24.3（1）三角形一边的平行线（性质定理）课件 2024-2025学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.3(1)三角形一边的平行线 ——性质定理 (1)图中哪几对三角形面积相等? 复习引入 ABC与 DCB ABD与 DCA AOB与 COD 1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O. B C D A O (2)填空 = ;= . 由此可得: = B C D A O 2、延长梯形ABCD两腰BA、CD交于点 E,则 = ;= . 复习引入 E 由此可得:线段比与面积比可以互相转化 由此可得: = 复习引入 1、三角形中位线的概念 2、三角形中位线定理 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. A B C E D 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 如图,DE是 ABC的中位线 则: =1, =1 (DE是边AB、AC的中点) 可得:DE∥BC 【问题1】如图,若=1, DE∥BC,那么1? 【分析】①可利用“同高(等高)的两个三角形的面积比=对应底边之比” 将线段之比转化为面积比 ②分别以AD、BD为底边构造两个三角形 联结BE,则 EAD与 EBD同高 = 联结CD,则 EAD与 ECD同高 = 由DE∥BC,得 EBD与 ECD同高 = 由 = 得 = =1 【问题2】如图,将直线l保持与BC平行而进行移动,与边AB、AC相交于 点D、E,那么相等吗? A B C l E D 证:联结BE、CD 设点E到AB的距离为h,则 ∵S EAD=A h S EBD=BD h ∴ = 同理: = ∵ DE∥BC ∴= ∴ = ∴ = A B C l E D 【追问】根据证明所得结论= ,利用比例性质,还可得哪些比例线段? ①∵ = ∴ = ∴ = 即 = ②∵ = ∴ = ∴ = ∴ = 即 = = = = 【问题3】已知 ABC ,直线l与边AB、AC的延长线分别相交于点D、E, 且l∥BC,那么相等吗? A B C l E D A字型 由问题2的证明类比可知: 【问题4】已知 ABC ,直线l与边AB、AC的反向延长线分别相交于点D、E, 且l∥BC,那么相等吗? l D E 8字型 三角形一边的平行线性质定理 三角形一边的平行线性质定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例. ∵ DE∥BC ∴= (或= 、= ) A字型 8字型 【例1】如图,在 ABC中,DE∥BC,DE与边AB、AC分别交于点D、E, 已知AB=15,AC=10,BD=6,求CE及AE. 【分析】①由DE∥BC,可得哪些比例线段? = = = ②由题目条件,选择 哪种比例式较简便? √ 解:∵DE∥BC ∴= ∵ AB=15,AC=10,BD=6 ∴ = ∴CE=4 ∴AE=AC-CE=6 【例2】已知:如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上一点,CF交BA的 延长线于点E. 求证: = ①AE、AB被AF所截 由AF∥BC 得 = ②AF、FD被CE所截 由AE∥CD 得 = = 【例2】已知:如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上一点,CF交BA的 延长线于点E. 求证: = (1)从图形中分解出“A”字型、“X”字型两个基本图形, 再找出两个图形中的对应线段. (2)运用中间比等量代换 $$