2.2.2 有理数的加减运算课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第二节 有理数的加减运算 第二课时 温故知新 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 温故知新 (1) 20 + ( - 30 ) 1. 计算： (2) ( - 28 ) + 37 (3) ( - 29 ) + ( - 31 ) 2. 口算： (1) 15+( - 15 )= (2) ( - 1 )+0= (3) ( - 45 ) + 23= 0 -1 - 22 探究一：有理数加法运算律 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处. (1) 根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2) 对于( - 3 )+( - 2 )，你能借助数轴解释运算结果吗？ 探究一：有理数加法运算律 计算下列各题 (1) (-8) + (-9) = (-9) + (-8) = (2) 4 + (-7) = (-7) + 4 = (3)[ 2 + (-3) ] + (-8) = 2 + [ (-3) + (-8) ] = (4)[ 10 + (-10) ] + (-5) = 10 + [ (-10) + (-5) ] = 观察以上式子，你发现了什么？ -17 -17 -3 -3 -9 -9 -5 -5 在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试. 探究一：有理数加法运算律 1. 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a + b = b + a 2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：( a + b ) + c = a + (b + c) 有理数加法运算律： 典例精析 例1 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 解：原式 = 31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 + [ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。观察这题发现 -28 和 28 互为相反数，相加等于 0 ，31 和 69 相加结果是整数. 注意： 1. 在交换律中，交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换。 2. 有理数的加法运算律不但适用于两数或三数相加，而且适用于多个有理数相加。 归纳小结 即时练习 1. 计算： （1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) . 典例精析 例2 计算： (1) ( - 1.8 ) + ( - 6.5 ) + ( - 4 ) + 6.5 (2) 典例精析 例3 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表： 这 10 听罐头的总质量是多少? 解：方法一：这10听罐头的总质量为： 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 = 4 550 ( g ) . 方法二：把超过标准质量 454 g 的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出10听罐头与标准质量的差值表： 听号 1 2 3 4 5 质量(克) -10 +5 0 +5 0 听号 6 7 8 9 10 质量(克) 0 -5 0 +5 +10 典例精析 方法二：把超过标准质量 454 g 的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出10听罐头与标准质量的差值表： 听号 1 2 3 4 5 质量(克) -10 +5 0 +5 0 听号 6 7 8 9 10 质量(克) 0 -5 0 +5 +10 这10听罐头与标准质量差值的和为: ( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10=10 ( g ). ∴ 这 10 听罐头的总质量为454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) . 归纳小结 有时，设定"基准"后用正负数表示具有相反意义的量的方法，计算更简便了。 基础练习 2. 某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上浮 32 m，这时潜水员处在什么位置？ 1. 计算： (1) ( - 2.8 ) + + ( - 1.2 ) + ( - 0.4) (2)( - 0.7 ) +( - 0.4)+ 0.5+ ( - 0.3 ) + 1.5 基础练习 3．某日小明在一条南北方向的公路上跑步. 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： - 1 008，1 100，- 976，1 010，- 827，946. 1 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？ 解： (- 1008) + 1100 + (- 976) + 1010 + (- 827) + 946 = 1100+ 1010+946 +[(- 1008)+(- 976)+(- 827)]. = 3056+ (- 2811) = 245m ∴ 小明在A地的南方，距离A地 245 m. 基础练习 - 1 008，1 100，- 976，1 010，- 827，946. 分析：求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和. 解：|- 1008| + 1100 + |- 976| + 1010+ |- 827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m). ∴ 小明共跑 5867 m. 基础练习 4. 王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了 10 袋。每袋称重结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/10g 54 49 51 50 48 52 50 47 53 46 这 10 袋土豆的总重量是多少？你是怎么算的？ 归纳总结 1. 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a + b = b + a 2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：( a + b ) + c = a + (b + c) 有理数加法运算律： 注意： 1. 在交换律中，交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换。 2. 有理数的加法运算律不但适用于两数或三数相加，而且适用于多个有理数相加。 归纳总结 有时，设定"基准"后用正负数表示具有相反意义的量的方法，计算更简便了。 $$