2024-2025学年苏科版八年级数学上学期期中轴对称图形章节南京市近三年组题汇编

南京市八年级上学期数学期中复习（轴对称图形章节组题汇编） 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，若，是的角平分线，且点D到的距离为4，则的长为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 4．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，的三边、、的长分别为12、14、20，其三条角平分线将分成三个三角形，则　　 A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，等边的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（    ）    A．6 B．12 C．8 D． 7．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·江苏南京·期中）如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，拉动木条，四边形的形状会改变．当时，四边形的面积为16，则当时，四边形的面积为（　　）      A．4 B．8 C． D． 9．（22-23八年级上·江苏南京·期中）如图1，在中，，为中点．将沿翻折，得到（如图2），为上一点，再将沿翻折，使得与重合（如图3），给出下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的是（   ） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 10．（22-23八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，，点是的中点，将沿对折，点落在点处，与相交于点，则的度数为 ．    11．（23-24八年级上·江苏南京·期中）在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是 ． 12．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，以O为圆心，为半径画弧，分别交，于点D，B．若，，则 ． 13．（23-24八年级上·江苏南京·期中）在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 ． 14．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，点D、E分别在边上，若，，，则的度数为 °． 15．（23-24八年级上·江苏南京·期中）在中，，点在边上，若直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则的度数是 ．    16．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，的周长为，则的周长为 ． 17．（22-23八年级上·江苏南京·期中）在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm． 三、解答题 18．（23-24八年级上·江苏南京·期中）已知，利用无刻度的直尺和圆规作一个点P，使点P到、的距离相等，且．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图①，是等边三角形，点D在线段上，且，交于点E， (1)证明：是等边三角形； (2)如图②，已知两条直线，求作等边，使得点A在直线a上，点B与点C在直线b上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 20．（23-24八年级上·江苏南京·期中）已知： 是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M．    (1)如图1，当点P是边的中点时，＝ ； (2)在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请利用图2证明你的结论． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D B B D C C B A 1．D 【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意． D、是轴对称图形，故选项D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．连接，根据等腰三角形的性质可得，，可证明，再根据全等三角形的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，，故①正确； ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 故选：D 3．B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，，过点D作于E，根据角平分线的性质定理得到，结合图形计算，得到答案，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于E， 平分，， ， ， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长 ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是过作于，于，于，由角平分线的性质得到，由三角形面积公式即可得到． 【详解】解：过作于，于，于， ，，分别平分，，， ， 的面积，的面积，的面积， ． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的性质与判定等等，先由等边三角形的性质得到，再由轴对称的性质得到也是边长为4的等边三角形，则，，证明，得到，则当三点共线时最小，即此时最小，最小值为． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∵与关于直线l对称， ∴也是边长为4的等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时最小，即此时最小，最小值为， 故选C．    7．C 【分析】本题主要考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质等知识，由，得，则，所以，因为，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】过A作，交的延长线于E，根据条件和四边形的面积即可求解． 【详解】将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，拉动木条，四边形的形状会改变．当时，四边形的面积为16， ∴四边形是正方形， ∴， 过A作，交的延长线于E，如图，    ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查求四边形的面积，涉及到直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键． 9．A 【分析】根据折叠的性质得到，等量代换得到，求得；故①正确；假设，根据全等三角形的性质得到，由直角三角形的性质得到，于是得到与不一定全等；故②错误；假设，得到由直角三角形的性质得到，得到，推出不一定等于30°，得到不一定垂直于；故③错误；根据等腰三角形的性质得到，得到，根据三角形的内角和得到，故④正确． 【详解】解：如图， 将沿翻折，得到， ， 再将沿翻折，使得与重合 ， ， ；故①正确； 假设， ， 在中，，为中点， ， ， ， 而不一定等于， 与不一定全等；故②错误； 假设，则， 在中，，为中点， ， ， ， ， ， 而不一定等于， 不一定垂直于；故③错误； ， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定定理、翻转变换的性质是解题的关键． 10．/120度 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及三角形的内角和定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质． 由，，得，根据是斜边的中点，得，可得，而将沿对折，使点落在点处，有，即知，从而可得答案． 【详解】解：，， ， 是斜边的中点， ， ， ， 将沿对折，使点落在点处， ， ， ， 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查了含的直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握含的直角三角形，等腰三角形的性质是解题的关键． 如图，当时或时，对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，分别计算求解即可． 【详解】解：如图， ∴当时或时，对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定， 当时， ∵， ∴； 当时，； 综上所述，长的取值范围是或， 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理；先根据等腰三角形的性质及三角形的外角定理得到，再根据三角形内角和定理求解，最后求出答案即可． 【详解】解：如图，连接， 由题可知， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据题意，进行分类讨论，画出符合实际条件的图形即可． 【详解】解：当时，点P在上； 当时，点P在上或点P在上； 当时，点P在上； 综上：满足条件的点P的个数为4， 故答案为：4．    14．72 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用等腰三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再利用三角形的外角性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理可得，从而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：72． 15．或或 【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形，分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图1中，当，时，满足条件．    如图2中，当，时，可得， ．    如图3中，当，时，，    ， 故答案为：或或． 16．10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定及垂直平分线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用垂直平分线的性质可得其两条边，然后等效替换即可求出周长． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， △BCE的周长． 故答案为：10． 17．5 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，结合周长列式计算即可． 【详解】∵线段的垂直平分线交于点N， ∴； ∵的周长是， ∴； ∴； ∴； ∵ ∴； 故答案为：5． 18．见解析 【分析】本题考查的是作图—复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，线段垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”．作的垂直平分线，再作的平分线，两直线的交点即为所求． 【详解】解：作的垂直平分线，再作的平分线，两直线的交点即为点P，如图所示 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图−复杂作图、等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，即可得出结论． （2）在直线b上任取两点B，D，以点B为圆心，线段的长为半径画弧，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，与前弧交于点E，作射线，交直线a于点A，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线b于点C，连接即可． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴为等边三角形． （2）如图②，在直线b上任取两点B，D， 以点B为圆心，线段的长为半径画弧， 再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，与前弧交于点E， 作射线，交直线a于点A， 以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线b于点C， 连接 则等边即为所求． 20．(1) (2)不变，证明见详解 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，即可求出； （2）根据等边三角形的性质得到，再证明，得到，利用三角形外角定理进行角的代换即可求解． 【详解】（1）∵是等边三角形， ∴， ∵点P是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：的大小不变，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角定理等知识，熟知等边三角形的性质并灵活应用，证明三角形全等是解题关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$