上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月练习数学试卷

上师大附中2024-2025学年高三上9月数学练习卷2024.09 学校:________姓名：__________班级：________考号：___________ 一. 填空题 1. 函数的最小正周期为 2. 已知全集为R，集合，则 3. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 4. 函数，值域是 5. 若实数x、y满足，则的最小值为 6. 已知在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是 7. 已知函数（，，）的图像与直线（）的 三个相邻交点的横坐标依次是1、2、4，则 8. 奇函数满足对任意都有，且， 则 9. 智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声， 然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）. 已知噪声的声波曲线是 ，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是 （其中，，），则 10. 若函数（）在上严格减，则正实数的取值范围是 11. 在R上的函数满足，且当时，，若对任意， 不等式恒成立，则实数的最小值是 12. 设，若在区间上存在唯一的a和唯一的b，使且成立， 则的取值范围是 二. 选择题 13. 函数的单调减区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 14. 设在处可导，下列式子与相等的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数满足恒成立，则（ ） A. 函数一定是奇函数 B. 函数一定是奇函数 C. 函数一定是偶函数 D. 函数一定是偶函数 16. 已知，在上的最小值为，最大值为，在 上的最小值为，最大值为，有以下两个命题： ① 且的充要条件是，；② 存在，使且； 下列选项正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 三. 解答题 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调区间；（2）已知，求的最值，并写出取得最值时x的值. 18. 已知函数，其中且. （1）若函数的图像过点，求不等式的解集； （2）若存在实数x，使得，求a的取值范围； 19. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2024年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算该促销产品在“双十一”的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足（其中，a为正常数），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. （1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）为了追求最大利润，商家应该投入多少万元促销费？并求出最大利润的值. 20. 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性； （3）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数解. 21. 设（，），函数的最小正周期为，且直线是其图像的 一条对称轴.（1）求函数的表达式；（2）函数，求函数在上的值域； （3） 将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 后得到函数的图像，设，n为正整数，且函数在区间内恰有2023个零点， 求与n的值. 上师大附中2024-2025学年高三上9月数学练习卷参考答案2024.09 学校:________姓名：__________班级：________考号：___________ 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 【12题】 二. 选择题 13. D 14. B 15. D 16. B 【16题】 三. 解答题 17. 18. 19. 20. 21. 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$