4.4 两个三角形相似的判定（3） 教学课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版 九年级上册 4.4 两个三角形相似的判定（3） 第4章 相似三角形 复习回顾 类比 全等三角形的判定： SSS SAS ASA AAS 相似三角形的判定： 两角对应相等， 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 复习回顾 【练习】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，点C 在x轴上(点C不与点A重合).当点C的坐标为_________________________时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似 (至少写出两个满足条件的坐标). (1，0)或(－1，0) 或(－4，0) 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知探究 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中， 求证：△ABC∽△A’B’C’ D E 在△ABC的边CA上截取DC=A’C’，过点D作DE∥AB，交CB于点E 则△DEC∽△ABC（______________________） 相似判定的预备定理 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 【新知】相似三角形的判定定理3： 三条边对应成比例的两个三角形相似. 几何语言： ∴△ABC∽△A’B’C’ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 【例1】如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由. ∵根据勾股定理，得： ∴△ABC∽△EFD （三边对应成比例的两个三角形相似） ∴△ABC∽△EFD 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 【例2】已知：如图，O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，且 .求证：△A′B′C′∽△ABC. 法1： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 （有两个角对应相等的两个三角形相似） 法2： 【例2】已知：如图，O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，且 .求证：△A′B′C′∽△ABC. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 【例3】已知：如图在△ABC中，点F，O，G在BC边上，点E在AO上， . 求证：△EFG∽△ABC. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 (1)若∠DAE＝22°，求∠BAD的度数． (2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 ∴△ABE∽△ACD， ∴∠BAE＝∠DAE＝22°， ∴∠BAD＝44°. (2)△ADE∽△ACB.理由如下： 又∵∠DAC＝∠BAE， ∴△ADE∽△ACB. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 课堂练习 1. 已知甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长 分别为4，6，8，则这两个三角形(　　) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判定是否相似 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 课堂练习 A．增大了10% B．减小了10% C．增大了(1＋10%) D．没有改变 D 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 课堂练习 4. 如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点． 求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵D，F分别是△ABC的边BC，AB的中点， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 课堂小结 已知 相似三角形 一组平行线 一对角相等 （公共角、对顶角） 两边对应成比例 找“A”字型，“8”字型 找另一组角 或 夹角的两边成比例 找夹角 或 与第三组边成比例 预备定理 判定1 判定2 判定2 判定3 求证 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 2. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　) 5. 已知：如图，O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2，C′是OC的三等分点． (1)当OC′∶CC′＝1∶2时，求证：△A′B′C′∽△ABC. (2)当OC′∶CC′＝2∶1时，若＝，则以O，B′，C′ 为顶点的三角形是否与△OBC相似？请说明理由． 解：(1)∵OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2， ∴OA′∶OA＝OB′∶OB＝1∶3. 又∵∠A′OB′＝∠AOB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴A′B′∶AB＝1∶3. 同理可得A′C′∶AC＝1∶3，B′C′∶BC＝1∶3， ∴＝＝， ∴△A′B′C′∽△ABC. $$