沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.4 相似三角形的判定（4）

24.4相似三角形的判定（4） 教学目标： 1．经历直角三角形相似的判定定理的推导过程，感悟类比和化归的数学思想． 2．理解直角三角形相似的判定定理并能正确运用． 教学重点及难点： 重点：直角三角形相似的判定定理的运用． 难点：直角三角形相似的判定定理的证明． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 问1：我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？ 师：我们通过类比全等三角形的判定方法得到了相似三角形的三个判定定理，如图： 全等的判定 S．A．S S．S．S A．A．S或 A.S.A 相似的判定 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 问2：直角三角形是特殊的三角形，判定直角三角形全等还有什么方法？ 问3：类比直角三角形全等的判定方法，你是否可以得到直角三角形相似判定的猜想？ 师：下面来研究这个命题的正确性. 二、学习新知 问1：如何证明这个文字命题的正确性？ （根据学生回答板书） 已知：在Rt△ 和Rt△ 中， ， . 求证：Rt△ ∽Rt△ . 问2：根据已知条件，如何利用已有判定方法证明？ 问3：由已知条件如何得到 ？ 证明：设 ， 则 ， . ∵ , ∴ , , 得 ， ∴ ，即 . 在 和 中： ， ∴Rt△ ∽Rt△ . 由此得到直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似. 问3：请用符号语言表示这一定理. 小结： 1、设k法是解决比例问题时的常用方法； 2、直角三角形相似的判定除了可以用前面所学的判定定理，还可以用此判定定理. 三 、新知运用 下面我们来讨论如何用新知识解决问题. 例题1 已知：如图，在四边形ABCD中， , ， 求证： . 分析：在图中标出已知条件. 问1：已知两直角三角形及边长，可得出什么结论？ 问2：得到相似三角形的目的是什么？ 师生共同完成证明过程. 证明： ∵ , ∴ . ∵ , 在Rt△ 和Rt△ 中： ， ∴Rt△ ∽Rt△ (斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似). ∴ （相似三角形对应角相等）. ∵ , ∴ ，即 ， ∴ . 小结：通过证明两个三角形相似可获得角相等的关系. 四、巩固练习 练习:（书后练习24.4