的度数，在中，可得与的和，又、是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案； （2）由的度数，在中，可得与的和，又、是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论； （3）先分别求出与的度数，即可求得的度数． 【详解】（1）解：如图1， ，， ， ，分别平分和 ， ， ， 如图2， 是的外角， ， ，分别平分和， ，， 是的外角， ， ， 如图3， 是的外角， ， 平分，平分， ，， ， ， 如图4， ，的三等分线交于点，， ，， 平分，平分， 平分， ， ， ， 故答案为： ，，，； （2）解：平分，平分， ，， ． 故答案为：； （3）解：如图6， 是△的外角， ， ，， ， 、是的三等分线， ，， ， 是的平分线， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$