2.5第1课时等腰三角形及其性质 课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 2.5 第1课时 等腰三角形及其性质 第2章 轴对称图形 - 2.5 第1课时 等腰三角形及其性质 探究与应用 第2章 轴对称图形 活动1 探索并证明等腰三角形的性质 [讨论探究] 如图2-5-1,把等腰三角形纸片ABC沿顶角的平分线AD折叠, ABD与 ACD重合吗? 图2-5-1 解:由题意,得AD平分∠BAC,∴折叠后AB落在射线AC上. 又∵AB=AC,∴点B与点C重合,∴ ABD与 ACD重合. 由此得出等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所 在直线是它的对称轴. 探究与应用 [概括新知] 1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 探究与应用 [讨论探究] [概括新知]3中实际上蕴含着多个命题.请将其包含的命题补充完整,并用证明三角形全等的方法求证. 命题1:等腰三角形底边上的中线既是 ,又是 . 已知:如图2-5-2,在 ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线. 求证: . 证明: 图2-5-2 底边上的高线 顶角的平分线 AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 探究与应用 ∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD. 在 ABD和 ACD中, ∴ ABD≌ ACD(SSS). ∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. ∵∠ADB+∠ADC=180 , ∴∠ADB= 180 =90 .∴AD⊥BC. 探究与应用 命题2:等腰三角形顶角的平分线既是 ,又是 . 已知:如图2-5-3,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的角平分线. 求证: . 证明: 图2-5-3 底边上的中线 底边上的高线 BD=CD,AD⊥BC 探究与应用 ∵AD是 ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在 ABD和 ACD中, ∴ ABD≌ ACD(SAS). ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180 , ∴∠ADB= 180 =90 .∴AD⊥BC. 探究与应用 命题3:等腰三角形底边上的高线既是 ,又是 . 已知:如图2-5-4,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的高线. 求证: . 证明: 图2-5-4 底边上的中线 顶角的平分线 BD=CD,∠BAD=∠CAD 探究与应用 ∵AD是 ABC的高线, ∴∠ADB=∠ADC=90 . 在Rt ABD和Rt ACD中, ∴Rt ABD≌Rt ACD(HL). ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD. 探究与应用 学 方法 证明“等腰三角形的两个底角相等”的方法 (1)通过作底边上的高,用“HL”证明; (2)通过作顶角的平分线,用“SAS”证明; (3)通过作底边上的中线,用“SSS”证明. 探究与应用 活动2 利用尺规作图作等腰三角形 [操作尝试] 已知:如图2-5-5,线段a和h.求作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边上的高AD=h.(保留作图痕迹并写出相应的作法) 图2-5-5 探究与应用 解:如图所示. 作法:(1)作线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线MN,与线段BC交于点D; (3)在MN上截取DA=h; (4)连接AB,AC,则 ABC即为所求的等腰三角形. 探究与应用 活动3 能用等腰三角形的性质进行计算或证明 例 (教材典题)已知:如图2-5-6,在 ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD. 求证:∠ADB=∠BAC. 图2-5-6 探究与应用 证明:∵AB=AC,AD=BD, ∴∠B=∠C,∠B=∠BAD(等边对等角). ∴∠C=∠BAD. ∵∠ADB是 ADC的外角, ∴∠ADB=∠C+∠CAD. ∴∠ADB=∠BAD+∠CAD=∠BAC. 探究与应用 “等边对等角”性质的应用 这一性质的应用主要有两个方面:一是与“三角形的内角和为180 ”等知识结合起来求角的度数;二是在推理的过程中,由线段之间的相等关系推导出角之间的相等关系. 得 锦囊 探究与应用 变式 如图2-5-7,在 ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD= BD=BC.求∠A的度数. 图2-5-7 解:设∠A=x . ∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x .∴∠BDC=∠ABD+∠A=(2x) . ∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x) . ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x) . ∵∠A+∠ABC+∠C=180 , ∴x+2x+2x=180.∴x=36,即∠A=36 . 探究与应用 谢 谢 观 看! $$