2.1.3 方程组的解集-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第二章 等式与不等式 练 效 果 评 价 1. 方程组 2x-y=4 ， 5x+y= = 3 的解是 （ ） A. x=1 ， y= = 2 B. x=3 ， y= = 1 C. x=0 ， y=- = 2 D. x=1 ， y=- = 2 2. 已 知 x=2 ， y= = 1 是 二 元 一 次 方 程 组 ax+by=7 ， ax-by= = 1 的解， 则 a-b 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 3. （多选题） 方程组 x 2 =1 ， y 2 = = x 的解有 （ ） A. x=1 ， y= = 1 B. x=1 ， y=- = 1 C. x=-1 ， y=- = 1 D. x=-1 ， y= = 1 4. 若（ a+b+5 ） 2 +|2a-b+1|=0 ， 则（ b-a ） 2 023 = （ ） A. -1 B. 1 C. 5 2 023 D. -5 2 023 5. 方程组 x 3 ＝ y 2 ＝x＋y-4 的解是 （ ） A. x=-3 ， y=- = 2 B. x=6 ， y= = 4 C. x=2 ， y= = 3 D. x=3 ， y= = 2 6. 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组 2ax+by=3 ， ax-by= = 1 的解集为 { （ 1 ， -1 ） } ， 则 a-2b 的 值为 ， a b 的值为 . 7. 已知方程组 x-y=2 ， y-z=3 ， z+x= = $ $ $ $ $ # $ $ $ $ $ % 1 的解也是方程 3x＋my＋2z＝0 的解， 则 m 的值为 . 8. 对于实数 a ， b ， 定义运算 “ ◆ ” ： a◆b＝ a 2 +b 2 姨 ， a≥b ， ab ， a<b = $ $ $ # $ $ $ % . 例如 4◆3 ， ∵4>3. ∴4◆ 3 ＝ 4 2 +3 2 姨 ＝5. 若 x ， y 满 足 方 程 组 4x-y=8 ， x+2y=29 = ， 则 x◆y＝ . 9. k 为何值时， 方程组 y=kx+2 ， ① y 2 -4x-2y+1=0. = ② （ 1 ） 有一组实数解， 并求出此解； （ 2 ） 有两组实数解； （ 3 ） 没有实数解 . 2.1.3 方程组的解集 19 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 10. 规定： a c b d ＝ad-bc. 例如： 2 -1 3 0 ＝2×0-3× （ -1 ） ＝3. 解方程组： 3 y 2 x =1 ， x z -3 5 =8 ， 3 z 6 y =-3 3 # # # # # # # # # # # # # " # # # # # # # # # # # # # $ . 提 升 练 习 11. 若关于 x ， y 的二元一次方程组 3x+y=-3m+2 ， x+2y= = 4 的解满足 x+y>- 3 2 ， 满足条 件的 m 的所有正整数值为 （ ） A. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 B. 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 C. 1 ， 2 ， 3 ， 4 D. 1 ， 2 ， 3 12. （多选题） 给出以下说法， 其中正确 的有 （ ） A. 关于 x 的方程 x+ 1 x =c+ 1 c 的解是 x=c （ c≠0 ） B. 方程组 xy+yz=63 ， xz+yz=2 = 3 的正整数解有 2 组 C. 已知关于 x ， y 的方程组 x+3y=4-a ， x-y=3a = ， 其中 -3≤a≤1 ， 当 a=1 时， 方程组的解也是 方程 x+y=4-a 的解 D. 以方程组 y-2x=2 ， 2x+y= = 3 的解为坐标的点 （ x ， y ） 在第二象限 13. （多选题） 已知关于 x ， y 的方程组 x+2y=k ， 2x+3y=3k-1 = ， 下列说法正确的有 （ ） A. x=4 ， y=- = 1 是方程组的一组解 B. 当 k= 1 2 时， x ， y 的值互为相反数 C. 若方程组的解也是方程 x+y=4-k 的 解， 则 k=1 20 第二章 等式与不等式 练 D. x=3k-2 ， y=1+ ! k 是方程组的解 14. 若 x+4 3 = y+6 4 = z+8 5 ， 且 x+y+z=102 ， 则 x= . 15. 有 A ， B 两种型号的台灯， 若购买 2 盏 A 型台灯和 6 盏 B 型台灯共需 610 元， 购 买 6 盏 A 型台灯和 2 盏 B 型台灯共需 470 元 ． （ 1 ） 求 A ， B 两种型号台灯每盏分别多 少元 . （ 2 ） 采购员小红想采购 A ， B 两种型号 台灯共 30 盏， 且总费用不超过 2 200 元， 则 最多能采购 B 型台灯多少盏？ 21 参 考 答 案 -44± 1 908 姨 14 ＝ -22±3 53 姨 7 . 7. 21 4 【解析 】 由题意知 Δ=25-4a≥0 ， 且 x 1 ＋x 2 ＝5 ， x 1 x 2 ＝a. ∵x 2 1 -x 2 2 ＝ （ x 1 ＋x 2 ）（ x 1 -x 2 ） ＝10 ， ∴x 1 -x 2 ＝2 ， ∴ （ x 1 -x 2 ） 2 ＝ （ x 1 ＋x 2 ） 2 -4x 1 x 2 ＝25-4a＝4 ， ∴a＝ 21 4 . 8. 3 【解析】 由题意知 n≠0 ， 则 1＋ 2 n - 1 n 2 ＝0 ， 即 1 n 2 - 2 n -1＝0. 又 ∵m 2 -2m-1＝0 ， 且 mn≠1 ， 即 m≠ 1 n ， ∴m ， 1 n 是方程 x 2 -2x-1＝0 的两个根， 则 m＋ 1 n ＝2. 故 mn+n+1 n ＝m＋1＋ 1 n ＝2＋1＝3. 9. -3 或 9 【解析 】 设 x 1 ， x 2 为方程的两个根 ， 则 x 1 +x 2 = k+1 2 ， x 1 x 2 = k+3 2 2 ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， |x 1 -x 2 |＝1 ， k+1 2 2 * 2 -2 （ k＋3 ） ＝1 ， 解得 k＝9 或 k＝-3. 检验当 k＝9 或 k＝-3 时， Δ＞0 成立 . 10. 解： （ 1 ） 关于 x 的方程 x 2 + （ 2k-1 ） x+k 2 -1=0 有 两个实数根 x 1 ， x 2 ， Δ= （ 2k-1 ） 2 -4 （ k 2 -1 ） =-4k+5≥0 ， 解 得 k≤ 5 4 ， ∴ 实数 k 的取值范围为 k≤ 5 4 . （ 2 ） 关于 x 的方程 x 2 + （ 2k-1 ） x+k 2 -1=0 有两个实数 根 x 1 ， x 2 ， x 1 +x 2 =1-2k ， x 1 x 2 =k 2 -1. ∵x 2 1 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 =16+x 1 x 2 ， ∴ （ 1-2k ） 2 -2 （ k 2 -1 ） =16+ （ k 2 -1 ）， 即 k 2 -4k-12=0 ， 解得 k=-2 或 k=6 （舍去） . ∴ 实数 k 的值为 -2. 提升练习 11. C 【解析】 由题意可知有两根且两根不为 0 ， 设 为 x 1 ， x 2 ， 则 1 x 1 + 1 x 2 =0 ， ∴x 1 +x 2 =0. 又 ∵x 1 +x 2 =2 （ m 2 -1 ） =0 ， 故 m=±1. 当 m=-1 时， 方程为 x 2 +3=0 无实根， 舍去； 当 m=1 时， 方程为 x 2 -3=0 合题意， 故选 C. * 12. ABC 【解析 】 方程有一个正根一个负根 ， 则 Δ= （ m-3 ） 2 -4m>0 ， f （ 0 ） <0 0 ， 即 m<0 ， 同时 m<0 时方程有一个正根 一个负根， 故 m<0 是方程有一个正根一个负根的充要条件， 故 A 正确； 方程有两个正根， 则 Δ= （ m-3 ） 2 -4m≥0 ， - b 2a = 3-m 2 >0 ， f （ 0 ） >0 2 ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， 即 0<m≤1 ， 同时 0<m≤1 时方程有两个正根， 故 0<m≤1 是方程有两个正根的充要条件， 故 B 正确； 方程无实数 根， 则 Δ= （ m-3 ） 2 -4m<0 ， 即 1<m<9 ， 而 m>1 时方程可 能无实数根也可能有实数根， 故 m>1 是方程无实数根的 必要条件， 故 C 正确； m=3 时知方程 x 2 +3=0 无实数根 . 故选 ABC. 13. BD 【解析】 ∵Δ=2 2 -4×2× （ -1 ） =12>0 ， ∴ 方程有 两不相等实根 . 由根与系数的关系得， x 1 +x 2 =-1 ， x 1 x 2 = - 1 2 ， ∴A 错误， B 正确 . ∵x 1 x 2 <0 ， ∴x 1 ， x 2 异号 . 又 ∵x 1 + x 2 <0 ， x 1 <x 2 ， ∴｜x 1 ｜>｜x 2 ｜ ， ∴C 错误 . ∵x 1 为一元二次方程 2x 2 +2x-1=0 的根， ∴2x 2 1 +2x 1 -1=0 ， ∴x 2 1 +x 1 = 1 2 ， ∴D 正确 . 故选 BD. 14. x 2 -14x-1=0 【解析】 由根与系数的关系得 a+b= 2 ， ab=-1 ， ∴a 3 b 3 = （ ab ） 3 =-1. 又 ∵a 3 +b 3 = （ a+b ）（ a 2 -ab+b 2 ） = （ a+b ）［（ a+b ） 2 -3ab ］ =2×7=14 ， ∴ 以 a 3 ， b 3 为两根的一个 一元二次方程是 x 2 -14x-1=0. 15. （ 1 ） 证明 ： ∵Δ= （ m-3 ） 2 -4×m× （ -3 ）=m 2 +6m+9= （m+3 ） 2 ≥0 ， ∴ 方程总有两个实数根 . （ 2 ） 解： 由根与系数的关系得 x 1 x 2 =- 3 m <0 ， ∴m>0. ∵ 两根都是整数， ∴x 1 +x 2 =- m-3 m = 3 m -1 为整数 . 当 m=1 或 m=3 时满足题意 . 故 m 的整数值为 1 或 3. 2.1.3 方程组的解集 学习手册 变式训练 1 BD 【解 析 】 ∵ 3x-2y+7=0 ， ① 6x+ 1 2 y+5=0 ， 0 ② 由 ① +② ×4 得 ， 27x+27=0 ， 解得 x=-1 ， 将 x=-1 代入 ① 解得 y=2. 故选 BD. 变式训练 2 解 ： 方程组为 x+y+z=26 ， ① x-y=1 ， ② 2x-y+z=18 ， 2 ' ' ' & ' ' ' ( ③ 由 ③-① 得 ， x- 2y=-8④ ， 由 ②-④ 得 y=9. 将 y=9 代入 ② 得 x=10. 将 x= 10 ， y =9 代 入 ① ， 得 z =7. ∴ 方 程 组 的 解 集 为 { （ 10 ， 9 ， 7 ） } . 变式训练 3 12 【解析】 由 ①+②+③ ， 得 2 （ x+y+z ） =18 ， 即 x+y+ z=9④ ， ④-① ， 得 z=4 ； ④-② 得 x=2 ； ④-③ 得 y=3. ∴x+ 2y+z=12. 变式训练 4 解 ： 设 《毛诗 》 x 本 ， 《春秋 》 y 本 ， 《周易 》 z 本， 由题意得 x+y+z=94 ， 3x=4y=5z 0 ， 可设 3x=4y=5z=k （ k 为常数， 且 k≠0 ）， 将其代入 x+y+z=94 中， 得 k 3 + k 4 + k 5 =94 ， 解 得 k=120 ， 因此 x=40 ， y=30 ， z=24 ， 即 《毛诗》 40 本， 《春秋》 30 本， 《周易》 24 本 . 变式训练 5 解： 2x-y+1=0 ， ① x 2 -x-2y+6=0. 0 ② 由 ① 得 y=2x+1③ ， 把 ③ 代入 ② ， 整理得 x 2 -5x+4=0 ， 解得 x 1 =1 ， x 2 =4 ， 把 x=1 代入 ③ ， 得 y=3 ； 把 x=4 代入 ③ ， 得 y=9 ， ∴ 原方程的解集为 { （ 1 ， 3 ）， （ 4 ， 9 ） }. 37 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 变式训练 6 解： （ x-1 ） 2 + （ y+5 ） 2 =50 ， ① （ x+1 ） 2 + （ y+1 ） 2 =10. ! ② 由 ①-② 得 x-2y+4= 0 ， ③. 将 ③ 代入 ① 得 x=0 ， y= ! 2 或 x=-4 ， y=0 ! ， ∴ 方程组的解集 为 { （ 0 ， 2 ）， （ -4 ， 0 ） } . 随堂练习 1. B 【解析】 将 x=1 ， y=-1 代入方程组， 可解得 a= 1 ， b=0. 故选 B. 2. D 【解析 】 由题知 3x-y=7 ， 2x+3y=1 ! ， 解得 x=2 ， y=-1 ! ， 代入 y=kx-9 中， 得 -1=2k-9 ， 解得 k=4. 故选 D. 3. AB 【解析】 ∵ x-y=0 ， ① x 2 +y=2 ， ! ② ①+② 得 x 2 +x=2 ， 解得 x=-2 或 x=1 ； 把 x=-2 代入 ① 得 y=-2 ， 把 x=1 代入 ① 得 y=1 ， 故原方程组的解为 x=-2 ， y=- ! 2 或 x=1 ， y=1 ! ， 故选 AB. 4. 9 【解析】 由题意得 x-z+4=0 ， ① z-2y+1=0 ， ② x+y-z+1=0 ， ， $ $ $ # $ $ $ % ③ ③-① 得 y=3 ， 把 y=3 代入 ② 得 z=5 ， 把 z=5 代入 ① 得 x=1. ∴x+y+z=9. 5. 解： （ 1 ） 4 （ y+2 ） =1-5x ， ① 3 （ x+2 ） =3-2y ， ! ② 整理得 5x+4y=-7 ， ③ 3x+2y=-3 ， ! ④ 则 ④×2-③ 得 x=1 ， 将 x=1 代入 ③ ， 得 y=-3 ， ∴ 原方程组的解集为 { （ 1 ， -3 ） } . （ 2 ） z=y+x ， ① 2x-3y+2z=5 ， ② x+2y+z=13. ， $ $ $ # $ $ $ % ③ ， 将 ① 代入 ②③ ， 消去 z 得 4x-y=5 ， 2x+3y=13 ! ， 解得 x=2 ， y=3 ! . 将 x=2 ， y=3 代入 ① ， 得 z=5 ， 故原方程组的解集为 { （ 2 ， 3 ， 5 ） } . 练习手册 效果评价 1. D 【解析】 2x-y=4 ， ① 5x+y=3 ， ! ② ①＋② 得 7x＝7 ， 即 x＝1 ， 把 x＝1 代入 ① 得 y＝-2. ∴ 方程组的解为 x=1 ， y=-2 ! . 故选 D. 2. B 【解析】 把 x=2 ， y= ! 1 代入原方程组得 2a+b=7 ， 2a-b=1 ! ， 解 得 a=2 ， b=3 ! ， ∴a-b＝-1. 故选 B. 3. AB 【解析】 由 x 2 =1 ， 得 x=±1 ， 当 x=1 时， y 2 =1 ， 得 y=±1 ， 当 x=-1 时， y 2 =-1 ， 无解 . 故方程组 x 2 =1 ， y 2 = ! x 的 解为 x=1 ， y= ! 1 或 x=1 ， y=-1 ! . 故选 AB. 4. A 【解析】 ∵ （ a+b+5 ） 2 +|2a-b+1|=0 ， ∴ a+b+5=0 ， 2a-b+1=0 ! ， 解得 a=-2 ， b=-3 ! ， 则原式 = （ -3+2 ） 2 023 = （ -1 ） 2 023 =-1 ， 故选 A. 5. D 【解析】 原方程组可化为 x 3 = y 2 ， y 2 =x+y-4 ， $ $ $ $ # $ $ $ $ % ， 即 2x=3y ， ① 2x+y-8=0 ， ! ② 解得 x=3 ， y=2 ! ， 故选 D. 6. 2 -4 【解析 】 由题意 ， 得 2a-b=3 ， ① a+b=1 ， ! ② 解得 a= 4 3 ， b=- 1 3 ， $ $ $ $ # $ $ $ $ % ， ∴a-2b= 4 3 -2× - 1 3 3 ' =2 ， a b = 4 3 × （ -3 ） =-4. 7. -5 【解析 】 x-y=2 ， ① y-z=3 ， ② z+x=1 ， ， $ $ $ # $ $ $ % ③ ①＋② ， 得 x-z＝5 ， ④ 将 ③④ 组成方程组 z+x=1 ， x-z=5 ! ， 解得 x=3 ， z=-2 ! . 把 x＝3 代入 ① ， 得 y＝1. 故原方程组的解是 x=3 ， y=1 ， z=-2 ， $ $ $ # $ $ $ % . 代入 3x＋my＋2z＝0 ， 得 9＋m-4＝0 ， 解得 m＝-5. 8. 60 【解析】 由 4x-y=8 ， x+2y=29 ! ， 解得 x=5 ， y=12 ! . ∵x<y ， ∴ 原 式 ＝5×12＝60. 9. 解： 将 ① 代入 ② ， 整理得 k 2 x 2 ＋ （ 2k-4 ） x＋1＝0 ， Δ＝ （ 2k-4 ） 2 -4×k 2 ×1＝-16 （ k-1 ） . （ 1 ） 当 k＝0 时， -4x＋1＝0 ， 解得 x＝ 1 4 ， 方程组的解 为 x= 1 4 ， y=2 ! . 当 k 2 ≠0 ， Δ= ! 0 时， 原方程组有一组实数解， 解得 k＝1 ， 方程组的解为 x=1 ， y=3 ! . ∴k＝0 或 k＝1 时， 方程组有一组实数解 . （ 2 ） 当 k 2 ≠0 ， Δ=-16 （ k-1 ） > ! 0 时， 原方程组有两组实数解， 解得 k<1 且 k≠0. ∴k<1 且 k≠0 时， 原方程组有两组实数解 . （ 3 ） 当 k 2 ≠0 ， Δ=-16 （ k-1 ） < ! 0 时 ， 原方程组没有实数解 ， 解得 k>1 ， ∴ 当 k>1 时， 方程组无实数解 . 10. 解： 根据规定， 得 3 y 2 x ＝3x-2y＝1 ， x z -3 5 ＝5x＋3z＝8 ， 3 z 6 y ＝3y-6z＝-3 ， ∴ 3x-2y=1 ， ① 5x+3z=8 ， ② 3y-6z=-3 ， ， $ $ $ # $ $ $ % ③ 38 参 考 答 案 ②×2＋③ ， 得 10x＋3y＝13. ④ 将 ① 与 ④ 组成二元一次方程组 3x-2y=1 ， 10x+3y=13 3 ， 解得 x=1 ， y=1 3 . 把 y＝1 代入 ③ ， 得 z＝1 ， ∴ 原方程组的解集为 { （ 1 ， 1 ， 1 ） } . 提升练习 11. A 【解 析 】 ∵ 3x+y=-3m+2 ， ① x+2y=4 ， 3 ② ① ×2 -② 得 ， x=- 6 5 m ， 将 x=- 6 5 m 代入 ② 得， y=2+ 3 5 m. ∵x+y>- 3 2 ， ∴- 6 5 m+2+ 3 5 m>- 3 2 ， 解得 m< 35 6 ， ∴ 满足条件的 m 的 所有正整数为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 故选 A. 12. BC 【解析】 关于 x 的方程 x+ 1 x =c+ 1 c 的解是 x= c 或 x= 1 c （ c≠0 ）， 故 A 错误 ； 方程组 xy+yz=63 ， ① xz+yz=23 ， 3 ② ∵x ， y ， z 是正整数， ∴x+y≥2. ∵23 只能分解为 23×1 ， ∴ 方程 ② 即为 （ x+y ） z=23 ， ∴z=1 ， x+y=23. 将 z=1 代入原方 程组可得 xy+y=63 ， ③ x+y=23 ， 3 ④ 解得 x=2 ， y=21 3 ， 或 x=20 ， y=3 3 ， ∴ 这个方 程组的正整数解是 （ 2 ， 21 ， 1 ）和 （ 20 ， 3 ， 1 ）， 故 B 正 确； 关于 x ， y 的方程组 x+3y=4-a ， x-y=3a 3 ， 解得 x=1+2a ， y=1-a 3 ， ∴x+ y=2+a ， ∴ 当 a=1 时 x+y=3 ， ∴ 方程组的解也是方程 x+y= 4-a=3 的解， 故 C 正确； 解方程组 y-2x=2 ， 2x+y=3 3 ， 得 x= 1 4 ， y= 5 2 2 & & & & % & & & & ' ， 点 1 4 ， 5 2 2 ) 在第一象限， 故 D 错误 . 故选 BC. 13. AB 【解析】 解方程组 x+2y=k ， 2x+3y=3k-1 1 ， 得 x=3k-2 ， y=1-k 1 . ∵ x=4 ， y=- 1 1 是方程组的一组解 ， 故 A 正确 ； 当 k= 1 2 时 ， x=- 1 2 ， y= 1 2 2 & & & & % & & & & ' ， 满 足 x ， y 的 值 互 为 相 反 数 ， 故 B 正 确 ； x=3k-2 ， y=1-k 1 ， 也是方程 x+y=4-k 的解， ∴x+y=3k-2+1-k=-1+ 2k=4-k ， 解得 k= 5 3 ， 与 k=1 矛盾， 故 C 错误； 由方程 组解为 x=3k-2 ， y=1-k 1 ， 知 D 错误 . 故选 AB. 14. 26 【解析 】 由已知得 x+4 3 = y+6 4 ， ① x+4 3 = z+8 5 ， ② x+y+z=102 ， 2 & & & & & & % & & & & & & ' ③ 由 ① 得 y= 4x-2 3 ， 由 ② 得 z= 5x-4 3 ， 把 y ， z 代入 ③ 并化简， 得 12x-6=306 ， 解得 x=26. 15. 解： （ 1 ） 设 A ， B 两种型号台灯每盏分别为 x ， y 元 ， 由题意可知 2x+6y=610 ， 6x+2y=470 1 ， 解得 x=50 ， y=85 1 . 答 ： A ， B 两种型号台灯每盏分别为 50 元、 85 元 . （ 2 ） 设能采购 B 型台灯 a 盏， 由题意可得 50 （ 30-a ） +85a≤2 200 ， 解得 a≤20. 答： 最多能采购 B 型台灯 20 盏 . 2.2 不 等 式 2.2.1 不等式及其性质 学习手册 变式训练 1 C 【解析】 收入 x 应满足 x≤2 000 ， 故 A 错误； x ， y 应满足 x<y ， 故 B 错误； 变量 x 至少是 a ， 即 x 可取到 的最小值为 a ， 故 x≥a ， C 正确； 变量 y 不超过 a ， 即 y 可取到的最大值为 a ， 故 y 与 a 的关系可表示为 y≤a ， 故 D 错误 . 故选 C. 变式训练 2 A 【解析】 M-N=2a 2 -3a+5- （ a 2 -a+4 ） =a 2 -2a+1= （ a-1 ） 2 ≥ 0 ， ∴M≥N. 故选 A. 变式训练 3 ②③④ 【解析】 若 a>b ， 则 ac 与 bc 大小关系不定， 故 ① 是假命题； 若 ac 2 >bc 2 ， 则 a>b ， 故 ② 是真命题； 若 a>b>0 ， 则 a 2 >ab ， ab>b 2 ， 则 a 2 >ab>b 2 ， 故 ③ 是真命题 ； 若 c>a>b>0 ， 则 0<c-a<c-b ， 则 1 c-a > 1 c-b >0 ， 故 a c-a > b c-b ， 故 ④ 是真命题； 若 a>b ， 1 a > 1 b ， 则 a>0 ， b>0 ， 故 ⑤ 是假命题 . 故答案为 ②③④. 变式训练 4 解： 设 2a+3b=λ （ a+b ） +μ （ a-b ）， 可得 λ+μ=2 ， λ-μ=3 1 ， 解之 得 λ= 5 2 ， μ=- 1 2 2 & & & & % & & & & ' ， 得 2a+3b= 5 2 （ a+b ） - 1 2 （ a-b ） . ∵-1<a+b<3 且 2<a-b<4 ， ∴- 5 2 < 5 2 （ a+b ） < 15 2 且 -2<- 1 2 （ a-b ） <-1 ， 两个不等式相加， 得 - 9 2 < 5 2 （ a+b ） - 1 2 （ a-b ） < 13 2 ， ∴2a+ 3b 的取值范围是 - 9 2 ， 13 2 2 - . 随堂练习 1. B 【解析】 依据题意直接将不等关系化为不等式， 即 v≤120 km/h ， d≥10 m ， 注意两个不等关系必须同时 成立 . 故选 B. 2. D 【解析 】 ∵p-q=a 2 -4a+5- （ a-2 ） 2 =1>0 ， ∴p>q. 故 选 D. 39